天津崇化中学高三数学理上学期期末试卷含解析

天津崇化中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（）A．

B．C．D．参考答案：D略2.已知函数在区间[0，1]内至少出现2次极值，则ω的最小值为（） A． B． C． D． 参考答案：考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 先根据三角函数的诱导公式将原函数变成y=sinωx，所以ωx=时该函数第一次取极值，时该函数第二次取极值，所以，x=1时，ω便取最小值．解答： 解：y=；∴时取第一次极值，时取第二次极值；∴，x取最大值1时，ω取最小值．故选：B．点评： 考查三角函数的诱导公式，及正弦函数的极值．3.（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是(

) A．5 B．﹣5 C．20 D．﹣20参考答案：D考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令y的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x2y3的系数．解答： 解：（x﹣2y）5的展开式的通项公式为Tr+1=??（﹣2y）r，令r=3，可得展开式中x2y3的系数是??（﹣8）=﹣20，故选：D．点评：本题主要考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．4.某同学用计算器产生了两个[0，1]之间的均匀随机数，分别记作x，y，当y<x2时，的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D解：由题意可得右图：令则∴5.设集合则集合的子集个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D6.设点P是双曲线上一点，，，，，则（

）A．2

B． C．3

D．参考答案：C由于,所以,故,由于,解得,故选C.

7.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D8.（5分）已知F为双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点A（0，b），过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设F（c，0），A（0，b），渐近线方程为y=x，求出AF的方程与y=x，联立可得B，利用，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．解：设F（c，0），A（0，b），渐近线方程为y=x，则直线AF的方程为，与y=x联立可得B（，﹣），∵，∴（c，﹣b）=（+1）（，﹣﹣b），∴c=（+1），∴e==，故选：A．【点评】：本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则(

).（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.下列各组向量中，可以作为基底的是A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向右平移个单位后得到函数________的图象.参考答案：略12.在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则

．参考答案：由三角函数定义得，所以13.已知非空集合，则实数的取值范围是

.参考答案：略14.化简：=．参考答案：4sinθ【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案．【解答】解：==4sinθ，故答案为：4sinθ．15.对于函数，有如下四个命题：

①的最大值为；②在区间上是增函数；③是最小正周期为的周期函数；④将的图象向右平移个单位可得的图象.其中真命题的序号是__________参考答案：①②16.在面积为2的正中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是___________。参考答案：17.在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N的值为__________参考答案：120三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在底面是正三角形的直三棱柱中,,D是BC的中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．参考答案：（1）连接交于点O由题意知O为的中点,D为BC中点，所以，因为平面，平面，所以平面…………6分（2）。

…………12分19.（本小题满分12分）设数列的前项和，数列满足．（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和．参考答案：（1）当时，

………2分由，得，∴

∴

………6分（2）当时，，∴…7分当时，……9分+…+…+…+…

………11分上式对于也成立，所以．

………12分20.如图，在四面体中，平面平面，,，，.（1）求证：；（2）设是的中点，若直线与平面的夹角为，求四面体外接球的表面积.参考答案：解:(1)由平面平面，，得平面，………2分又由，，，得，所以………4分故平面，所以………6分（2）取的中点，连接，则,因为平面

平面……………8分连接,则，……………9分又，所以四面体的外接球的半径………11分故四面体的外接球的表面积=………12分（向量解法酌情给分）

21.设函数，其中a∈R．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若函数f(x)存在极值，对于任意的，存在正实数，使得试判断与的大小关系并给出证明．参考答案：（1）函数f(x)的导函数…………2分情形一a?0．此时，于是f(x)在上单调递增；………………3分情形二a>0．此时f(x)在上单调递增，在上单调递减．……………4分（2）函数f(x)存在极值，因此a>0．根据题意，有………5分而…………6分故只需要比较与的大小．令，则．当时，，故在(1,＋∞)上单调递增．因此，当时，．于是，，即．………………9分于是…………………10分又在上单调递减，因此进而．……22.已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）证明{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】证明题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即=常数，又首项不为0，所以为等比数列；再根据等比数列的通项化式，求出{an}的通项公式；（Ⅱ）将进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式．【解答】证明（Ⅰ）==3，∵≠0，∴数列{an+}是以首项为，公比为3的等比数列；∴an+==，即；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当n≥2时，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1，