广东省阳江市阳春春城中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

广东省阳江市阳春春城中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是参考答案：A2.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（） A．

B． C． D．参考答案：A3.已知数据，是杭州市100个普通职工的2016年11月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上马云2016年11月份的收入（约100亿元），则相对于、、，这101个月收入数据（

）(A)平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。(B)平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变。(C)平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变。(D)平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大。参考答案：D已知数据，是杭州市100个普通职工的2016年11月份的收入（均不超过2万元），而远大于，所以这101个数据中，平均数变大，数据的集中程度也受到的影响，更加离散，则方差变大，故选D．4.一物体做直线运动，其路程与时间的关系是，则此物体的初速度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.方程在(0,2)内实根的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B试题分析：令，由得或；由得；又f（0）=7＞0，f（2）=-1＜0，∴方程在（0，2）内有且只有一实根．故选B．考点：函数的零点．7.设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：C8.已知矩形ABCD的顶点在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的侧面积为（

）A． B．44 C．20 D．46参考答案：B9.设随机变量X～B（10，0.8），则D（2X+1）等于（）A．1.6 B．3.2 C．6.4 D．12.8参考答案：C【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据设随机变量X～B（10，0.8），看出变量符合二项分布，看出成功概率，根据二项分布的方差公式做出变量的方差，根据D（2X+1）=22DX，得到结果．【解答】解：∵设随机变量X～B（10，0.8），∴DX=10×0.8（1﹣0.8）=1.6，∴D（2X+1）=22×1.6=6.4故选C．10.曲线与直线以及轴所围图形的面积为（）A．2 B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有

种．（用数字作答）．参考答案：略12.已知函数在上单调递增，若恒成立，则实数m的取值范围为___.参考答案：【分析】根据单调区间求出的取值范围，由于恒成立，即求，从而得出的取值范围.【详解】解：当时，，由函数在上是增函数得，则，又，故取得，，所以，因为，根据函数的图像可得，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的单调性、不等式恒成立等问题，解决的关键是要能将恒成立问题要转化为函数的最值问题来进行求解.13.设曲线在处的切线与直线平行，则实数a的值为

▲

．参考答案：由函数的解析式可得：，则函数在处的切线斜率为，结合直线平行的结论可得：，解得：.

14.已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA=2，底面的边AC=2，则由该三棱锥的表面积为．参考答案：6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意：该三棱锥的底面正三角形的边长为2，侧棱长为2，求出各个面的面积，相加即可．【解答】解：正三棱锥V﹣ABC中，侧棱长VA=2，底面三角形的边长AC=2，可得底面面积为：×2×2×sin60°=3，侧面的侧高为：=1，故每个侧面的面积为：×2×1=，故该三棱锥的表面积为3+3×=6．故答案为：6．15.点是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是

．参考答案：略16.现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_____种.参考答案：108017.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为

辆。参考答案：38三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）问采用赋值法求出f（1）的值；（2）问首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式．解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；∴f（1）=0（2）令x=1则所以因为f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则解得点评：赋值法是解决抽象函数常用的方法．抽象函数是以具体函数为背景的，“任意x＞0，y＞0时，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函数是f（x）=logax（a＞0），我们可以构造背景函数来帮助分析解题思路．19.已知一个几何体的三视图如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题；由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a．（2）将圆柱侧面展开，在平面矩形内线段PQ长为所求．【解答】解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如上图．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查由三视图求面积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，还考查曲面距离最值问题，采用化曲面为平面的办法．须具有空间想象能力、转化、计算能力．20.（本题满分12分）已知命题方程表示圆；命题双曲线的离心率，若命题“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．参考答案：若命题为真命题，则，即整理得，解得………………4分

若命题为真命题，则，解得……8分

因为命题为假命题，为真命题，所以中一真一假，…………10分若真假，则;

若假真，则，所以实数的取值范围为.……………12分21.已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.(1)求；(2)若，的面积为，求的值．参考答案：解：（1）由,又是锐角，所以

（2）由面积公式，又由余弦定理：．略22.已知函数．（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2若，证明：．参考答案：解：⑴函数f(x)的定义域为