第六讲外在性科斯定理与公共产品理论演示文稿

第六讲外在性科斯定理与公共产品理论演示文稿目前一页\总数八十二页\编于十八点优选第六讲外在性科斯定理与公共产品理论目前二页\总数八十二页\编于十八点外在性与公共品领域的研究概述3＊

在市场机制能有效发挥作用的领域，在长期的自发的交易过程中，

交易的一些规则与制度会自发的演化形成，经济学家的任务只在于

对这些规则的产生与功能给予科学说明，进而揭示人类行为的一般

规律。然而，在外在性和公共品领域，由于市场机制的局限性，人

类的交易活动并不能自发地演化出有效的规则来处理这些问题，因

此，在这一领域，经济学家的主要任务不是理论总结和说明，而是

理论设计。＊关于外在性与公共品领域的研究在20世纪吸引了一大批最优秀的经

济学家。目前三页\总数八十二页\编于十八点外在性与公共品领域的研究概述4＊

1919年林达尔的均衡模型；＊1927年兰姆塞的最优产品税的征收原则；＊

1928年庇古提出的解决污染等问题的赋税办法；＊

1950年阿罗对市场失灵与外在性的分析；（1972年获诺奖）＊

1954年萨谬尔逊所揭示的公共品的本质及提供公共品的最优准则；(1970年)＊

1960年科斯提出科斯定理；（1991年获诺奖）＊

1962年布坎南和图洛克对公共选择的分析；（1986年获诺奖）＊

1970年鲍莫尔和布兰福特提出兰姆塞定价模型；＊

1971年戴尔蒙和米尔利斯对公共生产部门最优生产与最优税制准则讨论；＊

1973和1975年格拉夫斯等人提出旨在解决“搭便车”隐蔽信息的机制设计；＊

1994年和1995年凡礽所构想的“补偿机制”；＊

1995年赫尔维茨对科斯定理两种表达式的经典分析。（2007年获诺奖）目前四页\总数八十二页\编于十八点5外在性、科斯定理与公共品理论外在性与公共品领域的研究概述外在性的定义与庇古税科斯定理关于科斯定理的讨论公共品与萨缪尔逊规则兰姆塞规则与最优税制外在性的定义与庇古税目前五页\总数八十二页\编于十八点6＊

外在性：当一个消费者的福利或一家企业的生产可能性直接受到经

济中的另一个当事人的行为影响时，该经济中存在外在性。需注意：＊“直接受到”。即一个当事人的行为对其他当事人福利或生产可能性的

影响是直接的，而不是通过市场价格机制的中介而施加的。＊外在性会出现在消费领域，也会出现在生产领域。若一个消费者A的福

利直接受到B行为的影响，则

若一个生产X的企业生产可能性受到另一家生产Y的企业的直接影响，则

＊外在性分正外在性与负外在性两类。外在性的定义与庇古税目前六页\总数八十二页\编于十八点外在性的定义与庇古税—外在性与竞争结果的非最优性7＊

效用函数为准线性条件下的间接效用函数形式：

＊在一个只存在两个消费者的交易经济中，假定每个消费者的偏好不仅定

义于可交易的商品集，且定义于某一类行动，

假定h是消费者1的行动，则效用函数可表示为，且假定

，即消费者1的行动h直接影响消费者2的福利。假定消费者i在价格p上进行最优商品购买，其财产为，则每个消费者i的间接效用函数为：

假定消费者的效用函数是准线性的，即

公式(2)表示消费者i的效用对于x1是线性的，而对除x1以外的L-1种商品

是非线性的。表示除x1以外的另外L-1种消费者i消费的物品量。

目前七页\总数八十二页\编于十八点外在性的定义与庇古税—外在性与竞争结果的非最优性8＊

如果一个消费者的效用函数采取下列形式，即

则称该效用函数是准线性的，它对于x2为线性，而对于x1则为非线

性的。如果u为一常数k，则x2大小取决于常数k与v(x1)之间的差距，

即

于是该消费者的偏好会如图1所示。

目前八页\总数八十二页\编于十八点9图1准线性偏好图目前九页\总数八十二页\编于十八点外在性的定义与庇古税—外在性与竞争结果的非最优性10＊

准线性效用函数有一个重要的性质，即收入水平变化对于非线性部

分的商品需求量没有影响，即收入效应在x1的需求上为零。如图2所

示，当收入水平上升、预算线向外平移时，x1的最优消费量是不变

的。原因：

即x2的边际效应不递减，这样，当消费者收入提高时，会将增加的

收入全部用于购买x2而对x1不发生任何作用。

目前十页\总数八十二页\编于十八点1111图2准效应函数中非线性部分商品x1的收入效应为零目前十一页\总数八十二页\编于十八点12外在性的定义与庇古税—外在性与竞争结果的非最优性＊

在公式(2)中，由于为非线性，所以需求与财产无关，

间接效用函数可以写为：公式(3)中的后两项之和表示消费者i的财产除购买以

外剩下可用于购买x1的全部收入。令

则

如果一个消费者的效用函数为准线性，则一定可以将间接效用函数写成公

式(4)的形式。目前十二页\总数八十二页\编于十八点外在性的定义与庇古税—外在性与竞争结果的非最优性13＊

存在外在性条件下的市场失灵：

＊依然以存在两个消费者的交易经济为例，分析完全竞争市场机制会出现

什么问题？＊由于h是消费者1采取的行动，当该消费者所面临的价格为p且收入为

时，从出发，该消费者会选择一个对其自身来说最

优的量，使

满足公式(5)的h为均衡量。但是，由于h对于消费者2存在外在性，如果

这种外在性是负的，从社会最优化的角度来说，则目前十三页\总数八十二页\编于十八点外在性的定义与庇古税—外在性与竞争结果的非最优性14其最优解必须满足

即

由于，则

比较公式(5)和(9)，由函数的凹性，即消费者1关于h的边际效用递

减可知：。称为社会最佳的h量，为均衡的h量。当存在负外

在性时，，说明均衡的竞争结果不再是最优的。如图所示。目前十四页\总数八十二页\编于十八点151515图3存在负外在性时均衡的不等于最优的目前十五页\总数八十二页\编于十八点16外在性的定义与庇古税—外在性与竞争结果的非最优性＊图3中，表示h对于消费者2所产生的负担，即h所导致的边际社

