部编初中数学八年级下学期开学考试卷

部编初中数学八年级下学期开学考试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2．当分式的值为0时，x的值是（）A．0

B．1

C．－1

D．－23．在平面直角坐标系

中，点

关于x轴对称的点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．4．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5

B．5或6

C．5或7

D．5或6或75．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5

B．5×10﹣6

C．5×10﹣5

D．2×10﹣66．如图，直线l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝20°，则∠1的度数为（）

A．80°

B．70°

C．60°

D．50°7．下列计算，(1)an•an=2an；(2)a5+a5=2a5

；(3)c•c5=c5

；(4)4b4•5b4=20b16，其中正确的个数有（）A．1

B．2

C．3

D．4

8．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）

A．

B．C．

D．9．如图，∠C=∠D，DE=EC，则以下说法错误的是（）

A．AD=BC

B．OA=ACC．∠OAD=∠OBC

D．△OAD≌△OBC10．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（）A．70°

B．55°

C．40°

D．30°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分11．若二次根式

有意义，则自变量x的取值范围是

．

12．因式分解：mx2﹣2mx+m＝

．13．计算：(21a3-7a2)÷7a=

．

14．若把代数式

化为

的形式，其中

、

为常数，则

．

15．如图，在等腰

中，

，

是

的垂直平分线，线段

，则

的长为

．

三、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分16．计算：（1）；（2）.17．先化简：，若其结果等于，试确定x的值．18．如图，C，E，F，D共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB=FD，BG=FH．求证：∠A=∠D．四、解答题：本题共3小题，每小题9分，共27分。19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F（1）说明BE＝CF的理由（2）如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长

20．如图，在四边形中，，点在上，且，连结.（1）求证：.（2）若，求的度数.

21.干挑面是长兴美食一张名片，某面馆推出两款经典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鲜干挑面”，另一款是清香四溢的“排骨干挑面”.已知2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元.（1）求“海鲜干挑面”和“排骨干挑面”的单价；（2）猪油是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克猪油价格比上个月涨了，同样花240元买到的猪油数量比上个月少了2千克，求本月猪油的价格.五、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分22．如图，在中，．（1）点D是线段上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，连接．

①求证：；②若，则∠BCE=

度；③猜想与之间的数量关系，并证明你的结论．（2）当点D在线段的反向延长线上运动时，（1）③中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明；若不成立，请你给出正确的数量关系，并说明理由．23．如图是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图的图形．（1）观察图形，请你写出、、之间的等量关系式；（2）若，利用（1）中的结论，求的值；（3）若，求的值．

八年级下学期开学考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．【答案】C【解析】【解答】A选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形；C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形；D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形.故答案为：C【分析】利用中心对称图形和轴对称图形的定义即可判断结论。2．当分式的值为0时，x的值是（）A．0

B．1

C．－1

D．－2【答案】B【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x-1=0，x+2≠0，解可得答案．【解答】由题意得：x-1=0，x+2≠0，解得：x=1，故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．在平面直角坐标系

中，点

关于x轴对称的点的坐标是（）

A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：点

关于x轴对称的点的坐标是：

故答案为：C【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求解.4．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5

B．5或6

C．5或7

D．5或6或7【答案】D【解析】【解答】解：当只过一个顶点剪时，边数和内角和为720°的多边形的边数相同，设一个多边形的内角和为720°的多边形的边数为n，根据题意得，（n-2）×180°=720°，解之：n=6；不经过顶点剪时，则边数增加1，∴原多边形的边数为1+6=7；按照两顶点剪时，边数少1，原多边形的边数为6-1=5；∴原多边形的边数为5或6或7.故答案为：D.【分析】分情况讨论：当只过一个顶点剪时，边数和内角和为720°的多边形的边数相同，设未知数，可求出其多边形的边数；不经过顶点剪时，则边数增加1；按照两顶点剪时，边数少1；由此可得答案.5．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5

B．5×10﹣6

C．5×10﹣5

D．2×10﹣6【答案】B【解析】【解答】解：20万分之一=0.000005=5×10﹣6．故答案为：B．

【分析】把一个数N计成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为自然数，当|N|≥1时，计成a×10n的形式，n=整数位数减1.6．如图，直线l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝20°，则∠1的度数为（）

A．80°

B．70°

C．60°

D．50°【答案】B【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠DCA＝20°，∴∠BAC＝70°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠1＝70°．故答案为：B．【分析】根据垂线的定义和三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据等腰三角形的性质可求∠BCA的度数，再根据平行线的性质即可求解．7．下列计算，(1)an•an=2an；(2)a5+a5=2a5

；(3)c•c5=c5

；(4)4b4•5b4=20b16，其中正确的个数有（）A．1

B．2

C．3

D．4【答案】A

【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，依次分析各小题即可。【解答】(1)an•an=a2n

，故本小题错误；

(2)a5+a5=2a5，本小题正确；(3)c•c5=c6，故本小题错误；

(4)4b4•5b4=20b8，故本小题错误；则正确的个数有1个，故选A.【点评】解答本题的关键是掌握好同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。8．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）

A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则科普类图书平均每本书的价格是1.2x元，根据题意得故答案为：B.

