初一数学下册知识点《坐标与图形性质》150例题及解析

初一数学下册知识点《坐标与图形性质》150例题及解析

副标题

题号一一三四总分

得分

一、选择题（本大题共24小题，共72.0分）

1.如图，直线加1”，在某平面直角坐标系中，x轴y轴II”,点A的坐标为(-4,2),

点B的坐标为（2,-4）,则坐标原点为（）

m

Oi

”人一7/

A.OxB.02C.。3D.。4

【答案】A

X【解析】解：如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A（-4,2),点B(2,-4),

点A,8关于直线y=x对称，

则原点在线段AB的垂直平分线上（在线段A8的右侧），

-5-4-3-X-7012345r

如图所示，连接AB,作AB的垂直平分线，则线段AB上方的点。为坐标原点.

故选：A.

先根据点4、B的坐标求得直线AB在坐标平面内的位置，即可得出原点的位置.

本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握关于直线y=x对称的点的坐标

特征：点(a,b)关于直线尸x对称的点的坐标为(b,a).

2.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为(1,yj3),M为坐标轴上一

点，且使得AMOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为()

A.4B.5C.6D.8

【答案】C

【解析】解：如图，满足条件的点M的个数为6.

分别为：(-2,0),(2,0),(0,2叔,(0,2),(0,-2),(0,竽).

故选：C.

分别以0、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M,再作线段04

的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点“，作出图形，利用数形结合求解即可.

本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观.

3.已知点A(w+1,-2)和点8(3,〃“)，若直线轴，则〃?的值为()

A.2B.-4C.-1D.3

【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键.

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可.

【解答】

第2页，共120页

解：•点ACm,-2),B(3,m-i),直线AB||x轴,

解得m=-1.

故选：C.

4.在平面直角坐标系中，点A(-3,2),8(3,5),C(x,y),若4C||x轴，则线

段BC的最小值及此时点C的坐标分别为()

A.6,(-3,5)B.10,(3,-5)C.1,(3,4)D.3,(3,2)

【答案】D

【解析】解：依题意可得：

-5-4-3-2-1d12345x

■■•AC\\x,

■■■y=2,

根据垂线段最短，当于点C时，

点8到AC的距离最短，即

BC的最小值=5-2=3,

此时点C的坐标为(3,2),

故选

由AC||x轴，A(-2,2),根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BCL4C,

垂足为点C,进一步求得BC的最小值和点C的坐标.

本题考查己知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解.

5.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(-1--1)>(-1,2)、

(3,-1),则第四个顶点的坐标是()

A.(2,2)B.(3,3)C.(3,2)D.(2,3)

【答案】C

【解析】解：过(-1,2)、(3,-1)两点分别作x轴、y轴的平行线，

交点为(3,2),即为第四个顶点坐标.

故选：C.

八

5-

4-

3-

(-1,2)吆—.........;(3,2)

1-

-2~~~0-1~2~~4-5^

(-1r-1)5，-1)

因为(-1,-1)、(-1,2)两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，(-1,-1),

(3,-1)两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过(-1,2)、(3,-1)两点分

别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点.

本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特

点是解题的关键.

6.点E与点尸的纵坐标相同，横坐标不同，则直线E尸与y轴的关系是()

A.相交B.垂直C.平行D.以上都不正确

【答案】B

【解析】略

7.一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为(-3,-2),(2,-2),

(2,1),则第四个顶点为()

A.(2,-5)B.(2,2)C.(3,1)D.(-3,1)

【答案】。

【解析】解：依照题意画出图形，如图所示.

AB=2-(-3)=5,DC=AB=5=2-m=5,

解得：m=-3；

BC=l-(-2)=3,AD=BC=3=n-(-2),

解得：n=l.

二点D的坐标为(-3,1).

故选：D.

设点。的坐标为(m,n),由长方形的性质可以得出“£>C=AB,AD=BC'',由£>C=AB

可得出关于小的一元一次方程，由AD=BC可得出关于”的一元一次方程，解方程即可

得出点。的坐标.

本题考查了坐标系中点的意义以及长方形的性质，解题的关键是分别得出关于机、〃的

一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，

第4页，共120页

再根据图形的性质即可得出结论.