会成本，这种边际成本随h上升而递增；表示h对消费者1所带来

的利益，即h所产生的边际社会收益，这种边际收益随h的上升而递减。

从消费者1的私人利益出发，h应达到的水平；但从整个社会的利益

出发，h应停留在其边际收益等于边际成本处的。表示，如

果存在负的外在性，分散的自发的市场竞争并不能导致社会最优的配置，

在经济学中，这种情形属于市场失灵。目前十六页\总数八十二页\编于十八点17外在性的定义与庇古税—例子＊

有两家企业，x为企业1的产量，其价格为p，假定企业1生产单位x产生1单位

污染，使企业2损失e(x).若两家企业分别经营，则各自的利润方程为

假定c(x)为凸的。企业1从自身利润最大化出发，在处决定均衡

产量为。但只是企业1的私人边际成本，不包括另一部分社会边际

成本-e(x)。＊

若两家企合并为一家，让生产污染的企业将其污染的社会成本内生化，则

合并后企业的总利润为

则

因，所以，当p给定时，，。即外在性被

“内生化”可以降低负外在性所带来的损害。目前十七页\总数八十二页\编于十八点18外在性的定义与庇古税—庇古税＊

在存在负外在性的市场，由于市场失灵，传统的办法就是由政府进行

干预。政府干预通常有两种形式：＊一种是政府明确颁布的限量。这要求政府具有最优的方面的信息。＊第二种是开征污染税。在存在两个消费者的例子中，若政府了解h对消费

者2产生的损失大小，且掌握对社会最优的，则政府可设税率为th，使

消费者1必然会选择。满足上述性质的税称为庇古税。如图4所示。＊关于庇古税，需要说明三点：＊为使产生负外在性的行为h达到社会最优水平，政府也可以通过对消费

者1补贴的办法来实现。如图3所示，消费者1最优选择是，现假定政府对于低于的每一单位h补贴，则消费者1会使下列关于h的函数最大化：

目前十八页\总数八十二页\编于十八点19191919图4庇古税目前十九页\总数八十二页\编于十八点20外在性的定义与庇古税—庇古税

公式(15)的经济含义：政府对消费者1排放的每单位h征收单位为的税，同时又给予相当于的一次性补贴。这样，消费者1从自身利益最大化出发，必然会将h确定在处。这一结果等价于庇古税的效果。

＊庇古税是建立在政府能对产生负外在性的行为h直接征税的前提之下的。

而实际生活中，h往往难以度量。若政府对消费者1所生产的产量征税，一般来说是不会使h调整到的最优水平。尽管对产量征税而使产量降低，但只有当产量与h之间存在固定的单调关系时，对产量开征庇古税等价于对h开征庇古税。目前二十页\总数八十二页\编于十八点21外在性的定义与庇古税—庇古税＊庇古税的设计是假定政府对模型中两个消费者有关外在性的边际收益和边

际成本的评价拥有充分的信息。而现实中，政府搜寻这些信息非常困难而

且需要大量投入。当政府在这方面缺乏准确而又充分的信息时，排污配额

与庇古税将产生不同的结果。＊在政府信息不充分时，有没有别的解决外在性问题的方法？当外在性仅涉

及双边关系时，且当消费者的偏好为准线性时，科斯定理提示了可以达到

最优结果的方法。目前二十一页\总数八十二页\编于十八点22外在性、科斯定理与公共品理论外在性与公共品领域的研究概述外在性的定义与庇古税科斯定理关于科斯定理的讨论公共品与萨缪尔逊规则兰姆塞规则与最优税制科斯定理目前二十二页\总数八十二页\编于十八点23科斯定理＊科斯定理是经济学家对科斯1960年在《法与经济学》上发表的《社

会成本问题》一文思想的一种归纳，科斯本人从未定义过所谓科斯

定理。对于科斯定理，经济学界颇有争议。这里关于科斯定理的表

述，是经过凡礽、马斯克莱尔和格林等一流数理经济学家用数学逻

辑进行推敲后的定义。＊科斯所讨论的问题：在只存在两个消费者的经济中，消费者1引起负

外在性，消费者2直接受到负外在性的损害。能否通过明晰所有权的

方式使h达到最佳的。

目前二十三页\总数八十二页\编于十八点科斯定理24＊科斯讨论的第一个结论：以明晰产权的办法来解决外在性问题，能够达到社会最佳的目标。＊假定消费者2拥有洁净环境的所有权，若没有消费者2的许可，消费者1无权从事导致负外在性的行动。如果消费者1要从事会导致负外在性的行动，必须向消费者2支付总额为T的价值。＊假定消费者1和2的偏好都是准线性的，其各自的间接效用函数都是

