江苏省南通市九年级上学期数学开学考试试卷

九年级上学期数学开学考试试卷一、选择题以下平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.以下各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是〔

〕A.

a=1.5，b=2，c=3

B.

a=7，b=24，c=25

C.

a=6，b=8，c=10

D.

a=3，b=4，c=52021年屋顶绿化面积为2000平方米，方案2021年屋顶绿化面积要到达2880平方米．假设设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，那么依题意所列方程正确的选项是〔〕A.

2000〔1+x〕2=2880

B.

2000〔1﹣x〕2=2880

C.

2000〔1+2x〕=2880

D.

2000x2=2880以下函数关系式：①y=x；②y=2x+1；③y=x2﹣x+1；④y=．其中，一次函数的个数是〔

〕A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个5.假设m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，那么m+n﹣mn的值是〔

〕A.

﹣7

B.

7

C.

3

D.

﹣36.甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如以下列图．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，以下关系正确的选项是〔

〕A.

S甲2＜S乙2

B.

S甲2＞S乙2

C.

S甲2=S乙2

D.

无法确定7.如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx〔m，n是常数，且mn≠0〕图象的是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点〔不含端点B、C〕．假设线段AD长为正整数，那么点D的个数共有〔

〕A.

5个

B.

4个

C.

3个

D.

2个9.如图，菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，那么这个菱形的高DE为〔

〕10.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，那么线段GH的长为〔

〕A.

B.

2

C.

D.

10﹣5二、填空题11.一组数据5，﹣2，3，x，3，﹣2，假设每个数据都是这组数据的众数，那么这组数据的平均数是________．12.点〔﹣4，y1〕、〔2，y2〕都在直线y=﹣0.5x+2上，那么y1与y2的大小关系是________．13.现定义运算“★〞，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，假设x★2=6，那么实数x的值是________

．14.如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，假设∠1=20°，那么∠C的度数是________．15.如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，假设AD=8，CE=3，那么DE=________．16.如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，假设EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，那么EF+EG=________．假设干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，那么每个支干长出的小分支数目为________

〔a，b〕，N〔c，d〕，规定〔a，b〕⊕〔c，d〕=〔a+c，b+d〕，那么称点Q〔a+c，b+d〕为M，N的“和点〞．假设以坐标原点O与任意两点及它们的“和点〞为顶点能构成四边形，那么称这个四边形为“和点四边形〞，现有点A〔2，5〕，B〔﹣1，3〕，假设以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形〞，那么点C的坐标是________．三、解答题适宜的方法解以下方程〔1〕x2﹣6x+5=0〔2〕3〔x﹣2〕=x〔x﹣2〕20.城东中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的5名学生的比赛数据〔单位：次〕

1号2号3号4号5号平均次数方差

甲班

150148160139153150

乙班

139

150

145

169

147

a根据以上信息，解答以下问题：〔1〕写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；

〔2〕写出两班比赛数据的中位数；

〔3〕你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由．

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔﹣2，﹣1〕，B〔﹣4，1〕，C〔﹣3，3〕．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1．〔1〕画出△A1B1C1；〔2〕BC与B1C1的位置关系是________，AA1的长为________；〔3〕假设点P〔a，b〕是△ABC一边上的任意一点，那么点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为________．2﹣x+a=0有实根．〔1〕求a的取值范围；〔2〕设x1、x2是方程的两个实数根，且满足〔x1+1〕〔x2+1〕=﹣1，求实数a的值．

23.直线y=kx+b经过点A〔5，0〕，B〔1，4〕．〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；〔3〕根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．24.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：AE2+AD2=2AC2．25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t〔s〕．〔1〕当t为何值时，PQ∥CD？〔2〕当t为何值时，PQ=CD？26.A市和B市库存某种机器分别为12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台，从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元，从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．〔1〕设B市运往C市的机器x台，求总运费W〔元〕与x的函数式．〔2〕假设要求总运费不超过9000元，问：共有几种调运方案．〔3〕请选择最正确调运方案，使总运费最少，并求出最少总运费．27.阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比方我们通过学习特殊的四边形，即平行四边形〔继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形等〕来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题稳固所学知识；请解决以下问题：如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形〞；〔1〕写出筝形的两个性质〔定义除外〕；