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形。48c的顶点O在坐标原点，边OA在x轴

上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C与矩形OA8C关于点O位似，且矩形

OA'B'C的面积等于矩形OABC面积的：，那么点B'的坐标是()

A.(-2,3)B.(2,-3)

C.(3,-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2,-3)

【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了位似图形的性质有关知识，由矩形OA'B'C与矩形OABC关于点O位似,

且矩形B1C'的面积等于矩形OABC面积的：，利用相似三角形的面积比等于相

似比的平方，即可求得矩形OA'B'C与矩形04BC的位似比为1：2,又由点8的

坐标为(-4,6),即可求得答案.

【解答】

解：•.•矩形OA'B'C与矩形OABC关于点。位似，

二矩形。A'B'Cs矩形。A8C,

•.•矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的

.•.位似比为：1：2,

•・,点B的坐标为(-4,6),

•・•点B'的坐标是：(-2,3)或(2,-3).

故选D.

9.在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(-1,2),C(1,0),连接A8,点。为

48的中点，连接。8交(7。于点E,则四边形D4OE的面积为()

【答案】C

-M(-2,0),8(-1,2),。是A8中点,

3

.・・。(-p1),VC(1,0),

・,.直线CD的解析式为y=-jr+|,

直线OB的解析式为y=-2x9

1

(y=-2x(x=一彳

叫y=_|x+|,解得

：E(4分，

•'•Spqa®ADEO=SAADC-S“EOG言3x1--X1x~-,

故选：c.

构建一次函数求出解得E坐标，根据S四边也AOEO=SAAOC*SAEOC,计算即可.

本题考查坐标与图象的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建一次函数,

利用方程组确定交点坐标，属于中考常考题型.

10.已知A(a,0)和8点(0,10)两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于

20,则a的值为()

A.2B.4C.0或4D.4或-4

【答案】D

【解析】解：”(a,0),B(0,10),

.-.OA=\a\,OB=\0,

■■■ShAOf)=^OA,OB=|x10|a|=20,

解得：a=±4.

故选D

根据点A、B的坐标可找出OA、OB的长度，再根据三角形的面积公式结合SAAOB=20

即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了坐标与图形性质，根据三角形的面积结合SAAO后20列出关于a的含绝对值

符号的一元一次方程是解题的关键.

11.已知A,8两点的坐标是A(5,a),B(b,4),若AB平行于x轴，且AB=3,

则a+b的值为()

A.-IB.9C.12D.6或12

【答案】D

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【解析】【分析】

本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于X轴的直线上的点的纵坐标

相等，需熟记.根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出”的值，再根据A、B

为不同的两点确定人的值.

【解答】

解:解训x轴,

■：AB=3),

.•乃=5+3=8或b=5-3=2.

则°+匕=4+8=12,或a+b=2+4=6,

故选D.

12.平面直角坐标系中，点A(-3,2),8(3,4),C(x,y),若AC||x轴，则线段

BC的最小值及此时点C的坐标分别为()

A.6,(-3,4)B.2,(3,2)C.2,(3,0)D.1,(4,2)

【答案】B

【解析】解：如图所示:

由垂线段最短可知：当8C1AC时，BC有最小值.

.••点C的坐标为(3,2),线段的最小值为2.

故选B.

由垂线段最短可知点BCHC时，8c有最小值，从而可确定点C的坐标.

本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键.

13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(n0),B(f+2,0),M(3,4).以点M

为圆心，1为半径画圆.点p是圆上的动点，则AABP的面积S的范围是()

A.2卷“B.4<5<5C.3<5<5D.6<v<10

【答案】C

当点P位于点Pi(3,3)时，AABP的面积最小，为》2x3=3,

当点P位于点尸2(3,5)时，4ABP的面积最大，为》2x5=5,

则3<5<5,

故选：C.

根据题意画出图形，结合图形知当点P位于点P(3,3)时ZVlBP的面积最小、点P位

于点P2(3,5)时AABP的面积最大，计算可得.

本题主要考查坐标与图形的面积，根据题意画出图形是解题的关键.

14.如图，在平面直角坐标系X。)，中，对正方形ABC。及其内部的每个点进行如下操作：

把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数m将得到的点先向右平移加个单位，再

向上平移”个单位(相>0,n>0),得到正方形H8C7J及其内部的点，其中点4、

B的对应点分别为A',B：己知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到

【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程

组.

