第五节产品中主要构件的受力分析

第五节产品中主要构件的受力分析目前一页\总数一百二十三页\编于十八点一、材料的性能表述材料的性能通常有强度和刚度两个方面。强度描述的是构件在外力作用下抵抗破坏的能力。而刚度描述的是构件在外力作用下抵抗变形的能力。产品的某个构件被破坏则引起产品的破坏。功用的失效；某构件刚度太低会引起变形，两样影响功用甚至造成产品根本无法正常使用。目前二页\总数一百二十三页\编于十八点强度和刚度的性能和材料自身性能有关系，比如几何尺寸相同的钢材和木材，钢材的强度和刚度大于木材;又比如玻璃材料，其抗压强度表现较好，而弯曲强度则表现很差。目前三页\总数一百二十三页\编于十八点根据大量的实验，把材料按照力学性能分成了两大类别，即塑性材料和脆性材料。塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限基本相同，对受压和受拉构件都适用。脆性材料的压缩强度极限远比拉伸时大，因此，脆性材料适用于受压构件。此外，塑性材料在破坏前能发生很大的塑性变形，便于加工，而且抗冲击的能力比较好，受应力集中的影响较小。脆性材料难以加工，矫正构件安装位置时容易产生裂纹，抗冲击的能力差，受应力集中的影响较大。目前四页\总数一百二十三页\编于十八点铸造性可锻性可焊性切削加工性热处理性

工程材料的性能使用性能*力学性能（机械性能）

物理性能化学性能工艺性能使用过程中表现出来的性能各种加工过程中表现出来的性能目前五页\总数一百二十三页\编于十八点机械性能（力学性能）：在外力作用时表现出的性能。包括：强度、塑性、硬度、冲击韧性、疲劳强度、断裂韧性目前六页\总数一百二十三页\编于十八点材料在外力的作用下将发生形状和尺寸变化，称为变形。外力去除后能够恢复的变形称为弹性变形。外力切除后不能恢复的变形称为塑性变形。1.静载时的机械性能静载：对试样进行缓慢加载目前七页\总数一百二十三页\编于十八点(1）弹性和刚度弹性：材料弹性变形的能力。指标为弹性极限e，即材料承受最大弹性变形时的应力。刚度：材料受力时抵抗弹性变形的能力。比例极限σp：应力和应变保持直线关系的最大应力值。

目前八页\总数一百二十三页\编于十八点(2)强度强度：材料抵抗塑性变形或断裂的能力。屈服强度（屈服极限）s：材料开始发生明显塑性变形的应力值。抗拉强度b：材料断裂前所承受的最大应力值。s目前九页\总数一百二十三页\编于十八点(3)塑性

断裂前材料产生塑性变形的能力。伸长率（延伸率）：断裂后拉伸试样的颈缩现象目前十页\总数一百二十三页\编于十八点布氏硬度计(4)硬度材料抵抗表面局部塑性变形的能力。目前十一页\总数一百二十三页\编于十八点1）冲击韧性是指材料在冲击载荷作用下抵抗破坏的能力（简称为韧性）。冲击韧性

ak

：(通过冲击实验测得)。2.动载时的机械性能目前十二页\总数一百二十三页\编于十八点TITANIC建造中的Titanic号TITANIC的沉没与船体材料的质量直接有关目前十三页\总数一百二十三页\编于十八点2）疲劳材料在低于s的重复交变应力作用下长时间工作发生突然断裂的现象。疲劳极限：材料经无限应力循环次数而不发生疲劳断裂的最高应力值，用

-1

表示。条件疲劳极限：材料在规定应力循环次数后仍不发生断裂时的最大应力值。用-1（N）表示。钢铁材料规定次数为107，有色金属合金为108。目前十四页\总数一百二十三页\编于十八点二、材料的受力（一）轴向拉伸与压缩概念与实例目前十五页\总数一百二十三页\编于十八点161.轴向拉压的工程实例工程桁架目前十六页\总数一百二十三页\编于十八点17

活塞杆FF厂房的立柱目前十七页\总数一百二十三页\编于十八点182.轴向拉压的概念：（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。（1）受力特点：FN1FN1FN2FN2外力合力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。ABCF目前十八页\总数一百二十三页\编于十八点193.轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件（1）内力1）轴向拉压杆横截面的内力——轴力（用FN