〔2〕写出筝形的两个判定方法〔定义除外〕，并选出一个进行证明．

28.O是坐标原点，点A的坐标是〔5，0〕，点B是y轴正半轴上一动点，以OB、OA为边作矩形OBCA，点E、H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．〔1〕如图1，求证：四边形OECH是平行四边形；〔2〕如图2，当点B运动到使得点F、G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；〔3〕当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，如图3，如图4，分别求点B的坐标．

答案解析局部一、<b>选择题1.【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项错误．故答案为：A．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的局部能完全重合的图形就是轴对称图形，把一个图形绕着一点旋转180后能与自身重合的图形就是中心对称图形。

2.【解析】2+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．应选：A．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定那么可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．3.【解析】【解答】设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000〔1+x〕2=2880．应选A．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕，如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．4.【解析】【解答】解：一次函数有y=x，y=2x+1，共2个，故答案为：B．【分析一次函数的一般形式是y=kx+b,其中k,b是常数，且k不等于0，根据定义进行判断即可。5.【解析】【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=﹣2，∴m+n﹣mn=5﹣〔﹣2〕=7．故答案为：B．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=5，mn=﹣2，，然后整体代入即可。6.【解析】【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，那么其方差大，故答案为：A．【分析】根据方差的定义波动越大方差越大，从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，那么其方差大，从而得出结论。7.【解析】【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限；②当mn＜0时，m，n异号，那么y=mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限．y=mnx过原点，二、四象限．由题意m，n是常数，且mn＜0．故答案为：A【分析】根据系数与一次函数的关系①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限，②当mn＜0时，m，n异号，那么y=mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限进行判断即可。8.【解析】【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE=BC=4，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点〔不含端点B、C〕．∴3≤AD＜5，∴AD=3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故答案为：C．【分析】过A作AE⊥BC，根据等腰三角形的三线合一及勾股定理得出AE的长，又D是线段BC上的动点〔不含端点B、C〕从而找到AD的取值范围，从而根据线段AD长为正整数，得出结论。9.【解析】【解答】解：如以下列图：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB===5，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故答案为：B．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理得出AB的长度，然后根据菱形的面积计算方法列出方程求解即可。10.【解析】【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH〔SSS〕，AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE〔ASA〕，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故答案为：B．【分析】延长BG交CH于点E，首先由SSS判断出△ABG≌△CDH，根据勾股定理的逆定理判断出∠AGB=90，全等三角形的性质得出∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，进而利用ASA判断出△ABG≌△BCE，利用三角形全等的性质得出BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，根据线段的和差得出GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，然后根据勾股定理得出答案。二、<b>填空题11.【解析】【解答】解：假设每个数据都是这组数据的众数，那么x=5，所以这组数据的平均数是12÷6=2．故答案为：2．【分析】假设每个数据都是这组数据的众数，那么x=5，然后用平均数的计算公式计算即可。12.【解析】【解答】解：∵一次函数y=﹣0.5x+2中，k=﹣0.5＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【分析】根据一次函数的性质由于k=﹣0.5＜0，故y随x的增大而减小，即可得出结论。13.【解析】【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：〔x﹣4〕〔x+1〕=0，解得：x1=4，x2=﹣1，那么实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或4【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．14.【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，∴AB=AB′，∠BAB′=90°，∠C=∠AC′B′，∴∠AB′B=45°，∵∠1=20°，∴∠AB′C′=45°﹣20°=25°，∴∠AC′B′=90°﹣25°=65°，∴∠C=65°，故答案为：65°．【分析】根据旋转的性质得AB=AB′，∠BAB′=90°，∠C=∠AC′B′，从而得出∠AB′B=45°，根据角的和差得出∠AB′C′=45°﹣20°=25°，利用三角形的内角和得出答案。15.【解析】【解答】解：如以下列图：由翻折的性质可知：∠CBD=∠C′BD，BC=BC′=AD=8．∵四边形ABC′D是矩形，∴AD∥BC′．∴∠EDB=∠DBC．∴∠EBD=∠EDB．∴ED=BE．∴DE=BE=BC﹣EC=8﹣3=5．故答案为：5．【分析】由翻折的性质可知：∠CBD=∠C′BD，BC=BC′=AD=8．再根据矩形的性质得AD∥BC′由平行线的性质得出∠EDB=∠DBC．从而∠EBD=∠EDB，根据等角对等边得出ED=BE，根据线段的和差得出结论。16.【解析】【解答】解：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=4，又∵S△ABO=S△AEO+S△EBO，∴OA•OB=OA•EF+OB•EG，即×4×4=×4×〔EF+EG〕∴EF+EG=4．故答案为：4．【分析】根据正方形的性质得出OA=OB=4，然后根据S△ABO=S△AEO+S△EBO，得出方程化简得出答案。17.【解析】【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=﹣10〔不合题意，应舍去〕；∴x=9；故答案为：9【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，那么又长出x2个分支，那么共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．18.【解析】【解答】解：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形〞，①当C为A、B的“和点〞时，C点的坐标为〔2﹣1，5+3〕，即C〔1，8〕；②当B为A、C的“和点〞时，设C点的坐标为〔x1，y1〕，那么，解得C〔﹣3，﹣2〕；③当A为B、C的“和点〞时，设C点的坐标为〔x2，y2〕，那么，解得C〔3，2〕；∴点C的坐标为〔1，8〕或〔﹣3，﹣2〕或〔3，2〕．故答案为：〔1，8〕或〔﹣3，﹣2〕或〔3，2〕．【分析】以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形〞，①当C为A、B的“和点〞时，C点的坐标为〔2﹣1，5+3〕，即C〔1，8〕；②当B为A、C的“和点〞时，设C点的坐标为〔x1，y1〕，得出关于x1,y1得到方程组求解得出C点的坐标，③当A为B、C的“和点〞时，设C点的坐标为〔x2，y2〕，，得出关于x2,y2得到方程组求解得出C点的坐标，综上所述得出结论。