先根据点A到I,B到朋的点的坐标可得方程组］之篮；号；侪威曹3，

解可得。、m、”的值，设尸点的坐标为(x,y)，点尸点尸重合可列出方程组，再解

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可得尸点坐标.

【解答】

解：由点A到A,可得方程组厅空霁翼；

由8到夕，可得方程组|聂曹13,

1

a=2

解得,m=|,

2

11

2%+2=X

设尸点的坐标为(x,y),点尸点尸重合得到方程组3+2=y'

解得［y=41

即尸(1,4).

故选4

15.已知点M(3,-2),N(3,-1),则线段MN与x轴()

A.垂直B.平行C.相交D.不垂直

【答案】A

【解析】解：•.•加(3,-2),N(3,-1),

•・.横坐标相同，

轴，

故选：A.

根据横坐标相同即可判断；

本题考查坐标与图形性质，具体的是关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.

16.已知点A(3,2),B(3,-2),则A,8两点相距()

A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度

【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点及两点间的距离公式.熟记平行于

坐标轴的直线上点的坐标特点是解题的关键.A、8两点横坐标相等，在平行于〉轴的

直线上，比较纵坐标即可.

【解答】

解：•••点A(3,2),B(3,-2)的横坐标相等，

轴，

(-2)=4.

故选B.

17.过点A(-3,5)和点8(-3,2)作直线，则直线48()

A.平行于x轴B.平行于y轴C.与y轴相交D.垂直于y轴

【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了坐标与图形的性质，利用直线平行于y轴上两不同点的特点得出是解题

关键.根据直线平行于y轴的特点：横坐标相等，纵坐标不相等进行解答.

【解答】

解：四(-3,5)、B(-3,2),

...横坐标相等，纵坐标不相等，则过A,8两点所在直线平行于y轴，

故选B.

18.如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点4(-1,1),

第二次点4跳动至点A2(2,1),第三次点A2跳动至点4(-2,2),第四次点

4跳动至点4(3,2),……依此规律跳动下去，则点A2017与点42018之间的距离

是()

A.2017B.2018C.2019D.2020

【答案】C

【解析】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1),

第4次跳动至点的坐标是(3,2),

第6次跳动至点的坐标是(4,3),

第8次跳动至点的坐标是(5,4),

第2〃次跳动至点的坐标是(〃+1,〃)，

则第2018次跳动至点的坐标是(1010,1009),

第2017次跳动至点42017的坐标是(-1009,1009).

••,点42017与点42018的纵坐标相等，

•••点A2017与点A2018之间的距离=100-(-1009)=2019,

故选：C.

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是

次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,纵坐标相同，可分

别求出点A20I7与点A2018的坐标，进而可求出点A2OI7与点A2018之间的距离.

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的

横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键.

19.点A(0,-3),以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是()

A.(8,0)B.(0,-8)C.(0,8)D.(-8,0)

【答案】B

【解析】解：•••点A(0,-3),以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴，

.•.A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的长度是：3+5=8,

故坐标为：(0,-8),

故选：B.

首先根据点A(0,-3),以A为圆心，5为半径画圆，可得出圆与)，轴负半轴的交点,

即可得出答案.

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此题主要考查了坐标与图形的性质，得出圆心的位置，以及半径的长度是解决问题的关

键.

20.已知点P到x轴距离为3,到y轴的距离为2,则尸点坐标一定为()

A.(3,2)B.(2,3)

C.(-3,-2)D.以上答案都不对

【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了用坐标描述位置，点P到x轴的距离为3,则这一点的纵坐标是3或-3；到

y轴的距离为2,那么它的横坐标是2或-2,从而可确定点尸的坐标.

【解答】

解：•・•点P到x轴的距离为3,•••点的纵坐标是3或-3；

•・•点P到y轴的距离为2,•••点的横坐标是2或-2

.•••点尸的坐标可能为:(2,3)或(2,-3)或(-2,3)或(-2,-3),

故选D.

