河南省洛阳市白马集团中学高一数学理上学期期末试题含解析_第1页
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文档简介

河南省洛阳市白马集团中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=若f(2﹣x2)>f(x),则实数x的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) B.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) C.(﹣1,2) D.(﹣2,1)参考答案:D【考点】函数单调性的性质.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等,可得函数图象是一条连续的曲线.结合对数函数和幂函数f(x)=x3的单调性,可得函数f(x)是定义在R上的增函数,由此将原不等式化简为2﹣x2>x,不难解出实数x的取值范围.【解答】解:∵当x=0时,两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时,函数f(x)=x3为增函数;当x>0时,f(x)=ln(x+1)也是增函数∴函数f(x)是定义在R上的增函数因此,不等式f(2﹣x2)>f(x)等价于2﹣x2>x,即x2+x﹣2<0,解之得﹣2<x<1,故选D【点评】本题给出含有对数函数的分段函数,求不等式的解集.着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识,属于基础题.2.(5分)样本4,2,1,0,﹣2的标准差是() A. 1 B. 2 C. 4 D. 2参考答案:B考点: 极差、方差与标准差.专题: 计算题.分析: 首先求出这组数据的平均数,再求出这组数据的方差,把方差开算术平方数就得到这组数据的标准差.解答: 这组数据的平均数是,∴这组数据的方差是,∴这组数据的标准差是故选B.点评: 本题考查一组数据标准差的意义,是一个基础题,解题时注意平均数是反映数据的平均水平,而标准差反映波动的大小,波动越小数据越稳定.3.在△ABC中,,,,则b=(

)A. B. C. D.参考答案:D【分析】直接用正弦定理直接求解边.【详解】在中,,,由余弦定理有:,即故选:D【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形,属于基础题.4.已知是平面内不共线的两个向量,.若a,b共线,则等于(

)(A)-9

(B)-4

(C)4 (D)9参考答案:B5.已知向量=(3,2),=(x,4)且∥,则x的值是(

)A.﹣6B.6C.D.﹣参考答案:B考点:平面向量共线(平行)的坐标表示.专题:计算题.分析:由向量平行的条件可得2x﹣3×4=0,解之即可.解答: 解:因为=(3,2),=(x,4)且∥,所以2x﹣3×4=0,解之可得x=6故选B点评:本题考查平面向量共线的坐标表示,属基础题.6.定义在上的函数对任意两个不相等实数,总有

成立,则必有

)A.函数是先增加后减少

B.函数是先减少后增加C.在上是增函数

D.在上是减函数参考答案:C7.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N=_________.参考答案:[3,-1)略8.函数最小正周期是(A)(B)(C)

(D)参考答案:C9.已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同,那么y=f(x)的解析式为(

) A.f(x)=3sin()

B.f(x)=3sin(2x+)C.f(x)=3sin()

D.f(x)=3sin(2x-)参考答案:D10.若集合、、,满足,则与之间的关系为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在,使成立,则称为函数的一个“生成点”。已知函数,则的“生成点”共有______个。参考答案:512.欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为1.5cm的圆,中间有边长为0.5cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为

.参考答案:略13.函数y=loga(x﹣1)+3(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,过点A的直线l与圆(x﹣1)2+y2=1相切,则直线l的方程是

.参考答案:4x﹣3y+1=0或x=2【考点】J9:直线与圆的位置关系.【分析】求出定点坐标,利用直线和圆相切即可得到结论.【解答】解:当x﹣1=1,即x=2时,y=loga1+3=3,即函数过定点A(2,3).由圆的方程可得圆心C(1,0),半径r=1,当切线l的斜率不存在时,直线方程为x=2,此时直线和圆相切,当直线斜率k存在时,直线方程为y﹣3=k(x﹣2),即kx﹣y+3﹣2k=0,圆心(1,0)到直线的距离d=,即|k﹣3|=,平方的k2﹣6k+9=1+k2,即k=,此时对应的直线方程为4x﹣3y+1=0,综上切线方程为4x﹣3y+1=0或x=2.故答案为:4x﹣3y+1=0或x=2.14.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是,则总利润最大时店面经营天数是_________。参考答案:20015.已知x与y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点__________.参考答案:(1.5,4)16.已知函数(,),它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为,且函数的图像过点,则的解析式为

.参考答案:17.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值是

.参考答案:6三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求C;(2)若的面积为,求的周长.参考答案:(I)由已知及正弦定理得,,.故.可得,所以.19.有时可用函数描述某人学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.(1)证明:当时,掌握程度的增加量总是单调递减的;(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为、、.当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.

参考答案:20.已知角α终边上有一点P(﹣1,2),求下列各式的值.(1)tanα;(2).参考答案:(1)﹣2

(2)-【考点】同角三角函数基本关系的运用;任意角的三角函数的定义.【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值.【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值,再利用同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值.【解答】解:∵角α终边上有一点P(﹣1,2),∴x=﹣1,y=2,r=|OP|=,∴tanα==﹣2,∴(1)tanα=﹣2;(2)===﹣.【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系,属于基础题.21.设全集为实数集R,,,.(1)求及;(2)如果,求a的取值范围.参考答案:解:

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