广东省梅州市蕉岭华侨农场田家炳中学高二数学理模拟试题含解析

广东省梅州市蕉岭华侨农场田家炳中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.已知角α的终边上一点的坐标为(，－)，则角α的正弦值为(

)A．－

B.

C．－

D.参考答案：A略3.抛物线x2=－32y的焦点坐标为A.(0,－8)

B.(0,8)

C.(－8,0)

D.(8,0)参考答案：A由题意，标准方程形式为x2=－2py，所以焦点坐标为(0,－8)，选A.4.设A为圆（x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】结合题设条件作出图形，观察图形知图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，由此能求出其轨迹方程．【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2．故选B．【点评】本题考查轨迹方程，结合图形进行求解，事半功倍．5.在△ABC中，已知b=，则a等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵b=，∴由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：2=a2+1﹣2×，∴整理解得：a=或（舍去）．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．6.若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为()A．n≤5?

B．n≤6?

C．n≤7?

D．n≤8?参考答案：B7.在中，角所对应的边分别为，.若,则(

)A.

B.3C.或3

D.3或参考答案：C8.在等差数列{an}中，已知，，公差d=－2，则n=(

)

A.16

B.17

C.18

D.19参考答案：C9.若直线（t为参数）被圆（为参数）所截的弦长为，则a的值为A．1或5

B．－1或5

C．1或－5 D．－1或－5参考答案：A直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为，即圆心坐标为，，半弦长为，∴点到直线的距离为，即，则或.10.数列的前项和

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略12.设向量，若的夹角为钝角，则取值范围为_____。参考答案：13.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键．14.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围为

。参考答案：略15.设F为抛物线y2＝8x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＝0，则

.

参考答案：1216.已知球内接正方体的体积为64，那么球的表面积是_____参考答案：4817.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则b=____．参考答案：21.【分析】先由，，求出，，根据求出，再由正弦定理，即可求出结果.【详解】因为，，所以，，所以，又，由正弦定理可得，所以.故答案为21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，（1）求AB的值。（2）求的值。参考答案：略19.(本小题满分12分)已知函数（I)当时，讨论的单调性； (Ⅱ)设当时，若对任意，存在，使，求实数n的取值范围．参考答案：（1）令，当时，，令令在是减函数，在是增函数；当时，，当时，，在是减函数，在是增函数；当时，，在，是减函数，在是增函数；综上可知：当时，在是减函数，在是增函数；当时，在，是减函数，在是增函数；

………8分(2)当时，在是减函数，在上是增函数，对任意，有又已知存在，使，所以，即存在，使，

，即.

………12分20.（14分）已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，an+1+an=2n+1(n∈N*)（Ⅰ）求证：{an﹣}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=3nan，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由==﹣1．由，能证明{}是等比数列，由此能求出{an}的通项公式．（Ⅱ）由bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】证明：（Ⅰ）∵Sn是数列{an}的前n项和，且，∴===﹣1．由，得{}是首项为﹣，公比为﹣1的等比数列，∴=﹣（﹣1）n，∴an=．解：（Ⅱ）bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，取{n?2n﹣1}前n项和An，{（﹣1）n?n}前n项和Bn，则，2An=1?23+2?24+3?25+…+n?2n+2，则﹣An=22+23+24+…+2n+1﹣n?2n+2=，∴，当n是奇数时，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+…+（﹣n）=﹣，当n是偶数时，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+，∴Tn=．【点评】本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和错位相减法的合理运用．21.（本题满分16分）用数学归纳法证明，参考答案：