21.已知线段AB平行于x轴，点A的坐标是(1,2),若A8=3,则点B的坐标是()

A.(1,5)B,(1,-2)或(I,5)

C.(4,2)D.(-2,2)或(4,2)

【答案】D

【解析】解：平行于x轴，且A(1,2),

43两点的纵坐标相同，均为2.

又•••线段A8的长为3,

二点B的坐标为(-2,2)或(4,2).

故选：D.

由AB平行于x轴知A、8两点的纵坐标均为2,由线段A3的长为3,分点8在A的左、

右两侧分别求之.

本题主要考查坐标与图形性质，根据平行于x轴得出纵坐标相等是关键，要注意全面考

虑到各种情况.

22.已知点A(w+1,-2)和点8(3,怯1),若直线AB||x轴，则，”的值为()

A.-1B.-4C.2D.3

【答案】A

【解析】解：•••点4(/M+1,-2)和点B(3,m-l),且直线1训x轴,

••・-2二次-1

1

故选：A.

A8||x轴，可得A和3的纵坐标相同，即可求出”的值.

此题主要考查了平行于x轴的坐标特点.

23.在平面直角坐标系中，A(m,4),B(2,〃)，C(2,4-/M),其中〃z+〃=2,并

且”2〃计於5,则面积的最大值为()

A.1B.2C.3D.6

【答案】B

【解析】解：丁8(2,〃)，C(2,4-/w),%2+行2,

.,.BC=4-m-n=2,

•••〃z+〃=2,并且2<2m+n<5,

8c边上高的最大值是2-0=2,

.•.△A8C面积的最大值为2x2+2=2.

故选：B.

观察三个点的坐标可知8C=4-m-〃=2,再由〃?+”=2,并且2W2，〃+”S5可得可得

BC边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解.

考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是得到BC的长和BC边上高的最大值.

24.如图，在直角坐标系中，。是原点，已知A（4,3）,P是

坐标轴上的一点，若以。、A、P三点组成的三角形为等腰

三角形，则满足条件的点尸共有（）个.

A.4个B.6个C.8个

【答案】C

【解析】解：如图所示,

满足条件的点尸有8个，

故选C

作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系得出点P的个数即可.

本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质的应用，利用数形结合的思想求解更

简便.

二、填空题（本大题共46小题，共138.0分）

25.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排

名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第

【答案】3

【解析】解：根据中国创新综合排名全球第22,在坐标系中找到对应的中国创新产出

排名为第11,再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3

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故答案为：3

两个排名表相互结合即可得到答案.

本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置

和坐标.

26.已知AB||y轴，A点的坐标为（3,2）,并且AB=5,则B的坐标为.

【答案】（3,7）或（3,-3）

【解析】解：,乂和），轴，点A的坐标为（3,2）,

•••点B的横坐标为3,

■：AB=5,

二点B在点4的上边时，点B的纵坐标为2+5=7,

点B在点A的下边时，点B的纵坐标为2-5=-3,

•・•点B的坐标为：（3,7）或（3,-3）.

故答案为：（3,7）或（3,-3）.

先确定出点B的纵坐标，再分点B在点A的上边与下边两种情况求出点B的横坐标，

从而得解.

本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点B的纵坐标，求横坐标

时要注意分点B在点A的上下两种情况求解.

27.阅读材料：设。=（XI,yi）,（X2,J2）,如果/心则Xl*y2=X2”.根据该材料

填空：已知a=（2，3）,（4,根），且Jly则祖=.

【答案】6

【解析】解：由题意：•・•；=（2,3）,；=（4,m），且;II；,

12,

-,.772=6,

故答案为6.

由题意设。=（XI，V），b=（如然），儿，则Xl・y2=X2・yi,由此列出方程即可解决问

题.

本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于基

础题.

28.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别

变为原来的：，那么点A的对应点A'的坐标是

【答案】（2,3）

【解析】解：点A变化前的坐标为（6,3）,

将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1则点4的对应点的坐标是（2,3）,

故答案为（2,3）.

先写出点A的坐标为（6,3）,横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的），即可判断

出答案.

此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A的坐标是解答本题的关键.

29.已知点M（3a-9,1-a）,将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则。=.

【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了坐标与图形变化-平移，y轴上点的坐标特征.平移中点的变化规律是：横坐

标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.同时考查了y轴上的点的坐标特征.