表示）FNF目前十九页\总数一百二十三页\编于十八点20例：已知外力F，求：1－1截面的内力FN

。解：FF1—1∑X=0,FN-F=0,

FFN（截面法确定）①截开。②代替，FN

代替。③平衡，FN=F。FNF以1－1截面的右段为研究对象：内力FN沿轴线方向，所以称为轴力。目前二十页\总数一百二十三页\编于十八点212）轴力的符号规定：压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。FNFFFN（＋）FNFFFN（－）目前二十一页\总数一百二十三页\编于十八点3）轴力图：+FNx①直观反映轴力与截面位置变化关系；②确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。4）轴力图的意义轴力沿轴线变化的图形FF目前二十二页\总数一百二十三页\编于十八点例图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA=5F、FB=8F、FC=4F、FD=F

的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDO解：求OA段内力FN1：设截面如图ABCDFAFBFCFD目前二十三页\总数一百二十三页\编于十八点FN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求CD段内力：

求BC段内力：求AB段内力：FN3=5F，FN4=FFN2=–3F，BCDFBFCFDCDFCFDFN2=–3F，FN3=5F，FN4=F目前二十四页\总数一百二十三页\编于十八点轴力图如下图示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3=5F，FN4=FFN2=–3F，目前二十五页\总数一百二十三页\编于十八点26例

等直杆BC,横截面面积为A,材料密度为r,

画杆的轴力图，求最大轴力解：1.

轴力计算2.轴力图与最大轴力轴力图为直线目前二十六页\总数一百二十三页\编于十八点27推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式4.轴向拉压杆横截面的应力1）实验：变形前受力后FF2）变形规律：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。3）平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移目前二十七页\总数一百二十三页\编于十八点28横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。目前二十八页\总数一百二十三页\编于十八点29横向线——仍为平行的直线，且间距减小大。纵向线——仍为平行的直线，且间距增大。目前二十九页\总数一百二十三页\编于十八点4）基本概念应力：单位面积上的内力。方向垂直与横截面的应力——正应力单位：帕斯卡（1N/m2）5）应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布目前三十页\总数一百二十三页\编于十八点316）应力的计算公式——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式F目前三十一页\总数一百二十三页\编于十八点328）正应力的符号规定——同内力拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。7）拉压杆内最大的正应力：等直杆：变直杆：9）公式的使用条件(1)轴向拉压杆(2)除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）目前三十二页\总数一百二十三页\编于十八点33（其中n为安全系数,值＞1）⑶安全系数取值考虑的因素：（a）给构件足够的安全储备。（b）理论与实际的差异。⑴极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“σjx”（σu、σ0）⑵许用应力：构件安全工作时的最大应力。“[σ]”1）极限应力、许用应力5.拉压杆的强度计算目前三十三页\总数一百二十三页\编于十八点342）强度条件：最大工作应力小于等于许用应力等直杆：变直杆：≤目前三十四页\总数一百二十三页\编于十八点35（3）确定外荷载——已知：[σ]、A。求：F。FNmax≤[σ]A。→F（2）设计截面尺寸——已知：F、[σ]。求：A解：A≥FNmax／[σ]。3）强度条件的应用：（解决三类问题）：（1）校核强度——已知：F、A、[σ]。求：解：？≤？解：目前三十五页\总数一百二十三页\编于十八点36例

已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d=14mm，许用应力

[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求(校核强度)。解：1.轴力FN

=F

=25kN2.应力：3.强度校核：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25KNXFNFFN目前三十六页\总数一百二十三页\编于十八点37例

已知简单构架：杆1、2截面积A1=A2=100mm2，材料的许用拉应力[st]=200MPa，许用压应力[sc]=150MPa

试求：载荷F的许用值[F]目前三十七页\总数一百二十三页\编于十八点38解：1.轴力分析2.利用强度条件确定[F]（A1=A2=100mm2，许用拉应力[st]=200MPa，许用压应力[sc]=150MPa）目前三十八页\总数一百二十三页\编于十八点（二）剪切应力与实例目前三十九页\总数一百二十三页\编于十八点1.剪切的概念和实例