在p给定时，就转化为，i=1，2。则对消费者1而言，当且仅当

时，才会支付T同时从事h。而对消费者2来说，需选择两个

变量h和T，使

目前二十四页\总数八十二页\编于十八点科斯定理25将公式(16)中的约束条件写成等式，即，代入公式(16)的目标函数，则

求解方程(17)，得公式(18)恰好就是公式(8)。说明用清晰产权的办法给予消费者2以“洁净环

境”的所有权，社会可以达到使这一最佳状态。科斯第一结论得到证

实。

目前二十五页\总数八十二页\编于十八点科斯定理26＊科斯讨论的第二个结论：为达到使这一目标，产权在消费者1和消费

者2之间如何配置是无关紧要的。＊假定社会给予消费者1拥有污染环境的权利。这种条件下，消费者1就会使h

达到竞争性的均衡水平。因消费者1拥有产权，为使h低于，消费者2需

向消费者1支付价值T。对消费者2而言，T<0，则将公式(19)中的约束条件写成等式，即，代入公式(19)的目标函数，则

结果与公式(17)完全一样。因此，无论将产权给予消费者2还是1，在产权明晰条件下，。

目前二十六页\总数八十二页\编于十八点科斯定理27＊科斯定理：在当事人的偏好都为准线性的条件下，如果经济中出现了外在

性，则讨价还价过程会产生一个有效的结果，而且该结果与所有权如何配置

无关。

目前二十七页\总数八十二页\编于十八点28外在性、科斯定理与公共品理论外在性与公共品领域的研究概述外在性的定义与庇古税科斯定理关于科斯定理的讨论公共品与萨缪尔逊规则兰姆塞规则与最优税制关于科斯定理的讨论目前二十八页\总数八十二页\编于十八点关于科斯定理的讨论对科斯定理的引申科斯定理存在的问题科斯定理“有效性”命题的再讨论迪克塞-奥尔森一次博弈模型目前二十九页\总数八十二页\编于十八点关于科斯定理的讨论30＊上述关于科斯定理的表述中的“在当事人偏好都为准线性的条件下”，该限

定条件排除了收入变化对于资源配置所产生的收入效应。所有权的不同配置

必然会产生收入效应。这说明科斯定理对于效用函数为准线性的依赖性，指

出科斯定理只有在不存在收入效应时才正确，这是凡礽、马斯克莱尔、格林

与梅尔斯等所做出的贡献。＊科斯在其论文《社会成本问题》中，提出了一个具有深远影响的思想：在产

权配置给定的前提下，如果不存在信息成本与谈判成本，则交易双方通过谈

判，可以将外在性问题内在化。尽管科斯假定政府已将产权在交易双方做了

配置，并假定法庭存在，使谈判所形成的协定能够得以实施，但无论产权配

置的初始状态如何，只要交易成本为零，有效的结果都可以通过谈判达到。＊尽管对科斯定理有种种解释，但其最基本的断言是，只有交易成本会阻碍自

愿谈判达到帕累托有效。该定理包含两个条件：一是自愿交易与自愿谈判，

二是交易成本为零。其结论也有两个：结果必是帕累托有效，且与产权的初

始配置状态无关。目前三十页\总数八十二页\编于十八点关于科斯定理的讨论—对科斯定理的引申31＊近30年来，在诸如处理污染、整治环境等问题上，越来越多的国家借鉴市场交易的方式，科斯的思想产生了深远的影响。但科斯的原定理是以交易成本为零与自愿谈判为前提的。按该定理的内在逻辑，还可引申出三个结论：＊尽管科斯定理以交易成本等于零为基本前提，然而，其本意是强调，如果处理外

在性的自愿谈判不能使资源配置达到有效，那必然是交易成本太高。＊既然交易成本的高低对于能否将外在性内在化是至关重要的，则交易技术也同样

至关重要的。于是，客观上就存在一种动力，去发明新的交易手段、交易工具和

交易方式，去降低交易费用。在降低交易费用方面，体制创新有时比技术创新更为重要。＊在政治宪制上的含义。这是科斯的追随者提出的。张五常1970年在《合约结构与非排他性资源的理论》中指出，政府也是一种可以降低交易费用的机构。科斯1988年在《企业、市场与法律》一书中也认为，尽管政府政策在实践中通常发生严重缺陷，但在某些条件下政府在降低交易成本时会比私人部门做得更好。科斯定理由此被推广到政治领域。目前三十一页\总数八十二页\编于十八点关于科斯定理的讨论—科斯定理存在的问题32＊科斯定理在理论上存在着三个问题：＊1、自愿谈判解的有效性值得怀疑。科斯认为只要交易成本为零，并且当事人双方

进行的谈判是自愿的，则通过这种自愿谈判来解决外部性引起的争端，其结果必

定是有效的。存在两个问题：＊第一，科斯所指只是一种静态的、双头博弈格局，且是一种非协同博弈。萨缪尔森认为，

即使是在私人品场合，这类静态的、双头非协同博弈所产生的解也是不确定的。其古诺-

纳什解只是一种可能解，而且一般来说，这种解也不是帕累托最优解。在外在性和公共品

领域，即使能自愿交易，如何能确保其帕累托有效解？萨缪尔森指出，只有在动态博弈的

框架中，双头博弈才可能趋近于帕累托有效。萨缪尔森的批评实质上提出了两个疑问，一是怀疑双头自愿谈判可以有效地解决外在性与

公共品提供问题；二是怀疑按博弈论的框架能证明科斯定理的正确性。德克斯特等2000年

在其论文《自愿加入是否动摇了科斯定理》用博弈论证明，在一次博弈中，科斯定理的“

有效性”命题并不成立；在重复的动态博弈中，双头自愿谈判也不一定达到帕累托有效。目前三十二页\总数八十二页\编于十八点关于科斯定理的讨论—科斯定理存在的问题33＊第二，科斯定理所分析的经典状态是双头为外在性问题进行自愿谈判，如果参与事端的当

事人人数增加，结果如何？科斯认为，即使参与外在性与公共品提供的当事人由一大批构

成，即使外在性问题是极端糟糕的，只要交易成本为零，谈判仍能达到帕累托有效。

但是，这产生了两个问题：一是随着参与谈判的人数增加，交易成本便会增加，这是否影

响外在性问题的有效解决？二是当人数增加时，有什么机制能协调各方力量，使人们自愿

参加交易，并保证协议得以贯彻？20世纪70年代以来，理论界提出了两种解法：一是马斯

克莱尔等人用“核”理论来分析群体外在性环境下的协调机制问题；二是克拉克等人提出

机制贯彻理论。只有在满足一系列条件时，群体选择的外在性谈判问题与公共品提供问题

才会有帕累托有效解。但这超出了科斯定理的两个前提（交易成本为零和自愿交易）。

＊2、“不变性”命题所依赖的前提需要澄清。科斯认为只要零交易成本和自愿谈判

两个条件得到满足，资源配置的最终状态与产权配置的初始状态无关，即外在性的

均衡水平与体制因素相独立。目前三十三页\总数八十二页\编于十八点关于科斯定理的讨论—科斯定理存在的问题＊赫尔维茨1995年使用严格的数学证明，准线性的效用函数是“不变性”命题的