向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出

答案.

【解答】

解：由题意得：3d9-3=0,

解得：a=4.

故答案为4.

30.已知线段AB=3,A8||x轴，若点A的坐标为（-2,3）,则点B的坐标为.

【答案】（1,3）或（-5,3）

【解析】解：必初优轴,

•・•点B纵坐标与点A纵坐标相同，为3,

又“8=3,可能右移，横坐标为-2+3=1；可能左移横坐标为-2-3=-5,

二8点坐标为（1,3）或（-5,3）,

故答案为：（1,3）或（-5,3）.

在平面直角坐标系中与X轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求8点纵坐标；

与x轴平行，相当于点4左右平移，可求B点横坐标.

本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是进行分类讨论.

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31.若点P(-2,a),Q(b,3),且PQ|x轴，则a,b.

【答案】=3；齐2的任意实数

【解析】【分析】

根据与x轴平行的点的坐标之间的关系解答.本题主要考查与坐标轴平行的点的坐标之

间的关系，即纵坐标相同，横坐标不同.

【解答】

解：”。口轴，

.•/,。两点的纵坐标相同，横坐标不同，

.•■a-3,厚-2.

故答案为=3；齐2的任意实数.

32.点A(0,-3),B((),2),点C在x轴上，如果AABC的面积为15,则点C的坐标是;

【答案】(6,0)或(-6,0)

【解析】略.

33.如图，在直角坐标系中，A(1,3),8(2,0),第一次将AA08变换成

4(2,3),Bi(4,0)；第二次将△O4Bi变换成△OA2B2,A2(4,3),&(8,

【答案］22叫

【解析】解：”(1,3),Ai(2,3),A2(4,3),43(8,3),

2=214=22、8=23,

⑵，3),

■.B(2,0),Bi(4,0),Bi(8,0),B3(16,0),

2=214=22、8=23,16=2、

n+l

.-.Bn(2,0),

.••历36的横坐标为22。”.

故答案为:2237.

观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幕，指数为脚码，纵坐标都是3；点B

系列的横坐标是2的指数次基，指数比脚码大1,纵坐标都是0,根据此规律写出即可.

本题考查了坐标与图形性质，观察出点A、B系列的横坐标的变化规律是解题的关键，

也是本题的难点.

34.在直角坐标系中，点4(-1,2),点P(0,y)为y轴上的一个动点，当产时,

线段PA的长得到最小值.

【答案】2

【解析】【分析】

本题考查了垂线段最短的性质，坐标与图形性质，作出图形更形象直观.属于基础题.

作出图形，根据垂线段最短可得尸41)，轴时，PA最短，然后解答即可.

【解答】

解：如图，幺1)，轴时，PA的值最小，

所以，y=2.

故答案为：2.

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-2-1O-1~2t

-1-

-2-

35.已知点A(4,0)、B(0,5),点C在x轴上，且ABOC的面积是的面积

的3倍，那么点C的坐标为.

【答案】(3,0)或(6,0)

【解析】【分析】

本题考查了点的坐标和三角形的面积，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分

类讨论思想.先求出OA=4,OB=5,分为三种情况，画出图形，根据三角形的面积公式

得出方程，求出方程的解即可.

【解答】

设OC=a(«>0),

有三种情况：①当C在x轴的负半轴上时，

•••△BOC的面积是MBC的面积的3倍，

XaX5=3x：x(4+a)x5,

解得：a=-6,不符合e0,舍去；

②当C在x轴的正半轴上，且在点4的右边时,

・・•△80C的面积是“8C的面积的3倍，

•••|xax5=3X|X(a-4)x5,

解得：a=6,

此时点C的坐标是(6,0),

③当C点在。、A之间时，

•・•△8OC的面积是"8C的面积的3倍，

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•••|xax5=3X|X（4-a）x5,

解得：a=3,

此时点C的坐标是（3,0）,

所以点C的坐标为（3,0）或（6,0）,

故答案为（3,0）或（6,0）.

36.已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到X轴的距离为3,则点P的

坐标为.

【答案】（33）

【解析】【分析】

本题主要考查了坐标与图形，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性

质，第二象限内点的坐标的符号.根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标都是正数,

角平分线上的点到角的两边的距离相等即可得解.