铆钉连接工程实际中用到各种各样的连接，如：

销轴连接目前四十页\总数一百二十三页\编于十八点平键连接榫连接目前四十一页\总数一百二十三页\编于十八点剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线相距很近。变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对错动或错动趋势。FF铆钉连接剪床剪钢板剪切面目前四十二页\总数一百二十三页\编于十八点双剪切剪切面目前四十三页\总数一百二十三页\编于十八点FF2.连接的破坏形式一般有两种1）剪切破坏

构件两部分沿剪切面发生滑移、错动2）挤压破坏

在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形挤压破坏实例

剪切与挤压破坏都是复杂的情况，这里仅介绍工程上的实用计算方法目前四十四页\总数一百二十三页\编于十八点名义切应力计算公式：剪切强度条件：——名义许用切应力

常由实验方法确定

实用计算中假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的3.剪切的实用计算----抗剪强度的计算FF剪切面上的内力

用截面法——剪切强度条件同样可解三类问题目前四十五页\总数一百二十三页\编于十八点挤压力不是内力，而是外力挤压面上应力分布也是复杂的实用计算中，名义挤压应力公式挤压强度条件：常由实验方法确定

——挤压面的计算面积4.挤压的实用计算----挤压强度的计算FF挤压强度条件同样可解三类问题目前四十六页\总数一百二十三页\编于十八点挤压强度条件：剪切强度条件：脆性材料：塑性材料：可从设计手册中查得目前四十七页\总数一百二十三页\编于十八点例已知：d=2mm，b=15mm，d=4mm，[t]=100MPa，

[s]bs

=300MPa，[s]=160MPa。试求：[F]解：

1.剪切强度目前四十八页\总数一百二十三页\编于十八点2.挤压强度3.钢板拉伸强度目前四十九页\总数一百二十三页\编于十八点例已知：F=80kN,d=10mm,b=80mm,d=16mm,[t]=100MPa,[s]bs=300MPa,[s]=160MPa

试校核接头的强度搭接接头目前五十页\总数一百二十三页\编于十八点解：1.接头受力分析

当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心时，通常即认为各铆钉剪切面上的剪力相等若有n个铆钉，则每一个铆钉受力目前五十一页\总数一百二十三页\编于十八点2.强度校核剪切强度：挤压强度：拉伸强度：接头强度足够目前五十二页\总数一百二十三页\编于十八点（三）扭转概念和工程实例目前五十三页\总数一百二十三页\编于十八点卷扬机轴受到扭转搅拌机的轴受到扭转目前五十四页\总数一百二十三页\编于十八点（1）螺丝刀杆工作时受扭。Me主动力偶阻抗力偶1.扭转的工程实例目前五十五页\总数一百二十三页\编于十八点(2）汽车方向盘的转动轴工作时受扭。目前五十六页\总数一百二十三页\编于十八点(3)机器中的传动轴工作时受扭。目前五十七页\总数一百二十三页\编于十八点目前五十八页\总数一百二十三页\编于十八点59目前五十九页\总数一百二十三页\编于十八点2.扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶作用

且力偶作用面垂直于杆的轴线。变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。主要发生扭转变形的杆——轴。目前六十页\总数一百二十三页\编于十八点（1）外力偶矩计算

设：轴的转速n转／分(r／min)，其中某一轮传输的功率为：P千

瓦(KW

）实际作用于该轮的外力偶矩T，则3.自由扭转杆件的内力计算

在工程实际中，作用于轴上的外力偶矩往往是未知的，已知的是轴的转速和轴上各轮传递的功率。如右图所示的齿轮轴简图，轮B是主动轮，轮B的输入功率经轴的传递，由传动轮A、C输出给其他构件。目前六十一页\总数一百二十三页\编于十八点圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T表示。

扭矩大小可利用截面法来确定。11TTMe

Me

AB11BMe

AMe

11x目前六十二页\总数一百二十三页\编于十八点mm

T1)扭转杆件的内力（截面法）mmT取右段为研究对象：内力偶矩——扭矩取左段为研究对象：（2）扭转杆件的内力——扭矩及扭矩图目前六十三页\总数一百二十三页\编于十八点2)扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。