充分条件和必要条件。如果参与外在性谈判的当事人中有一个人的偏好不是平

行的，则在埃奇沃斯盒式图中两人之间的契约线就不是一条水平线。最后均衡的外在性水平便与产权的初始配置状态有关。

如图5所示，个人A（吸烟者）和个人B（被动吸烟者）的偏好都不是准线性，即收入效应是存在的。因此，在A和B的效用函数中，货币都不是线性的，其货币的边际效用不是恒等于1，即收入变化会引起A在吸烟和货币、B在清洁空气与货币的边际替代率上的态度发生变化。假设资源禀赋的初始状态为E点，在该点A拥有70元而B拥有30元，但B拥有清洁空气权。在B拥有产权的前提下，最后的均衡点为x。但是，如果A拥有吸烟权，假定他在E1点拥有最大的吸烟权，即使双方拥有的货币不变，最终的均衡外在性水平是x1点。

目前三十四页\总数八十二页\编于十八点35图5偏好与外在性水平的决定目前三十五页\总数八十二页\编于十八点关于科斯定理的讨论—科斯定理存在的问题＊在图6中，A和B两者的效用函数都是准线性的，即对货币的偏好为线性，货币

的边际效用恒为1，则收入变化不会改变“吸烟”在消费组合中的量，收入变化

全部反映在货币上。即在埃奇沃思盒形图中两人的契约线为水平线。这样，无论最初的资源禀赋权利在A和B之间如何配置，社会只会改变货币在两人之间的

分配格局，而不会改变“吸烟”的均衡水平。＊如果人们的偏好关系是准线性的，如果不存在收入效应，则科斯定理中的“不变

性”命题成立；但如果存在收入效应，则不同的产权配置会带来不同的资源配

置结果。目前三十六页\总数八十二页\编于十八点37图6准线性偏好与外在性水平的决定目前三十七页\总数八十二页\编于十八点关于科斯定理的讨论—科斯定理存在的问题＊3、用自愿交易的方式解决外在性，实质上隐含了产权明晰的前提，而产权明晰的

过程本身又会产生社会成本。外在性之所以存在，是由于在外在性产生过程中存

在产权不清晰。如果用自愿谈判来解决外在性问题，首先就必须明确当事各方的

产权，这本身存在成本。这个问题1975年由维茨曼提出，在20世纪80年代和90年

代，哈特、格拉斯曼、莫尔都研究了外在性问题内在化的过程中产权如何配置、

如何清晰、如何使社会效益最大这一问题。这是从科斯定理中引申出来的，但科

斯本人并没有研究这一问题。

产权越模糊，外在性问题就越严重。改革从某种意义上来说就是明晰产权，而随

着产权在某一领域的清晰化，外在性问题会转移到产权尚未清晰的其它领域。迄

今为止，产权清晰的成本，基本上由政府承担，而没有包括在交易成本中。如何

承担产权明晰过程中产生的社会成本，仍需研究。目前三十八页\总数八十二页\编于十八点39关于科斯定理的讨论—科斯定理“有效性”命题的再讨论＊对科斯定理的“有效性”和“不变性”两个命题，理论界都存在争议。重点

再讨论“有效性”命题。萨缪尔森首先对这一命题提出质疑，并指出以博弈

论的框架也许无法证明科斯定理的“有效性”命题，但萨缪尔森本人并未采

用博弈论来分析此问题。2000年迪克塞和奥尔森在《公共经济学》上发表论文以博弈论模型对科斯定理“有效性”命题给出了否定的证明。＊1、“有效性”命题的缺陷。1965年奥尔森出版了《集体行动的逻辑》一书，指出

科斯“有效性”命题面临两大难题：一是当越来越多的人卷入外在性问题内在化

过程时，科斯的自愿谈判过程本身变得越来越困难，甚至根本不可能使科斯自愿

谈判获得帕累托有效解；二是忽略了群体行动中的“搭便车”问题。科斯定理本意是试图通过自愿交易克服“搭便车”问题，然而，在人们是否自愿

参与交易这一问题上，本身就存在“搭便车”问题。如果每个人想“搭便车”，

“自愿谈判”就无从谈起，更不会存在“有效性”。但科斯定理却先验的假定，当

事人必然会自愿参与谈判。

目前三十九页\总数八十二页\编于十八点40关于科斯定理的讨论—科斯定理“有效性”命题的再讨论＊2、“参与”—“表决”与“非协同—协同”博弈的双重分析框架。迪克塞和奥尔

森认为，科斯的“有效性”命题在分析方法上将动态博弈过程静态化，忽略了“

自愿谈判”本身所引发的无效性。

在一个由N个人组成的社会中，假定一项公共产品的提供或外在性的克服给M个社

会成员（M∈N）带来的好处足以抵消公共品的生产成本。但如何让M个人或更多的

人有动力参与有关公共品提供的谈判？对每个人而言，存在两步决策：＊第一步：每个人的“参与”决策，即他是否愿意参与谈判。在这一步，每个人都是在孤立

的条件下做出决策，因此，这个决策就社会成员的关系来说，是非协同的；＊第二步：决定是否提供公共品的决策，即决定参与谈判的当事人决定是否克服外在性或提

供公共品。在这一步，是参与谈判的当事人之间的决策，因而是协同的。＊“自愿谈判”的过程是一个两阶段动态博弈，且严格按科斯的“交易成本为零”的假设进

行的，即一旦参与谈判的当事人对外在性的处理或公共品的提供而形成协议，该协议的

执行与贯彻就是无成本的，且实施是可靠的。假定公共品的提供数量是离散的、非连续

的。如果一个由N个人组成的社会中有M个人参与谈判，决定提供公共品且分担，则对这

些人而言，外在性问题得到解决，这便是最优决策。目前四十页\总数八十二页\编于十八点41关于科斯定理的讨论—迪克塞-奥尔森一次博弈模型＊模型的基本描述：

＊在由N个人组成的社会中，假定提供一种公共品可以对每个社会成员带来的利益为

V,生产公共品的总成本为c，M为满足不等式MV＞c的最小正整数，代表为使该项公共品的提供得以实现、社会所需要的最低限度的支持人数，所以，M是公共品提供谈判最起码的参与规模，如果参与谈判的人少于M，则MV＞c不成立。则有

