一元二次方程的认识与解

中考要A要B一元二会将一元二次方程化为一般形式，并各项系数；了解一元二次方程的根的一元二次方程式分解法解简单的数字系知识点一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程(⑴①②一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是2⑵x的一元二次方程经过整理都可以化为一般式ax2bxc0a0x的方程ax2bxc0

a0a0且b0⑶x的一元二次方程式ax2bxc0a0ax2为二次项，其系数为abx为一次项，其系数为bc⑴直接开平方法：适用于解形如(xa)2b(b0⑵配方法：解形如ax2bxc0(a0的一元二次方程，①②③配方（两边同时加上一次项系数一半的平方④化成(xm)2n⑤若n0⑶法1设一元二次方程为ax2bxc0a0b24acxx1bb2⑴0方程ax2bxc0abb2⑵0方程ax2bxc0a0xxb ⑶0方程ax2bxc0a0若a、b、c为有理数，且若为完全平方式，同时bb24ac是2a运用法解一元二次方程的一般步骤是①②确定a、b、c③计算b24ac④若b24ac0，则代入求方程的根⑤若b24ac0⑷2因式分解法：适用于右边为0（或可化为0直接开平方法：用于缺少一次项以及形如ax2b或xa2bb0axb2cxd2方程的一般形式ax2bxc0（a、b、ca0）Ax2B，这种转 b2

b2 b 4acax2bxcax2 x c

ax 4a2

4a 2a a所以方程ax2bxc0（a、b、ca0）就转化为a

b2a

4ac

即 b

b24acx

例题精2【例1】mx的方程(m2)xmm3)x4m【例2】x2ab3xab10x的一元二次方程，求a、b【巩固】已知方程2xabxabab0x的一元二次方程，求a、b【例3】x的方程(a2)x2axx21是一元二次方程，求ax的方程(xa)2ax2)2是一元二次方程，求a直接开平方【例4】x5x2125x

2(3x85【例5】x2x323xx

42x5293x【例6】x26x42x23x1【巩固】用配方法解方程x24x2【例7】x21x1 【例8】3y212【例9】xx2pxq0（p，q为已知常数ax2bxc0（a、b、c为常数且a0法【例10】x2x1【巩固】用法解方程：5x27x2【巩固】用法解方程：2x23x1【例11】用法解方程：3x26x【巩固】用法解方程：p2323【例12】解方程3x25(2x1)【例13】(x5)(x7)x(6x1)4x32(2x2【例14】8x210x3【巩固】解方程3x24x4【例15】x324xx33(x5)22(56【例16】因式分解法解方程：6x233x22x63(23

3)x2

1)x60【例17】xx22mxm2n2x23mx2m2mnn20（m、n为常数xx2p2q2xpqpqpq【例18】

y23y(32y)y(3y 【例19】解方程(x5)2x5课后作若一元二次方程(m2)x23(m215)xm240的常数项为零，则m的值 已知方程2xaxbx240x的一元二次方程，求a、b(3x4)22xx4(x2)23x1)2xx26x95x的方程：3(x1)2用配方法解方程2x28x1x24x2x22x5y25y1用配方法解方程：2y24yx24x2用法解方程：9n25n解方程3x22x2解方程2x25x603x2