【解答】

解：设P（x,3）.

•••点P在第二象限的角平分线上，

■•■x=-3,

点P的坐标为（-3,3）.

故答案为（-3,3）.

37.当时，点P（.2,m.\）Q（3,5）在同一条平行x轴的直线上.

【答案】6

【解析】【分析】

本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同.根据

平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同即可求出m的值.

【解答】

解：••・点点P（2〃?」）、Q（3,5）在同一条平行x轴的直线上，

:.m-1-5,

m=6,

故答案为6.

38.已知点P、。的坐标分别为（2m（n+2,2n—l）,若点P在第二、四象限

的角平分线上，点。在第一、三象限的角平分线上，则m”的值为.

【答案】8

【解析】【分析】

本题主要考查的是坐标与图象的性质，根据点尸在第二、四象限的角平分线上各点的横

纵坐标互为相反数求解，点。在第一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相同求解.

明确一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相同；第二、四象限的角平分线上个点的

横纵坐标互为相反数是解题的关键.

【解答】

解：•••点P（2底5,机-1）在第二、四象限的角平分线上，

•••（2m-5）+（7M-1）=0

解得：m-2,

•.•点。（，?+2,2n-1）在第一、三象限的角平分线上，

:.n+2-2n-1,

解得：n=3,

当，”=2,”=3时，

.-.mn=23=8.

故答案为8.

39.在平面直角坐标系中，点A(2,0),B(0,4),作"OC,使ABOC与"BO全

等，则点C坐标为一.(点C不与点A重合)

【答案】(2,4)或(-2,0)或(-2,4)

【解析】【分析】

本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情

况讨论.

根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案.

【解答】

解：如图所示：

有三个点符合，

•.•点A(2,0),B(0,4),

：.OB=4,04=2,

,••△8OC与"30全等，

.♦.08=08=4,OA=OC=2,

:.Ci(-2,0),Ci(-2,4),Ci(2,4).

故答案为：(2,4)或(-2,0)或(-2,4).

40.已知点A(“，5),8(2,2-b)、C(4,2),且AB平行于x轴，AC平行于y轴，则a+Z)

【答案】1

【解析】【分析】

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位

置关系.掌握与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征是解决此题的关键.关键与坐标轴

平行的直线上的点的坐标特征求出。和6的值，然后计算它们的差即可.

【解答】

解：「ABIIx轴，

：2-b=5,

解得b=-3,

1•,AC||y轴，

二a=4,

■■-a+b=4+(-3)=1.

第18页，共120页

故答案为1.

41.如图所示，直线BC经过原点。，点4在x轴上，AO1BC于。，若8（机，3）,C

（〃，-5）,A

・,.SAAOB+SAW6+10=16,

,•SAABGSAAOB+SAAOC,

.•.|BC・AO=16,

..BC'AD=32,

故答案为：32.

作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出8040=32.

本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中

经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积.

42.如图，定点A（-2,0）,动点8在直线）=x上运动，当线

段A8最短时，点8的坐标为.

【答案】（-1,-1）

【解析】解：过A作AOJ_直线产心过。作力EJE轴于E,

]j[^DOA=/LOAD=Z,EDO=/.EDA=450,

-M(-2,0),

.,.0/4=2,

：,OE=DE=l,

的坐标为(-1,-1),

即动点B在直线产x上运动，当线段A3最短时，点8的坐标为(-1,-1),

故答案为：(-1,-1).

过A作4XL直线y=x,过。作OELx轴于E,即当3点和。点重合时，线段AB的长最

短，求出ZZ>OA=4OAZ>NEDO=NED4=45。，04=2,求出OE=OE=1,求出。的坐标即

可.

本题考查了等腰直角三角形，垂线段最短，坐标与图形性质的应用，解此题的关键求出

符合条件的点的位置.

43.如图，在AABC中，乙4cB=90。，AC=BC,点C的坐标为(.

2,0)，点4的坐标为(-6,3),则B点的坐标是.

【答案】(1,4)

【解析】【分析】

本题主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质的知识点，解题的关犍是

做高线各种全等三角形.先过A和B分别作AOLOC于力，BELOC于E,利用已知条件

可证明AAOC三4CEB,再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标，即可解

答.