＊每个社会成员在第一阶段决策的策略集。有两个选择：参与和不参与。“参与”

就意味着共同分担社会成本；而“不参与”即做“搭便车者”，只分享别人提供

的公共品的好处。“参与”或“不参与”的决策回报对其他社会成员“参与”的

依赖性是不同的：“参与”的回报取决于别人参与的人数大于或等于（M-1），而

“不参与”的回报条件是别人参与的数目大于或等于M。（见图7）

目前四十一页\总数八十二页\编于十八点42图7社会成员的参与决策和回报目前四十二页\总数八十二页\编于十八点43关于科斯定理的讨论—迪克塞-奥尔森一次博弈模型

＊第二步决策：对所有人而言，一旦选择“参与”，就无能力从事机会主义行动，

就要分担公共品供给的成本，差别只在于，当别人不参与的情况已明了时，选择

参与的当事人是否会坚持到底去提供公共品？＊这是一个两步决策的动态博弈，要按“反向归纳法”来求均衡解。迪克塞和奥尔

森证明，在MV＞c＞(M-1)V的条件下，如果社会人数N远远大于M,则搭便车问题就

会非常严重，以至于最后危及科斯定理中“有效性”命题的成立。＊模型的分析：

＊存在纯策略均衡：该模型存在一个纯策略均衡，即当M≥2,则当社会中的其他成员

都选择“不参与”时，剩下的那个社会成员也必然选择“不参与”。原因：如果

他选择“参与”，则必须单独承担提供公共品的全部成本，其收益是V-c。由于

(M-1)V＜c，当M≥2时，则必有V＜c。即单独承担公共品提供的成本一无所获，而

且亏损。可见，当其他人“不参与”时，剩下的那个社会成员也必然选择“不参

与”。这样，每个社会成员都选择“不参与”，就是一个纯策略均衡。这与科斯

定理相抵触，即如果让人们自愿谈判，未必会实现提供公共品的帕累托有效解。目前四十三页\总数八十二页\编于十八点44关于科斯定理的讨论—迪克塞-奥尔森一次博弈模型＊存在混合策略均衡：为了分析简便，假定所有社会成员是同质的，并假设社会最

后决定提供公共品的概率为P，则存在一个对称的混合策略均衡。由混合策略均衡

定义可知，在均衡时，社会最后提供公共品的概率必然小于1，这就从根本上否定

了“自愿谈判”会达到“充分有效”。充分有效即意味着提供公共品的概率为1。

而且迪克塞和奥尔森发现，在大多数场合，提供公共品的概率不仅小于1，而且接

近于0，即“自愿谈判”的均衡结果是接近于“总体无效”。这对科斯定理“有效

性”命题的否定，更为致命。

＊“总体无效”发生的机制：令P为每一个社会成员都选择“参与”这一事件发生的

概率。现在只考察一个社会成员，分析其选择“参与”或“不参与”的后果。＊如果个人A选择“参与”，其期望净收益：由于社会由N个人组成，则除A之外还有（N-1）

个人，如果这剩下的（N-1）个人中有（M-1）个人或更多的人选择“参与”，则由于A的参

与，使社会中选择“参与”的人数n≥M，则公共品得以生产，个人A的净收益为。目前四十四页\总数八十二页\编于十八点45关于科斯定理的讨论—迪克塞-奥尔森一次博弈模型＊由于个人A“参与”公共品提供依赖于社会上愿“参与”的其他人数之和，只要其他愿参与

的人数大于或等于（M-1），即社会总参与人数n≥M，则A的净收益就为。对于每

一种总参与人数n≥M的机会，A获得的概率都服从二项分布，即

由于这样的机会有（N-M)个，则个人A选择“参与”的预期净收益为

＊如果个人A选择“不参与”，其期望净收益：目前四十五页\总数八十二页\编于十八点关于科斯定理的讨论—迪克塞-奥尔森一次博弈模型

注意：

①A以外的社会成员最多只有(N-1)个，因A本人“不参与”，所以他获得搭便车的机会只有[(N-1)-M]个，即只有当别人愿意“参与”的人数达到M个时，A才能坐享其成。

②公共品提供的概率是而不是。因这是A对别人“选择参与”的依赖程度，A并不参与。＊运用“混合策略均衡”的定义可知，在均衡时，个人A“参与”还是“不参与”，在预期收益上应该是无差异的，即公式(24)和(25)应当相等，由此可解出公共品提供的概率P。为求解P,对公式(24)做变形。在公式(24)中的第一项，令V=n-1，当n=M时，V=M-1;当n=N

时，V=N-1,则

在均衡时，公式(26)与公式(25)应相等，即目前四十六页\总数八十二页\编于十八点关于科斯定理的讨论—迪克塞-奥尔森一次博弈模型

由于公式(26)中的第一项与公式(25)抵消后，余额为

公式(28)的经济含义：公式左端的第一项是在其他（N-1）个社会成员中恰好有（M-1）个人选

择“参与”的条件下，和“不参与”相比，个人A选择“参与”所获得的额外收益。这里，A非

常关键，若他参与，公共品可以生产，否则无法进行生产。公式左端的第二项是A“参与”后所

面临的成本负担，当社会上有（M-1）个其他人或更多的人选择“参与”时，A必须为每一种可

能发生的公共品提供而分担成本。

目前四十七页\总数八十二页\编于十八点关于科斯定理的讨论—迪克塞-奥尔森一次博弈模型＊为了求解P，将公式(28)进一步简化，定义

公式(29)是关于N个社会成员中有M个人选择“参与”的二项分布概率的表达式。运用公式(29)对公式(28)做如下变形：目前四十八页\总数八十二页\编于十八点关于科斯定理的讨论—迪克塞-奥尔森一次博弈模型则

