广东省江门市广东博文学校高二数学理期末试题含解析

广东省江门市广东博文学校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆：

，左右焦点分别是，焦距为，若直线

与椭圆交于点，满足，则离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.命题：“”的否定是（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C命题为全称命题，全称命题的否定是特称命题，，故选C．3.若，且函数在处有极值，则的最大值等于

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C略4.用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零参考答案：C【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，故应假设的内容是：a、b、c三个实数中至少有两个小于零．故选：C．5.当时，下面的程序段输出的结果是(

)A．9 B．3 C．6 D．5参考答案：D6.已知是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数,若,则必有A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设若则有（

）A

B

C

D

参考答案：D8.命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x＞0 B．C．?x∈R，x2﹣x≤0 D．参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是?x∈R，x2﹣x≤0．故选：C．9.设，则变形到需增添项数为(

)A．项

B．项

C．2项

D．1项参考答案：B10.已知，，则的值为（

）A.10

B.7

C.3

D.6参考答案：A由题意得。故选A。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为

．参考答案：12.在四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且，若四面体的四个顶点在一个球面上,则B，D的球面距离为____

__。参考答案：略13.若命题“存在实数x,使”是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：14.若变量满足约束条件，则的最大值是

____________参考答案：15.展开式中各项的系数的和为()

A．

B．

C．

D．参考答案：C略16.如果复数（1+ai）(2+i)的实部和虚部相等，则实数a等于

：参考答案：略17.已知两个正数x，y满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是__________参考答案：【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围．【详解】由题意知两个正数x，y满足，则，当时取等号；的最小值是，不等式恒成立，．故答案为：．【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？参考临界值如下0.050.0250.013.8415.0246.635参考答案：解（1）列联表如下

看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124

…6分（2）

所以有97.5％的把握认为性别与休闲方式有关.12分.略19.计算下列定积分(本小题满分12分)（1）

（2）

（3）

（4）参考答案：略20.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）写出直线l及曲线C的直角坐标方程（2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A，B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程，并说明轨迹是什么图形．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l的直线参数方程，直线l与曲线C联立方程组，通过|MA|?|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），∴直线l的倾斜角为，且经过原点，故直线的直角坐标方程为y=x，∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为．（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为l1：，由直线l1与曲线C相交可得：+，∵|MA|?|MB|=，∴||=，即：，∴点M轨迹的直角坐标方程x2+2y2=6，表示一椭圆．取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得﹣故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线y=x之间的两段弧．21.(12分)设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0<x<2π，求函数f(x)的单调区间与极值．参考答案：22.已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（﹣1）=0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：此题考察函数的求导和利用导数研究函数单调性．（1）可由公式求导，得出a和b的关系式．（2）求导，根据f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）＞0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）＜0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间．该题又用到二次函数的知识分类讨论．解答： 解：（1）由f′（x）=x2+2ax+b，∴f′（﹣1）=1﹣2a+b=0∴b=2a﹣1（2）f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x，∴f′（x）=x2+2ax+2a﹣1=（x+1）（x+2a﹣1）令f′（x）=0，得x=﹣1或x=1﹣2a①当a＞1时，1﹣2a＜﹣1当x变化时，根据f′（x）与f（x）的变化情况得，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）②当a=1时，1﹣2a=﹣1，此时有f′（x）≥0恒成立，且仅在x=﹣1处f′（x）=0，故函数f（x）的单调增区间为R、③当a＜1时，1﹣2a＞﹣1，同理可得，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单