三、<b>解答题19.【解析】【分析】〔1〕用因式分解法求解比较简单；

〔2〕把右边看成一个整体移到左边，然后用提公因式法将左边分解为两个因式的积右边为零，然后利用两个因式的积为零那么至少一个为零，将方程降次求解即可。20.【解析】【分析】〔1〕根据平均数的计算公式求出a，计算出各自的优秀率；

〔2〕把一组数据按从小到大的顺序排列处于最中间位置的数就是中位数,；

〔3〕根据以上的计算和方差的性质解答即可。

21.【解析】【解答】〔2〕由题意得：BC∥B1C1，AA1==2；〔3〕利用中心对称图形性质得：点P经过上述变换后的对应点P1的坐标为〔﹣a，﹣b〕．故答案为：〔2〕平行，2；〔2〕〔﹣a，﹣b〕【分析】〔1〕画出△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1，就是将△ABC旋转180的图形；

〔2〕利用中心对称的性质得到BC与B1C1，利用两点间的距离公式求出AA1的长即可；

〔3〕利用中心对称的性质确定出P1点的坐标。22.【解析】【分析】〔1〕由方程有实数根得出△0，得出不等式求解即可；

〔2〕根据根与系数的关系得出x1+x2=1，x1x2=a，，然后将方程〔x1+1〕〔x2+1〕=﹣1，去括号整理得x1x2+x1+x2+1=﹣1，整体代入求解即可。23.【解析】【分析】〔1〕用待定系数法求解即可；

〔2〕根据直线交点坐标就是两解析式组成的方程组的解，解方程组即可；

〔3〕根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集，就是找C点右边直线自变量的取值范围。24.【解析】【分析】连接BD,根据等腰直角三角形的性质得出∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=DC，进而得出∠ACE=∠BCD，，然后利用SAS判断出△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出BD=AE，∠BDC=∠E，从而得出∠ADB=90°，然后利用勾股定理及等量代换得出结论。25.【解析】【分析】〔1〕根据题意得：PA=t，CQ=3t，那么PD=AD﹣PA=24﹣t．根据一组对边平行且相等得四边形是平行四边形得出方程，求解得出t的值，然后根据平行四边形的性质定理得出结论；

〔2〕假设PQ=DC，分两种情况：①PQ=DC，由〔1〕可知，t=6，②PD≠CQ，那么四边形PDCQ是等腰梯形，那么有QC=PD+2〔BC﹣AD〕，得出方程求解即可。26.【解析】【分析】〔1〕设从B市运往C市的机器x台，那么运费为300x元，还需从A