公式(31)的左端为二项分布的“冒险比率”，即在N个社会成员中有M个人愿意“参与”的概

率密度与这点以右社会会提供公共品的累积概率之比。“冒险比率”有一个重要性质，即当N

与M给定时，当概率P从0向1上升时，冒险比率会从1单调地降为0.图8显示了当M=2,N=6时的冒

险比率与累积概率的关系。

图8显示，当冒险概率→1时，P→0。但由于（M-1)V＜c＜MV，所以

当M→∞时，由“夹壁定理”，必有

目前四十九页\总数八十二页\编于十八点图8一次博弈中均衡参与概率的决定目前五十页\总数八十二页\编于十八点关于科斯定理的讨论—迪克塞-奥尔森一次博弈模型

P→0表示，随着使该项公共品的提供得以实现、社会所需要的最低限度的支持人数M趋于无穷

大，个人A愿意“参与”的概率会趋于0，即他越有可能成为“搭便车者”。＊以上只是一次博弈。若重复博弈，虽然结果会有所改进，但依然不可避免“搭便车”问题。因此，迪克塞和奥尔森的理论工作，指出了科斯定理在解决群体外在性问题时的局限。目前五十一页\总数八十二页\编于十八点外在性、科斯定理与公共品理论外在性与公共品领域的研究概述外在性的定义与庇古税科斯定理关于科斯定理的讨论公共品与萨缪尔逊规则兰姆塞规则与最优税制公共品与萨缪尔森规则目前五十二页\总数八十二页\编于十八点公共品与萨缪尔森规则—公共品的界定＊公共品与私人品的区别在于，它是可以让一群人同时消费的物品。具有两个特性：

＊非排他性：如果一种物品被提供之后，没有一个人可以被排除在消费该物品的过程之外，或者说为排除某人消费该物品要付出无穷大的成本。

＊非竞争性：一旦某种物品被提供，其他人消费它的额外资源成本为零。即增加一个消费者消费而增加的社会边际成本为零，且消费者在消费某一公共品时互不干扰。＊满足“非排他性”和“非竞争性”两个属性的物品为纯公共品。纯公共品必须以“不拥挤”为前提，一旦拥挤，增加一个消费者就会影响别人的消费，也就影响“公共品”的性质。另外，“非排他性”也包含“无可逃遁性”的含义，即某些公共品即使对某个社会成员来说是不必要的，但他也没有别的选择，只能消费该类公共品。因此，现实中存在大量的非纯粹的公共品。按“非排他性”和“非竞争性”的标准对公共品进行分类（见表1）：目前五十三页\总数八十二页\编于十八点表1公共品的分类非竞争性竞争性非排他性纯公共品，如国防准公共品，如交通排他性准公共品，如上网私人物品＊对于非排他性但具有竞争性的准公共品，例如交通，很难通过设置收费亭的方式来排除某些消费者；但对于具有排他性但非竞争性的准公共品，例如，上网、看电影，就可以通过收费的方式排除某一些消费者。＊并非所有的公共品都应由政府提供。但在许多场合，若由私人企业提供公共品，会发生一些问题。下面分析公共品的最优提供问题。目前五十四页\总数八十二页\编于十八点公共品与萨缪尔森规则—萨缪尔森规则＊萨缪尔森1954年在《经济与统计评论》发表的《公共支出的纯理论》一文中讨论了公共品提供原则。即在一个由H个家庭或个人组成的社会中，如果提供一种公共品G的社会成本是已知的，则最优的公共品提供量是多少？＊假设对家庭h来说，其私人品的消费组合为xh，h=1，2，…,H，同时所有家庭共同消费公共品G，社会生产可能性边界为：如果公共品G需要私人品生产中的部分资源作投入品，则G≤f(X)，即公共品只能与私人品相互替代，且公共品的生产必有一个上限。将G≤f(X)写成隐函数形式即为公式(34)。＊在公共品G和私人品X同时生产的经济中，帕累托最优的要求可表达成一个数学规划：即政府在全体家庭中任选一个家庭，并选择该家庭私人品的消费量为X1与公共品的消费量为G，在满足两个约束“一是让其余家庭的效用水平达到一个必需的水平(h=2,3,…,H)；二是服从生产可能性约束”的前提下，使该家庭的效用最大化。目前五十五页\总数八十二页\编于十八点公共品与萨缪尔森规则—萨缪尔森规则＊在服从上述两个约束条件的前提下，假定家庭2-H的效用水平随着Xh的变化而变化，家庭1的效用水平成为与此变化所对应的效用水平，则可以写出帕累托有效配置集。这一最大化问题的拉氏函数为：

其中，为家庭2，…,H必须达到的效用水平。假定每一家庭特定的效用水平都同时达到，则上述数学问题有最大值的必要条件是：公式(36)对所有的私人品i=1,2,…,n都成立；公式(37)是公共品G最优化的一阶条件，通过它可以求解，并代入公式(36),整理得：目前五十六页\总数八十二页\编于十八点公共品与萨缪尔森规则—萨缪尔森规则公式(38)的经济含义:左端的每一项是家庭h关于公共品G与私人品Xi之间的边际替代率，即;右端则是公共品G与私人品Xi之间的边际转换率，即。所以，公式(38)实际上是公式(39)称为“萨缪尔森规则”。它具有重要的理论价值和应用意义：

＊从理论上说，这一规则将新古典经济学的边际分析方法推广到公共品领域，提出了公共品提供的有效规则。目前五十七页\总数八十二页\编于十八点公共品与萨缪尔森规则—萨缪尔森规则＊从应用上说，公式的右端是公共品的边际成本，它以私人品来衡量（因为）；而公式的左端是H个家庭关于公共品与私人品之间的边际替代率之和，因，所以边际替代率实质上是家庭h愿意付出的以私人品价格衡量的公共品价格。虽然公共品难以定价，但