【解答】

解：如图，过A和B分别作AO1OC于。，BE1OC于E,

第20页，共120页

■.■^ACB=90°,

.­.ZS4CD+ZCAD=90°A4CD+ZBCE=90°,

：.4CAD=4BCE,

在△AOC和ACEB中，

,AADC=Z.CBE=90°

/.CAD=乙BCE

(AC=BC'

:AADC三ACEBCAAS),

:.DC=BE,AD=CE,

•••点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-6,3),

；.OC=2,AD=CE^3,OD=6,

.■.CD=OD-OC=4,OE=CE-OC=3-2=1,

:.BE=4,

・••则B点的坐标是(1,4).

故答案为(1,4).

44.如图，点4-1,0),点8(0,3),点C(2,4),点0(3,0),点P是x轴上一点，直

线CP将四边形ABC。的面积分成1:2两部分，则P点坐标为一.

【答案】(-0.5,0)或(1.25,0).

【解析】略

45.如图，在平面直角坐标系中，AAOB=90°,OA=OB,若点A

的坐标为(-1,4),则点8的坐标为.

【答案】(-4,-1)

【解析】【分析】

本题考查了等腰直角三角形，用到的知识点是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判

定，能够正确作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键.

分别过点A和点B作AC1y轴，BQly轴，利用已知条件和等腰直角三角形的性质可证

明△ACO三△B。。，则。。和8。的长可求出，进而得到点B的坐标.

【解答】

解：分别过点A和点8作ZCly轴，BC_Ly轴,

•••NACO=NBOO=90°,

-^AOC+AO=!”，

・N4OB=900，

・.NAOC+NBOD=9(r,

：-LCAO=(BOD,

在44C。和4BD。中，

(乙ACO=Z.BDO=90°

Z.CAO=乙BOD

[AO=BO

.­^AACO=AODB(AAS),

：.OD=AC,BD=DC,

,:点A的坐标为(-1,4),

：.OD=AC=1,BD=DC=4,

•••点B的坐标为(-4,一1),

故答案为(-4,-1).

46.若4(a,b)在第二、四象限的角平分线上，“与6的关系是.

【答案】a--b

【解析】解：•••/!(a,b)在第二、四象限的角平分线上，

第二象限内点的坐标的符号特征是(-，+),

第四象限内点的坐标的符号特征是(+,-),

原点的坐标是(0,0),

所以二、四象限角平分线上的点的横纵坐标的关系是。=功.

故填a--b.

A(a,bl在第二、四象限的角平分线上，则。与6的值互为相反数，则a=f.

平面直角坐标系中，象限角平分线上的点的坐标特征，一、三象限角平分线上的点的坐

标特征是(x,x),二、四象限角平分线上是点的坐标特征是(x,-x).

47.如图，在直角坐标系中，4(1,3),5(2,0),第一次将A40B变换成△。4九4式2,3),

51(4,0)；第二次将△OaB1变换成△O&B，&(4,3),B2(8,0),第三次将△。乙4

变换成△04383,则B2016的横坐标为.

【答案】2267.

【解析】【分析】

本题考查了坐标与图形性质，观察出点A、B系列的横坐标的变化规律是解题的关键，

也是本题的难点.观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次基，指数为脚码，纵

坐标都是3；点3系列的横坐标是2的指数次塞，指数比脚码大1,纵坐标都是0,根

据此规律写出即可.

【解答】

解："(1,3),4(2,3),\i(4,3),

2。=1、2=214=22,

⑵，3),

第22页，共120页

•:B(2,0),Bi(4,0),B2(8,0),

2=214=22、8=23,

：.Bn(2"+i,0),

二&016的横坐标为22017.

故答案为22叫

48.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的顶点A在第

二象限，顶点3在x轴上，顶点C在y轴上，若正方形ABOCA

的面积等于7,则点A的坐标是.

B°x

【答案】(-77,必

【解析】解：•.・正方形A80C的面积等于7,

•••正方形ABOC的边长正，

•••正方形ABOC的顶点A在第二象限，顶点8在x轴上，顶点C在)，轴上，

•・•点A的坐标是(-77,⑦.

