极限的运算和两个重要极限

关于极限的运算和两个重要极限第1页，课件共38页，创作于2023年2月定理证由无穷小运算法则,得一、极限的四则运算第2页，课件共38页，创作于2023年2月第3页，课件共38页，创作于2023年2月推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2有界，第4页，课件共38页，创作于2023年2月求极限方法举例例1解第5页，课件共38页，创作于2023年2月小结:第6页，课件共38页，创作于2023年2月解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得例2第7页，课件共38页，创作于2023年2月解例3(消去零因子法)第8页，课件共38页，创作于2023年2月例4解(无穷小因子分出法)第9页，课件共38页，创作于2023年2月小结:无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.第10页，课件共38页，创作于2023年2月例5解先变形再求极限.第11页，课件共38页，创作于2023年2月例6解第12页，课件共38页，创作于2023年2月例7解左右极限存在且相等,第13页，课件共38页，创作于2023年2月意义：第14页，课件共38页，创作于2023年2月例8解第15页，课件共38页，创作于2023年2月小结1、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.3、复合函数的极限运算法则第16页，课件共38页，创作于2023年2月二、两个重要极限(1)注意：第17页，课件共38页，创作于2023年2月例解第18页，课件共38页，创作于2023年2月(2)定义第19页，课件共38页，创作于2023年2月第20页，课件共38页，创作于2023年2月模式第21页，课件共38页，创作于2023年2月例4解例5解第22页，课件共38页，创作于2023年2月小结1.两个准则2.两个重要极限迫敛准则;单调有界准则.第23页，课件共38页，创作于2023年2月三、无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限第24页，课件共38页，创作于2023年2月定义:第25页，课件共38页，创作于2023年2月例如，第26页，课件共38页，创作于2023年2月例1解第27页，课件共38页，创作于2023年2月证必要性充分性第28页，课件共38页，创作于2023年2月意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式．例如,常用等价无穷小:见课本357页第29页，课件共38页，创作于2023年2月例２解第30页，课件共38页，创作于2023年2月等价无穷小代换定理２(等价无穷小代换定理)证第31页，课件共38页，创作于2023年2月例３解若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限．第32页，课件共38页，创作于2023年2月不能滥用等价无穷小代换.切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换.注意例４解第33页，课件共38页，创作于2023年2月例５解解错第34页，课件共38页，创作于2023年2月例6解第35页，课件共38页，创作于2023年2月另解:第36页，课件共38页，创作于2023年2月小结1、无穷小的比较反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.2、等价无穷小的代换:求极限的又一种方法,注意适用条件.