山东省临沂市中高湖中心中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

山东省临沂市中高湖中心中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，为虚数单位，且，则

A.－2

B.－1

C．1

D.2参考答案：A2.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（A）－2

（B）

（C）1

（D）0

参考答案：A略3.值域为{2,5,10}，其对应关系为的函数的个数…………（

）A.1

B.27

C.39

D.8参考答案：B4.（5分）不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）参考答案：C对任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）故选C5.下列命题正确的是（）①任何两个变量都具有相关关系；②某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；③圆的周长与该圆的半径具有相关关系；④根据散点图求得回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．A．①③④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；变量间的相关关系．【分析】逐项判断．①显然错误，可举反例；②当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系；③应是函数关系；④若散点不知一条直线附近就没有实际意义；⑤根据线性回归的相关知识易判断．【解答】解：①没有任何联系的变量是没有相关关系的，故①错误；②当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系，故②正确；③圆的周长与半径是函数关系，不是相关关系，故③错误；④当样本点非常分散不在一条直线附近，此时的回归直线方程是没有实际意义的，故④正确；⑤根据线性回归的相关知识易知，⑤正确．综上可得：②④⑤正确．故选：B．6.设复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设是一个多项式函数,在上下列说法正确的是(

)A．的极值点一定是最值点

B．的最值点一定是极值点C．在上可能没有极值点

D．在上可能没有最值点

参考答案：C略8.设随机变量ξ～N（2，1），若P（ξ＞3）=m，则p（1＜ξ＜3）等于（）A．﹣2m B．1﹣m C．1﹣2m D．﹣m参考答案：C【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布的对称和概率之和等于1的特点进行计算．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，1），∴P（ξ＜1）=P（ξ＞3）=m，∴P（1＜ξ＜3）=1﹣2m．故选：C．【点评】本题考查了正态分布的特点，属于基础题．9.已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.曲线在点处的切线方程是，则(

)A.a=1,b=1

B.a=-1,b=1

C.a=1,b=-1

D.a=-1,b=-1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为．参考答案：3x+y﹣2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3x﹣y+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案．【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3x﹣y+2=0斜率互为相反数，∵3x﹣y+2=0的斜率为3，∴直线l的斜率为﹣3，又直线3x﹣y+2=0过点（0，2），∴直线l的方程为y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案为：3x+y﹣2=0．【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题．12.用反证法证明命题“如果0＜x＜y，那么”时，应假设

．参考答案：

13.将直线l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn的最小值为________．参考答案：14.与双曲线有共同的渐近线，且经过点M(-3，2)的双曲线的方程为

.参考答案：15.函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，则f（2）=．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题16.在如下程序框图中，已知：，则输出的是________.参考答案：略17.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________（填“正”或“负”）线性相关关系．参考答案：13正三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）

实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第二象限？参考答案：19.（本小题满分10分）设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．（2）若ω＝，求证：ω为纯虚数．参考答案：解：(1)设z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，则z2＝z1＋＝a＋bi＋＝＋i.因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，................4分还可得z2＝2a.由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，即z1的实部的取值范围是[－,].

...................7分(2)

.因为a∈[－,]，b≠0，所以ω为纯虚数．

...........10分

20.在极坐标系下，已知圆C：和直线l：.（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程和直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求圆C上的点到直线l的最短距离．参考答案：（Ⅰ）:，:；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据进行直角坐标与极坐标互化，（Ⅱ）根据圆心到直线距离减去半径得结果.【详解】（Ⅰ）圆：，即，圆的直角坐标方程为：，即；直线：，则直线的极坐标方程为.（Ⅱ）由圆的直角坐标方程为可知圆心坐标为，半径为，因为圆心到直线的距离为，因此圆上的点到直线的最短距离为.【点睛】本题考查直角坐标与极坐标互化以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.25.（本题满分12分）已知二次函数满足条件：①是的两个零点；②的最小值为（1）求函数的解析式；（2）设数列的前项积为，且，，求数列的前项和（3）在（2）的条件下，当时，若是与的等差中项，试问数列中第几项的值最小？并求出这个最小值.参考答案：25.解：（1）由题意知：解得，故（2）因，当时，，所以，又，满足上式，当时，，当且时，数列是等比数列，故数列的前项和（3）若是与的等差中项，则，从而，得，因是关于的减函数，所以当，即时，随的增大而减小，此时最小值为，当，即时，随的增大而增大，此时最小值为，又，所以，即数列中最小，为略22.(本小题满分12分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元