【分析】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则科普类图书平均每本书的价格是1.2x元，先根据总价除以单价得出购买的两种图书的数量，然后根据“购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本”列出方程即可。

9．如图，∠C=∠D，DE=EC，则以下说法错误的是（）

A．AD=BC

B．OA=ACC．∠OAD=∠OBC

D．△OAD≌△OBC【答案】B【解析】【解答】解：在△DEB与△CEA中，

∴△DEB≌△CEA（ASA）∴BE=EA，∴AD=BC，在△OAD与△OCB中，∴△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC，OA=OB，故答案为：B【分析】根据全等三角形的判定定理：（ASA）（AAS）或（SAS）即可得出答案．10．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（）

A．70°

B．55°

C．40°

D．30°【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C=180°-110°=70°，∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝∠BAC﹣(∠BAP+∠CAQ

)=110°﹣70°＝40°故答案为：C．【分析】由∠BAC可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠PAQ的大小．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分11．若二次根式

有意义，则自变量x的取值范围是

．

【答案】x≥﹣3且x≠0【解析】【解答】根据题意得：解得：x≥﹣3且x≠0．故答案是：x≥﹣3且x≠0．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．12．因式分解：mx2﹣2mx+m＝

．【答案】m（x﹣1）2

【解析】【解答】解：==【分析】本题考查因式分解的常用方法，先提公因式，然后再利用完全平方公式因式分解。13．计算：(21a3-7a2)÷7a=

．

【答案】3a2-a【解析】【解答】解：原式=21a3÷7a-7a2÷7a=3a2-a故答案为：3a2-a【分析】利用多项式除以单项式的法则，用多项式每一项除以单项式，再把所得的商相加，就可求出结果。14．若把代数式

化为

的形式，其中

、

为常数，则

．

【答案】-7【解析】【解答】x

−4x−5=x

−4x+4−4−5=(x−2)

−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7【分析】利用配方法把

变形为（x-2）

-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．

15．如图，在等腰

中，

，

是

的垂直平分线，线段

，则

的长为

【答案】8【解析】【解答】解：连接

，在等腰

中，

，在

中，

，在

中，

，故答案为：8.

【分析】连接

，根据等腰三角形的两个底角相等，求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得出AD=CD，求出，再求出，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出，，代入数据进行计算即可得解。

三、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分16．计算：（1）；（2）.【答案】解：（1）原式=﹣24×﹣24×+24×=﹣33﹣56+90=1；（2）原式=5x3+3x2﹣6x3+2x2=﹣x3+5x2．【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算，即可得到结果；

（2）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．17．先化简：，若其结果等于，试确定x的值．【答案】解：

若其结果等于，则，即，解得．【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再列出方程，求出x的值即可。18．如图，C，E，F，D共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB=FD，BG=FH．求证：∠A=∠D．

【答案】证明：∵AB∥FD，BG∥FH，∴∠B=∠BEF，∠BEF=∠DFH，∴∠B=∠DFH，在△ABG和△DHF中，

，∴△ABG≌△DHF（SAS），∴∠A=∠D．【解析】【分析】要证两角相等，可证两角所在的三角形全等，即须证△ABG≌△DHF（SAS），可得∠A=∠D．四、解答题：本题共3小题，每小题9分，共27分。19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F（1）说明BE＝CF的理由（2）如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长【答案】（1）解：连接DB、DC．

∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°．在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵DB=DC，DE=DF，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE．∵AB=a，AC=b，∴b+BE=a﹣BE，∴BE=

，∴AE=a﹣

=

．答：AE=

，BE=

．【解析】【分析】（1）连接DB、DC，根据角平分线的性质得出DE=DF，根据线段垂直平分线的性质得出DB=DC．根据全等三角形的判定定理得出Rt△DBE≌Rt△DCF，即可证明BE＝CF；（2）先证明Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），得出AE=AF，由AE=AB﹣BE，得出AC+CF=AB﹣BE，由AB=a，AC=b，得出b+BE=a﹣BE，从而得出BE及AE的值。20．如图，在四边形中，，，点在上，且，连结.（1）求证：.

（2）若，，求的度数.【答案】（1）证明∵CD//AB，∴∠CAB=∠DCA.∵AE=CD，AB=AC，∴△ABE≌△CAD.（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠AEB=∠D=125°.∵∠AEB+∠ABE+∠EAB=180°，∴∠EAB=180°∠AEB∠ABE=30°.∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，即∠ACB==75°.【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠CAB=∠DCA.，根据SAS证明△ABE≌△CAD；（2）由△ABE≌△CAD，可得∠AEB=∠D=125°，根据三角形内角和定理可求出∠EAB的度数，由等边对等角可得∠ACB=∠ABC，利用三角形内角和即可求出∠ACB的度数.21.干挑面是长兴美食一张名片，某面馆推出两款经典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鲜干挑面”，另一款是清香四溢的“排骨干挑面”.已知2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元.（1）求“海鲜干挑面”和“排骨干挑面”的单价；（2）猪油是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克猪油价格比上个月涨了，同样花240元买到的猪油数量比上个月少了2千克，求本月猪油的价格.【答案】（1）解：设“海鲜干挑面”的单价为每一份x元“排骨干挑面”的单价为每一份y元，根据题意得

解之：.

答：“海鲜干挑面”的单价为每一份25元“排骨干挑面”的单价为每一份15元；（2）解：设上个月猪油的单价为每千克m元，则本月猪油的价格为每千克（1+25％）m元，根据题意得

解之：m=24，

经检验m=24是此分式方程的解，∴（1+25％）×24=30元.

答：本月猪油的价格为每千克30元.【解析】【分析】（1）抓住题中关键已知条件：2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元；这里包含了两个等量关系；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.（2）本月的每千克猪油价格=上个月每千克猪油的价格×（1+25％）；240÷上个月每千克猪油的价格-