右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。T+T-目前六十四页\总数一百二十三页\编于十八点例1一传动轴如图，转速n=300r/min；主动轮输入的功率P1=500kW，三个从动轮输出的功率分别为：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。试作轴的扭矩图。

3)内力图（扭矩图）表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。扭矩图作法：同轴力图目前六十五页\总数一百二十三页\编于十八点1.计算作用在各轮上的外力偶矩解：M1

M2

M3

M4

ABCD目前六十六页\总数一百二十三页\编于十八点2.分别计算各段的扭矩221133M1

M2

M3

M4

ABCDT111xM2AT2AM2

BM3

22xT333DM4

x目前六十七页\总数一百二十三页\编于十八点扭矩图Tmax=9.56kN·m在BC段内M1

M2

M3

M4

ABCD4.789.566.37T图(kN·m)目前六十八页\总数一百二十三页\编于十八点1）圆轴扭转时横截面上的应力(1)几何关系：由实验找出变形规律→应变的变化规律（1）实验：4.圆轴扭转时横截面上的应力目前六十九页\总数一百二十三页\编于十八点观察变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小以及间距不变，半径仍为直线。定性分析横截面上的应力（1）（2）因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。目前七十页\总数一百二十三页\编于十八点(2)静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式:横截面上的应力及其分布:目前七十一页\总数一百二十三页\编于十八点横截面上——抗扭截面模量，整个圆轴上——等直杆：2）公式的使用条件：(1)等直的圆轴(2)弹性范围内工作Ip—截面的极惯性矩，单位：（3）圆轴扭转时横截面上任一点的切应力(圆轴中τmax的确定)单位：目前七十二页\总数一百二十三页\编于十八点3）圆截面的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp实心圆截面：Odrrd目前七十三页\总数一百二十三页\编于十八点空心圆截面：DdrrOd目前七十四页\总数一百二十三页\编于十八点注意：对于空心圆截面DdrrOd目前七十五页\总数一百二十三页\编于十八点(1)强度条件：(2)强度条件应用：1）校核强度:5.扭转变形扭转强度和刚度计算≤≥2）设计截面尺寸:3）确定外荷载:≤1）扭转强度计算等截面圆轴:变截面圆轴:目前七十六页\总数一百二十三页\编于十八点例

已知

T=1.5kN

.

m，[t]

=

50MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与

=

0.9

的空心圆轴。解：1.确定实心圆轴直径目前七十七页\总数一百二十三页\编于十八点2.确定空心圆轴内、外径3.重量比较空心轴远比实心轴轻目前七十八页\总数一百二十三页\编于十八点例

图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径

d2=100mm。扭转力偶矩MA=22kN•m，MB=36kN•m，MC=14kN•m。材料的许用切应力[t]=80MPa

，试校核该轴的强度。解：1、求内力，作出轴的扭矩图2214T图（kN·m）MA

MBⅡⅠMC

ACB目前七十九页\总数一百二十三页\编于十八点BC段AB段2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度即该轴满足强度条件。2214T图（kN·m）目前八十页\总数一百二十三页\编于十八点（四）受弯构件及应力分布目前八十一页\总数一百二十三页\编于十八点PPPPPPPP1.工程实际中的弯曲问题1)工程实例目前八十二页\总数一百二十三页\编于十八点2)梁弯曲的概念PqMRARB产生弯曲变形的杆称为梁梁受到与其轴线垂直的横向力作用要发生弯曲变形目前八十三页\总数一百二十三页\编于十八点平面弯曲的概念只研究矩形截面梁的弯曲矩形截面梁有一个纵向对称面