故答案为：(-正，⑺.

先根据正方形面积公式求出正方形的边长，再根据第二象限点的坐标特征可求点4的坐

标.

考查了正方形的性质，坐标与图形性质，解题的关键是根据正方形面积公式求出正方形

的边长.

49.平面直角坐标系xOy中，已知线段48与x轴平行，且AB=5,若点A的坐标为(3,

2),则点B的坐标是.

【答案】(-2,2)或(8,2)

【解析】解：••・线段A8与x轴平行，

二点B的纵坐标为2,

点8在点A的左边时，3-5=-2,

点8在点A的右边时，3+5=8,

二点B的坐标为(-2,2)或(8,2).

故答案为：(-2,2)或(8,2).

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点8在点A的左边与右边两种情况讨

论求解.

本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键,

难点在于要分情况讨论.

50.点P(2,4),且PQ〃y轴，且线段PQ=6,则。点坐标为

【答案】(2,10)或(2,-2)

【解析】【分析】

本题主要考查与坐标轴平行的直线上的点，坐标之间的关系，根据平行于y轴的直线坐

标特点解答即可.

【解答】

解：•••PQIIy轴,

则P，。的横坐标相同，纵坐标不同，

点P(2,4),PQ=6,

的坐标为(2,10)或(2,-2).

故答案为(2,10)或(2,-2).

51.在平面直角坐标系中，对于任意三点A,B,C的“矩面积”，给出如下定义：“水

平底”。指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”〃指任意两点纵坐标差的最大

值，则“矩面积"S=H?,例如：三点坐标分别为4(-1,I),B(2,5),C(3,

-1),则“水平底”。=4,“铅垂高”〃=6,“矩面积"S=a/『24.已知点

A(1,3),B(-2,-1),C(m,0)的“矩面积”不超过18,则，〃的取值范围

是__

【答案】-^<m<

【解析】解：由题意力=3,当，”>1或mV-2时，a-\m+2\,

■.■A(1,3),B(-2,-1),C(m,0)的“矩面积”不超过18,

.,.4,|w+2|<18,

根据“矩面积”的定义，根据不等式即可解决问题；

本题考查坐标与图形的性质、不等式、“矩面积”的定义等知识，解题的关键是理解题

意，学会根据不等式解决问题，属于中考常考题型.

52.如图，在平面直角坐标系中，若口A8C£>的顶点A,8,C的

坐标分别是(2,3),(1,-I),(7,-1),则点。的

坐标是.

【答案】(8,3)

【解析】解：•.・四边形A8CD是平行四边形，

：.CD=AB,CD\\AB,

•PABC£>的顶点4、B、C的坐标分别是(2,3),(1,-1),(7,-1),

・•・BC=6,顶点。的坐标为(8,3).

第24页，共120页

故答案为：(8,3).

由四边形A8CD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点。的坐标.

此题考查了平行四边形的性质.注意数形结合思想的应用是解此题的关键.

53.已知点A(3,5),B(a,2),C(4,6-b),且BC||x轴，A例)，轴，则。电=

【答案】-1

【解析】解："B(a,2),C(4,6-6),且BC||x轴，

■■-2=6-b,

解得：b=4,

•.•点A(3,5),B(a,2),且A8||y轴，

.•■3-a,

故a-b=3-4=-l.

故答案为：-1.

利用平行于x轴以及平行于y轴的直线关系得出“，匕的值进而得出答案.

此题主要考查了坐标与图形的性质，正确得出“，〃的值是解题关键.

54.已知点“(-1,3),点N为x轴上一动点，则MN的最小值为.

【答案】3

【解析】【分析】

本题主要考查坐标与图形的性质，掌握点到直线的所有连线中垂线段最短是解题的关

键.

根据点到直线的连线中垂线段最短，结合图形可得答案.

【解答】

解：如图，

个y

M

[…3

Vo——八

当MNLv轴时，MN的长度最小，最小值为3,

故答案为：3.

55.在平面直角坐标系中，4B两点的坐标分别为(2,4),(6,0),若点P(2,m)与AB两

点构成的三角形的面积为6,则m的值为.

【答案】1或7

【解析】【分析】

本题考查了点的坐标的确定和三角形的面积的知识点，能根