数学建模复习

公平席位模型假设学生会共有N个席位,各系人数分别为n1,n2,...,nm，若各系分配的席位为N1,N2,...,Nm,则各系每席实际代表的人数分别为用目标函数衡量“公平度”回到21席例子(甲103,乙63,丙34),按照标准1试算

系别人数比例Nni/n惯例分配a'i标准1分配ai甲10310.815119.361010.3乙636.6157979丙343.570311.348.5总和2002121212121第21席应该分配乙系,标准1的分配方案：10,7,4.ai比惯例分配的要小可用列表方法解决标准1(类似可解决标准2与3)席位可以看成是1位接1位分配的:①每个系首先分配1位,并标以下划线;②表中找出最大的下划线,把它右边的数加以下划线;③重复步骤②,直到下划线数字的个数=21.1234567891011甲10351.534.325.820.617.214.712.911.410.39.4乙6331.521.015.812.610.59.07.97.06.35.7丙3417.011.38.56.85.74.94.33.83.43.1可用列表方法解决标准11234567891011甲10351.534.325.820.617.214.712.911.410.39.4乙6331.521.015.812.610.59.07.97.06.35.7丙3417.011.38.56.85.74.94.33.83.43.11234567891011甲10351.534.325.820.617.214.712.911.410.39.4乙6331.521.015.812.610.59.07.97.06.35.7丙3417.011.38.56.85.74.94.33.83.43.1可以归纳标准1的算法过程可能最大值出现多个,则按某种约定来分配折现还款3.3用折现方式计算等额本息

若银行年利率为7%,则一年后的107元(未来值)的现值就是100元.设房贷月利率为r,每月月供x不变(未来值)每个月的月供现值的总和应该等于贷款现值50万！每个月的月供现值的总和应该等于贷款现值50万！与前面推导一致,并且简单一些！差分方程附录：一阶差分方程的求解方法非齐次差分方程分类：齐次差分方程1.齐次差分方程的通解2.非齐次差分方程的通解附录：一阶差分方程的求解方法2.非齐次差分方程的通解附录：二阶差分方程的求解方法非齐次差分方程分类：齐次差分方程1.齐次差分方程的通解1.齐次差分方程的通解等式两端要恒成立.求以下数列的表达式

(1)hn=2hn-1+hn-2–2hn-3(h0=1,h1=2,h2=0)(2)hn=4hn-1–4hn-2(h0=1,h1=2)(3)hn=3hn-1–4n(h0=2)(4)hn=2hn-1+3n(h0=2)数学规划例1加工奶制品的生产计划1桶牛奶3公斤A1

12小时8小时4公斤A2

获利24元/公斤获利16元/公斤如何制订生产计划,使每天获利最大？模型假设每天可以得到50桶牛奶供应,

全部工人一天劳动时间总和480小时,

受生产条件限制,至多加工100公斤A1.如果还有以下实际考虑若35元才买到1桶牛奶,是否应该买吗?买多少?

若可聘用临时工人,付出的工资最多是每小时几元?

若A1的获利增加到30元/公斤,应否改变生产计划？模型假设每天可以得到50桶牛奶供应,

全部工人一天劳动时间总和480小时,

受生产条件限制,至多加工100公斤A1.如何制订生产计划，使每天获利最大？1桶牛奶3公斤A1

12小时8小时4公斤A2

获利24元/公斤获利16元/公斤x1桶牛奶生产A1,

x2桶牛奶生产A2.分别获利24×3x1,获利16×4x2.原料供应劳动时间加工能力决策变量目标函数每天获利约束条件非负约束线性规划模型(LP)注意影子价格的相关计算！！！问题：如何选拔队员组成4×100m混合泳接力队?例1混合泳接力队的选拔5名候选人的百米成绩甲乙丙丁戊蝶泳1'06"857"21'18"1'10"1'07"4仰泳1'15"61'06"1'07"81'14"21'11"蛙泳1'27"1'06"41'24"61'09"61'23"8自由泳58"653"59"457"21'02"4目标：总成绩用时最小！目标函数若选择队员i参加泳姿j的比赛,记xij=1,否则记xij=0.0-1规划模型

cij(s)~队员i第j种泳姿的百米成绩约束条件每人最多入选泳姿之一

每种泳姿有且只有1人ciji=1i=2i=3i=4i=5j=11'06"857"21'18"1'10"1'07"4j=21'15"61'06"1'07"81'14"21'11"j=31'27"1'06"41'24"61'09"61'23"8j=458"653"59"457"21'02"4模型整理

统计回归10.2软件开发人员的薪金资历~从事专业工作的年数；管理~1=管理人员,0=非管理人员；教育~

1=中学，2=大学，3=更高程度.建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系.分析人事策略的合理性，作为新聘用人员薪金的参考.

编号薪金资历管理教育113876111211608103318701113411283102...............编号薪金资历管理教育422783716124318838160244174831601451920717024619346200146名软件开发人员的档案资料

分析与假设y~薪金教育转换为x3与x4中学：x3=1,x4=0大学：x3=0,x4=1研究生：x3=0,x4=0x1~资历（年）思考：为什么“教育”要分成x3与x4！线性回归模型a0,a1,…,a4是待估计的回归系数，是随机误差y~薪金,分析与假设x1~资历(年),资历每加一年,薪金的增长是常数；管理、教育、资历之间无交互作用.

假设进一步的模型增加管理x2与教育x3,x4的交互项R2,F有改进,所有系数置信区间不含零点,模型可用.

参数参数估计值参数置信区间a011204[11044,11363]a1497[486,508]a27048[6841,7255]a3-1727[-1939,-1514]a4-348[-545,152]a5-3071[-3372,-2769]a61836[1571,2101]R2=0.9988F=5545p<0.0001s2=3.0047×104纳什均衡，最优策略最大最小和最小最大准则最大最小准则:此时甲考虑不管选哪一个策略都将得到最坏结局，即选择策略ai时，他的赢得为那么他只能从以上各个最坏结局中找出一个最好的在上例,

甲采用a1,

a2,a3,

a4

依次带来的最小赢得为

-8,2,-10,-3甲稳妥地选择策略a2,赢得为m22=2.最大最小和最小最大准则最小最大准则：此时乙考虑不管选哪一个策略都将得到最坏结局，即选择策略bj时，他的损失为那么他从以上各个最坏结局中找出一个最好的在上例,

乙采用b1,

b2,b3依次带来的最小损失赢得为

9,2,6乙稳妥地选择策略b2,损失为m22=2.等价于乙在-M上应用最大最小准则纳什均衡对于零和的矩阵对策双方都能接受的策略例1

设矩阵对称G={S1,S2;M},其中S1={a1,a2,a3,a4},S2={b1,b2,b3,b4},赢得矩阵为求均衡策