贵州省遵义市仁怀火石岗中学高二数学理测试题含解析

贵州省遵义市仁怀火石岗中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使(0＜＜+∞，设，其中表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则（

）A．在(0,+∞)上单调递增B．在(0,+∞)上单调递减C．在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减D．在(0,+∞)上为常数函数参考答案：D2.对-------------

大前提--------------

小前提所以----------------

结论以上推理过程中的错误为

(

)A.大前提

B.小前提

C.结论

D.无错误参考答案：B略3.设复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z看作未知数，解方程即可．【解答】解：复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故选：B．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题．4.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B5.过椭圆＋＝1（a>b>0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，则的最小值是（）A． B． C．8 D．4参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用等比中项的性质可得2a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，∴2=4a?2b，∴2a+b=1．则=（2a+b）=4++≥4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号．其最小值是8．故选：C．7.函数f(x)=的零点的个数是（

）A.3个

B.2个

C.1个

D.0个参考答案：B略8.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．9.若集合（

）A.0

B.

C.1,0,

D.0,参考答案：D10.已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2=4，则x=2．下列说法正确的是（）A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题C．“￢p”为真命题 D．“￢q”为真命题参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出答案．【解答】解：命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；是真命题．命题q：若x2=4，则x=±2，因此是假命题．∴说法正确的是“p∨q”为真命题．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式arcsin|x|>arccos|x|的解集是

。参考答案：[–1,–)∪(，1]12.三棱柱共9条棱，共有___________对异面直线.参考答案：12略13.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为

.参考答案：1214..函数的极值是__________.参考答案：.【分析】对函数求导，并求出极值点，分析该函数的单调性，再将极值点代入函数解析式可得出函数的极值.【详解】函数的定义域为，，令，得.当时，；当时，.所以，函数的极小值为，故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，解题时要熟悉求函数极值的基本步骤，考查分析问题和计算能力，属于中等题.15.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为

.参考答案：因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积16.函数f（x）=的值域为．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．【分析】按分段函数分段求f（x）的取值范围，从而解得．【解答】解：∵x≤0，∴0＜f（x）=2x≤1，∵x＞0，∴f（x）=﹣x2+1＜1，综上所述，f（x）≤1，故答案为：（﹣∞，1]．17.某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有

条线段．参考答案：3?2n﹣3n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和；解：n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和，即=3?2n﹣3；故答案为：3?2n﹣3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；（2）设是定义在[－1,1]上的“M类函数”，求是实数m的最小值；（3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围.参考答案：（1）函数是“类函数”；（2）；（3）.试题分析：(1)由，得整理可得满足(2)由题存在实数满足，即方程在上有解.令分离参数可得，设求值域，可得取最小值(3)由题即存在实数，满足，分，，三种情况讨论可得实数m的取值范围.试题解析：（1）由，得：所以所以存在满足所以函数是“类函数”，（2）因为是定义在上的“类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解.令则，因为在上递增，在上递减所以当或时，取最小值（3）由对恒成立，得因为若为其定义域上的“类函数”所以存在实数，满足①当时，，所以，所以因为函数（）是增函数，所以②当时，，所以，矛盾③当时，，所以，所以因为函数是减函数，所以综上所述，实数的取值范围是点睛:已知方程有根问题可转化为函数有零点问题，求参数常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.19.（13分）已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．【点评】：此题是个中档题．考查待定系数法求椭圆的方程和椭圆简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．20.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．参考答案：证明:（Ⅰ）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，

………2分又∵OE平面BDE，PA平面BDE，

∴PA∥平面BDE．

……………5分（Ⅱ）∵PO底面ABCD，∴POBD，

………………7分又∵ACBD，且ACPO=O

∴BD平面PAC，而BD平面BDE，

……………10分∴平面PAC平面BDE．

………………12分

21.(本小题满分16分)设函数,．（1）求