广东省江门市冯翊中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

广东省江门市冯翊中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，向量且，则()A.

B.

C．2

D．10参考答案：B2.过点M(，)、N(，)的直线的斜率是（）A．1

B．－1

C．2

D．参考答案：B3.已知函数，则的值为

．参考答案：略4.cos300°的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°，利用诱导公式cos=cosα化简，再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：cos300°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=．故选A5.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为＜，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1＞．由此作出函数的图象可得答案．【解答】解：由题意可得函数=AP+PF，当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为＜，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1＞．故函数f（x）的图象应如图所示：而方程解的个数就是函数f（x）与y=的图象交点的个数，故方程解的个数应为2故选C【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化的数学思想，属中档题．6.函数的图像关于A．轴对称

B．轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：C7.设集合M={x|x2≤4），N={x|log2x≥1}，则M∩N等于（）A．[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）参考答案：B8.（4分）设全集U是实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（） A． {x|﹣2＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|1＜x＜2} D． {x|x＜2}参考答案：C考点： Venn图表达集合的关系及运算．分析： 解不等式求得集合M、N，根据Venn图阴影表示集合（CuN）∩M，再进行集合运算．解答： ∵M={x||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}

N={x|1＜x＜3}∵阴影部分表示集合（CuN）∩M，∴阴影部分表示的集合是（1，2）．故选C点评： 本题考查Venn图表达集合的关系及集合运算，属于基础题．9.已知集合，则集合中元素的个数为()A、0

B、1

C、2

D、不确定参考答案：A10.下列函数中值域是（0，+∞）的是(

)A．y= B．y=x2+x+ C．y= D．y=2x+1参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用二次函数、一次函数、反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：A．∵x2+3x+2=≥0，∴，故其值域为[0，+∞）．B．∵，∴函数的值域为．C．∵，∴函数的值域为（0，+∞）．D．∵y=2x+1∈R．综上可知：只有C的函数值域是（0，+∞）．故选C．【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的单调性较强值域，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，则实数a、b的值分别为．参考答案：﹣4，1【考点】75：一元二次不等式的应用．【分析】由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可知：﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，根据韦达定理便可解得a，b的值．【解答】解：由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可得，﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，∴，解得a=﹣4，b=1．12.函数的单调递增区间为

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．参考答案：13.在中，三个内角A,B,C所对的边分别是,已知的面积等于则

参考答案：414.已知点M是△ABC所在平面内的一点，若满足，且，则实数的值是______.参考答案：3【分析】点M是所在平面内的一点，若满足，根据向量的概念，运算求解得：，，再根据与的关系，求出与之比，得出.【详解】解：记，.又，从而有.【点睛】本题考查了向量的几何运算，根据线段的比值，面积的关系求解.

15.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为

参考答案：22016.在中，和分别是边和的中点，，其中，则等于_________.参考答案：略17.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是________．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式：参考答案：见解析【分析】（1）根据表中所给数据，求出横标的平均数，把求得的数据代入线性回归方程的系数公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程。（2）根据二问求得的线性回归方程，代入所给的的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值。【详解】（1）由题意可得，，因此，，所以，-所以；（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元。【点睛】关键点通过参考公式求出，的值，通过线性回归方程求解的是一个估计值。19.已知函数的值域为D，函数，x∈[4，+∞）的值域为T．（Ⅰ）求集合D和集合T；（Ⅱ）若对任意的实数x1∈[4，+∞），都存在x2∈R，使得g（x1）f（x2）=1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）将f（x）化简，利用三角函数的有界限，可得值域D，对函数g（x）化简，转化为二次函数问题，x∈[4，+∞）对a进行讨论，可得值域T；（Ⅱ）对任意的实数x1∈[4，+∞），都存在x2∈R，使得g（x1）f（x2）=1，求出的值域S，根据子集关系求解实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数化简可得：==．∴．∵．（1）若a=0，则g（x）=﹣3，T={﹣3}；（2）若a≠0，则．∵x∈[4，+∞），∴log2x∈[2，+∞），当log2x=2时，g（x）=2a2+4a﹣3，①若a＞0，则，∴T=[2a2+4a﹣3，+∞）；②若a＜0，则，（i）若，即﹣4≤a＜0，则T=（﹣∞，2a2+4a﹣3]；（ii）若，即a＜﹣4，则．综上，若a＞0，则T=[2a2+4a﹣3，+∞）；若a=0，则T={﹣3}；若﹣4≤a＜0，则T=（﹣∞，2a2+4a﹣3]；若a＜﹣4，则．（Ⅱ）∵，∴f（x）的值域为，∴的值域S=（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．∴对任意的实数x1∈[4，+∞），都存在x2∈R，使得g（x1）f（x2）=1，即，?T?S或a=0或或或a=0或或?a≥1或a=0或﹣2≤a＜0或a∈??﹣2≤a≤0或a≥1．∴所求a的取值范围为[﹣2，0]∪[1，+∞]．20.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足,且.(I)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)设,求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）是等差数列（2）

21.（12分）如图，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F．（1）求：．（2）求∠BAC的余弦值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题： 平面向量及应用．分析： （1）根据向量的坐标公式进行计算即可求：．（2）利用数量积的应用即可求∠BAC的余弦值．解答： （1）∵A（7，8），B（3，5），C（4，3），∴=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），∵D是BC的中点，∴=（+）=（，﹣4），∵M，N分别是AB，AC的中点，∴F是AD的中点，∴=（，2）．（2）∵=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），∴cos∠BAC===．点评： 本题主要考查平面向量的基本运算以及利用数量积求向量夹角问题，比较基础．22.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）﹣f（1），求出f