云南省昆明市东川新村中学高一数学理下学期期末试题含解析

云南省昆明市东川新村中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知函数

则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是 A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案：B5.如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是 A． B．

C．

D．参考答案：A略6.定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（） A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4参考答案：A【考点】其他不等式的解法． 【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】先化简f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化简f（x）＜（x），再分类讨论：①当x∈[0，1）时，②当x∈[1，2）时③当x∈[2，3]时，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集的长度． 【解答】解：f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1 f（x）＜g（x）?[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1 当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈?； 当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈?； 当x∈[2，3]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]； ∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1， 故选：A． 【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，属于中当题． 7.（5分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点，从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 概率与统计．分析： 这是一个古典概型问题，我们可以列出从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，可能组成的所有三角形的个数，然后列出其中是直角三角形的个数，代入古典概型公式即可求出答案．解答： 从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=，故选：C．点评： 本题考查古典概型的概率问题，掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键．8.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）参考答案：B试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，在右侧的射影是正方形的对角线，在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．考点：简单空间图形的三视图．9.设a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，则下列结论中正确的是()A．a＋c>b＋dB．a－c>b－d

C．ac>bd

D.>参考答案：B10.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的终边上各有一个点，，则t的值为

．参考答案：12.在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__

___．参考答案：等边三角形

13.的最小正周期为，其中，则=_______________________．参考答案：略14.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为

．参考答案：﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用已知向量表示向量λ+，然后利用向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．15.在中，若，则

▲

.参考答案：略16.设指数函数是上的减函数，则的取值范围是__________．参考答案：略17.（5分）集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则

．参考答案：a=1或﹣考点： 根的存在性及根的个数判断；子集与真子集．专题： 计算题．分析： 先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值．解答： 集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根．当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a≠1时，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故满足要求的a的值为1或﹣．故答案为：1或﹣．点评： 本题主要考查根的个数问题．当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2009年我国人均国民生产总值约为美元，若按年平均增长率8℅的速度增长.（1）计算2011年我国人均国民生产总值；（2）经过多少年可达到翻一番？（）参考答案：1）设经过年后，人均国民生产总值为，由题意（2）由题意：故经过9年可达到两番。

19.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?参考答案：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车为辆，所以租出了辆车；（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为，整理得所以当时，最大，其最大值为答：当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是元．20.已知函数，其中．（1）当时，把函数写成分段函数的形式，并画出函数的图象；（2）问是否存在正数，使得函数在区间上既有最大值又有最小值．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）当时，，…………2分此时的图象如右图所示：

…………5分

（2）当时，函数的图象如右，要使得函数在开区间内既有最大值又有最小值，则最小值一定在处取得，最大值在处取得．由题意得，又，，，代入得，，无解．所以满足条件的实数不存在．

…………10分略21.(本题满分10分)一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个。(1)若每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，连续取2次，记C=“取出的两球都是红球”，D=“取出的两个球中恰有1个是红球”，求概率P(C)，P(D)。参考答案：解：(1)取出后放回，连续取两次，两个红球分别记为红1和红2，列树状图如下：红1

红2

白

即共有9种，其中“取出两球都是红球”有4种，“第一次取出红球，第二次取出白球”有2种，所以P（A）=．