可以解释为税收和收费。所以，公式(39)实质是，公共品的边际成本应等于H个家庭愿为公共品提供的相对价格之和。这才是萨缪尔森规则的应用价值。＊例如：假定有两个具有相同偏好的人共居一室，其效用来自于看电视的时间x和所吃的零食y。其效用函数为：假定每个人要花30元，px=10元，py=2元，且假定两个人必须一起看电视。则这两个人如何配置自己的收入，才符合萨缪尔森规则？

目前五十八页\总数八十二页\编于十八点公共品与萨缪尔森规则—萨缪尔森规则＊由已知的效用函数可得

按萨缪尔森规则，应有因为两个人偏好相同，在最优解时，y1=y2=y，又由于看电视是两个人一起享用的，所以目前五十九页\总数八十二页\编于十八点公共品与萨缪尔森规则—萨缪尔森规则＊由预算约束条件知

因此，按萨缪尔森规则，他们各自消费10单位的零食，共同收看2单位的电视。

目前六十页\总数八十二页\编于十八点外在性、科斯定理与公共品理论外在性与公共品领域的研究概述外在性的定义与庇古税科斯定理关于科斯定理的讨论公共品与萨缪尔逊规则兰姆塞规则与最优税制兰姆塞规则与最优税制目前六十一页\总数八十二页\编于十八点兰姆塞规制与最优税制最有税收原则兰姆塞规制效率兼顾公平目前六十二页\总数八十二页\编于十八点兰姆塞规则与最优税制＊萨缪尔森规则实质上是说，政府应按消费者的偏好和意愿来开征税收，使税收总额等于，来补偿社会生产公共品的成本（）。这就引出一个问题：如何征税？＊税收问题是一个古老的话题，但研究征税的优化、税制的优化则是20世纪经济学的一大进步。尽管从休谟以来的经济学家都认识到，一项税制如果是针对生产活动或产品而开征，可以最大限度地降低税收的扭曲效应。但真正在理论上阐明税收优化的基本原理却是从兰姆塞开始，1927年兰姆塞在《经济学期刊》上发表了《对税收理论的贡献》一文。这篇文章从20世纪30年代后，一直被理论界忽视，直到20世纪50年代才被法国经济学家布尔塔科斯和萨缪尔森所讨论。＊1951年布尔塔科斯在设计法国国有铁路的运输定价时遇到了国有企业向政府财政的上缴问题。他发现国有企业的产品价格实际包含了税收，国有企业通过向消费者收取含税价格可以为政府筹措财政收入，但含税价格会引起资源配置的扭曲。于是，他发现了兰姆塞论文的价值，研究了“价格如何分摊财政收入使资源配置的扭曲程度最低”，实际上给出了国有企业产品定价的理论模型。目前六十三页\总数八十二页\编于十八点兰姆塞规则与最优税制＊同年，萨缪尔森在读到布尔塔科斯那篇论文之后，从一般均衡理论出发，解出了兰姆塞提出的问题，给出了最优税制解的一般形式，并以此为基础，就征税向美国财政部提出9条具体意见。该成果在1986年发表在《公共经济学杂志》上。20世纪70年代初，兰姆塞的论文再次被讨论，这次讨论使兰姆塞理论模型在深度和广度上都有重要突破。正是这场讨论，使最优税制理论形成了体系。主要代表人物都是当今国际级经济学大师——莫利斯、戴尔蒙、鲍莫尔、迪克赛等。这场讨论之所以能够深入，是由于经济学家有了新的经济学概念、体系与方法。这场讨论的理论成果在1996年获得诺贝尔经济学奖（莫里斯由于在信息经济学领域做出了重大贡献，尤其是在不对称信息下经济激励理论做出贡献而和维克瑞一起获得1996年诺奖）。目前六十四页\总数八十二页\编于十八点兰姆塞规则与最优税制—最优税收原则＊莫里斯在《数理经济学手册》第3卷上写的《最优税收理论》显示，最优税收理论有许多基本定理，相应的最优税收也存在许多原则。但从一般意义上来说，最优税收有两个基本原则。这两个基本原则是莫里斯1994年欧洲经济学年会的“马歇尔讲座”的演说中加以归纳的，并在1995年以《私人风险与公共行为：福利国家的经济学》为题发表在《欧洲经济评论》上。＊莫里斯最优税收的基本原则：＊【原则1】税收原则：当对行为的观察是不完美时，一般来说，就需要对交易进行征税。这一原则强调了信息不完全或不完美对征税的限制，同时也提出了在这种限制下征税的途径。按照信息经济学的习惯，将观察不完美的行为变量称为“私人变量”，由此可表述最优税收的第二个基本原则。

＊【原则2】非税原则：当人们对一组商品中不同商品之间的偏好独立于私人变量时，则关于该组商品的相对价格就不应该被税收扭曲。目前六十五页\总数八十二页\编于十八点兰姆塞规则与最优税制—最优税收原则＊原则1与原则2是依赖于不同的信息前提。

＊

原则1是以信息不对称为前提的。原则1是在私人变量起作用条件下如何征税的问题，这是莫里斯和戴尔蒙在20世纪70年代初研究的问题。例如在委托-代理理论中，作为委托人的政府对作为代理人的纳税人的特征信息是不充分的，有可能发生道德风险，纳税人可进行私人选择，于是“私人变量”就发生作用；但即使代理人，对其私人选择的后果也是不确定的，且必须承担这种私人选择所带来的风险。既然对私人行为的观察不完美，政府征税就只能按行为的结果—即可观察的交易额来征税，这就是对产品和劳务的交易所征收的税。

＊原则2是以私人变量与个人偏好相分离为前提的，即它承认私人信息、私人变量的存在，但假定它们不改变人们对不同商品的偏好。原则2是关于私人变量不起作用条件下，退税、或