当外力都作用在该纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面内，称之为平面弯曲。因此，可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲目前八十四页\总数一百二十三页\编于十八点梁的基本形式梁的支座形式和结构，实际上是多种多样的。为便于分析研究，根据实际约束的主要力学特性，将它们归纳为以下三种基本类型。(1)简支梁:梁的两端均有约束，一端可简化为固定铰支座，另一端可简化为活动铰支座的梁称为简支梁。(2)外伸梁:若简支梁有一端或两端伸出支座之外，则为外伸梁。体操运动中双杠的每一条杠都可看作外伸梁。(3)悬臂梁:一端为固定端、另一端自由的梁称为悬臂梁。目前八十五页\总数一百二十三页\编于十八点3)梁的载荷与支座反力(1)梁的载荷#集中力#均布载荷#集中力矩正负号规定：集中力和均布载荷与坐标轴同向为正、反向为负；集中力矩逆时针为正、顺时针为负。目前八十六页\总数一百二十三页\编于十八点4)梁的支座反力滑动铰支1(Ry)固定铰支2(Rx，Ry)固定端3(M，Rx，Ry)RyRxMRy图示法反力未知反力数名称RxRy梁的支承方法及反力目前八十七页\总数一百二十三页\编于十八点5)梁的类型根据梁的支撑情况可以将梁分为3种类型简支梁一端固定铰支座一端活动铰支座悬臂梁一端固定一端自由外伸梁一端固定铰支座活动铰支座位于梁中某个位置目前八十八页\总数一百二十三页\编于十八点6)求支座反力的平衡方程求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系求支座反力要利用外载荷与支座反力的平衡条件举例说明P左边固定铰支座，有两个约束反力AB右边活动铰支座，1个约束反力l目前八十九页\总数一百二十三页\编于十八点再以悬臂梁为例假设该悬臂梁承受均布载荷ql固定端有3个约束反力RxRyABMA建立平衡方程求约束反力目前九十页\总数一百二十三页\编于十八点(1)纯弯曲

梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲）。剪力“Fs”——切应力“τ”；弯矩“M”——正应力“σ”(2)横力弯曲（剪切弯曲）aaFBAFMxFsxFaFF

梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲（横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲）。1）纯弯曲和横力弯曲的概念2、梁横截面的正应力目前九十一页\总数一百二十三页\编于十八点2）纯弯曲梁横截面上的正应力公式(1)变形几何关系

弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度。纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维之间无挤压。目前九十二页\总数一百二十三页\编于十八点应力的分布图：MZyσmaxσmax目前九十三页\总数一百二十三页\编于十八点弯曲正应力计算公式弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。当M>0时，下拉上压；当M<0时，上拉下压。yxMZyzAσ目前九十四页\总数一百二十三页\编于十八点Wz——截面的抗弯截面系数最大正应力的确定⑴截面关于中性轴对称⑵截面关于中性轴不对称目前九十五页\总数一百二十三页\编于十八点几种常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面目前九十六页\总数一百二十三页\编于十八点3、梁的正应力强度条件材料的许用弯曲正应力中性轴为横截面对称轴的等直梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁Ozyytmaxycmax为充分发挥材料的强度，最合理的设计为目前九十七页\总数一百二十三页\编于十八点弯曲正应力强度条件

1、强度校核——2、设计截面尺寸——3、确定外荷载——[]ss£max；[]

maxsMWz³[];

maxszWM£目前九十八页\总数一百二十三页\编于十八点例图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力FaFb（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核（1）计算简图（2）绘弯矩图解：B截面：C截面：（5）结论:轮轴安全目前九十九页\总数一百二十三页\编于十八点弯曲剪应力的强度条件1、校核强度2、设计截面尺寸3、确定外荷载。

需要校核剪应力的几种特殊情况：(2)铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力(1)梁的跨度较短，M

较小，而

Q较大时，要校核剪应力。(3)各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。目前一百页\总数一百二十三页\编于十八点目前一百零一页\总数一百二十三页\编于十八点目前一百零二页\总数一百二十三页\编于十八点4、提高梁承载能力的措施1）合理安排梁的受力，减小弯矩。FABL/2L/2Mmax=FL/4F/2Mmax=FL/8L/4L/4F/2F目前一百零三页\总数一百二十三页\编于十八点合理截面形状应该是截面面积A较小，而抗弯截面模量大的截面。2）合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。竖放比横放要好。(1）放置方式：目前一百零四页\总数一百二十三页\编于十八点(2）抗弯截面模量/截面面积截面形状圆形矩形槽钢工字钢目前一百零五页\总数一百二十三页\编于十八点(3）根据材料特性选择截面形状对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：目前一百零六页\总数一百二十三页\编于十八点采用变截面梁，如右图：[]ssº=)()()(ma