者不得不征税时如何避免扭曲效应的问题，这是兰姆塞在1927年研究的原始问题。例如，如果已知在纳税—征税关系中存在信息不对称，但如果个人之间对于任一组商品的偏好是相同的，这相当于偏好独立于私人变量。此情况下，按第一原则，信息不完全要求对交易征税；但按第二原则，征税在偏好独立于私人变量时不应扭曲人们的偏好，因此，一旦征税，也应对消费者偏好相同的不同物品或劳务开征税率相同的税。目前六十六页\总数八十二页\编于十八点兰姆塞规则与最优税制—兰姆塞规则＊问题的表述：＊在兰姆塞之前，在经济学界占统治地位的税收原则是埃奇沃思的原则。埃奇沃思的税制设计基于四个假定：＊⑴社会福利是个人效用函数的简单加总；＊⑵所有人的效用函数是相同的；＊⑶效用函数是收入的增函数，但收入的边际效用递减；＊⑷社会总收入为固定常数。

按照这四个假定，只有当每个人在消费上所花的最后一单位货币的边际效用都相等时，社会福利才达到最大化。同时由假定(2)和(3)可知，要使每个人的边际效用相等，每个人的可支配收入就必须相等。这样，通过一种累进的所得税制将富人的收入转移给穷人，实现收入均等，就是一种满足社会福利最大化的最优税制。显然，埃奇沃思的税收原则，在效率和公平的天平上，偏向于公平。目前六十七页\总数八十二页\编于十八点兰姆塞规则与最优税制—兰姆塞规则＊庇古和凯恩斯对这种偏重公平、忽视效率的税收原则存在异议。但如何按效率原则设计税制？他们并没有拿出理论证明。于是就让他俩的学生兰姆塞思考。兰姆塞从现实中提炼出一个简单而又有穿透力的问题，他对该问题的表述：＊假设在一个有n种商品、一种劳动形式的竞争性经济中，劳动是唯一的投入品；假定每一个生产部门只生产一种产品，且生产的规模报酬不变；假定经济中的人口由相同的家庭构成，即家庭间偏好相同，这样，就可进一步假定经济中只存在一个家庭。＊由于假定生产规模报酬不变，则边际成本等于平均成本，且保持不变。即生产每单位产品i的产出，需要ci的劳动投入量。设工资率为w。在完全竞争条件下，由价格等于边际成本可知，税前价格的决定公式：

目前六十八页\总数八十二页\编于十八点兰姆塞规则与最优税制—兰姆塞规则＊假定政府财政开支为R，它必须通过对商品开征商品税来实现，则消费者支付的含税价格（qi）等于税前价格pi和税额ti之和。即＊假设家庭对商品i的消费量为xi，则政府必须维持的财政总收入R是一个必须遵从的约束，即岁入约束。该约束可写成：＊假设政府用R去雇佣一部分劳动，从事不提供任何消费品的服务（如国防）。由于社会中只有一个家庭，因此社会福利就由该家庭的效用函数表达。该家庭的间接效用函数为：公式(43)中的间接效用函数v是税后价格、工资率w和收入I的函数。因生产呈规模报酬不变，利润为零，因此，家庭无利润收入，只有工资收入。但由于工资全部用于购买自己生产的产品，交易发生于一家之内，则总额工资收入为零，即I=0。目前六十九页\总数八十二页\编于十八点兰姆塞规则与最优税制—兰姆塞规则＊在上述假设条件下，兰姆塞所要分析的问题：在保证政府财政收入R得以实现的前提下，设计什么税制，可以使社会福利最大化？＊在兰姆塞表述问题的上述框架中，对经济中只存在一个家庭的假设，人们可能存在疑问。萨缪尔森在1986年发表的论文《最优税收理论》中对此做出解释。萨缪尔森认为，“一个家庭”的假设在下列两种情况下是合理的：⑴如果税收项目对于全体公民的效应方向是相同的，此时，不同家庭就相当于同一个家庭来对税收做出反应；⑵这种“一个家庭”的假设是以现存的收入分配已达合理为前提，即实际上假定个人之间的公平问题在税前就按某一社会准则达到了最佳。因而不考虑税收在个人之间的公平问题。＊从萨缪尔森的说明中可看出，“一个家庭”假设事实上将“收入公平”问题从最优税制设计中剔除。因此，兰姆塞所讨论的最优税收原则就只是一个效率原则。目前七十页\总数八十二页\编于十八点兰姆塞规则与最优税制—兰姆塞规则＊推导与结论：＊从公式(42)和(43)出发，兰姆塞问题可写成下列数学规划：相应的拉格朗日函数为

如果对商品k选择一个税率tk，则最优税率的一阶条件为由于含税价格qk的变化只是由于税率tk的变化而引起，所以目前七十一页\总数八十二页\编于十八点兰姆塞规则与最优税制—兰姆塞规则＊公式(46)可写为：公式(47)对任一商品征税都成立。其含义是：如果对所有产品中的任一产品k征税，则其引起的效用成本是应该与其他产品分担相同比例的财政负担。即为了多征收一单位财政收入，无论对哪种产品开征税，其要求消费者放弃的效用都应该相等。

＊由Roy的恒等式可知其中，I为家庭一次性总额收入，没有利润收入，只有劳动收入和出售禀赋的收入；a是收入的边际效用。将公式(48)代入(47)，则目前七十二页\总数八十二页\编于十八点兰姆塞规则与最优税制—兰姆塞规则＊公式(49)可写为：＊引入斯拉茨基公式：

其中，是斯拉茨基公式中的替代效应项。将公式(51)代入(49)，则目前七十三页\总数八十二页\编于十八点兰姆塞规则与最优税制—兰姆塞规则＊可将公式(52)写为：

公式(53)就是兰姆塞规则。

目前七十四页\总数八十二页\编于十八点兰姆塞规则与最优税制—兰姆塞规则＊兰姆塞规则（效率准则）的含义：＊第一，开征商品税后最小的扭曲效应：由于斯拉茨基公式中的替代效应是对称的，即,所以，公式(53)可写成公式(54)是说，若政府对所有产品开征了税ti，则全部的征税活动对于购买消费品xk的扭曲效应若加总起来（公式(54)的左端），相当于税前消费者对k的购买量减少了一个常数为θ的比例。由于xk是任意的，θ对于每一种商品k是相同的，所以，兰姆塞规则实际上是说，若政府对