江苏省徐州市沛县张寨中学高三数学理上学期期末试卷含解析

江苏省徐州市沛县张寨中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上单调递增且在这个区间上的最大值为，则实数的一个值可以是A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的性质

C4【答案解析】C

解析：函数在上单调递增且在这个区间上的最大值为，，，故选：C【思路点拨】由增函数的意义可知：，从而可求的一个值。

2.在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A3.设集合，,则（

）

参考答案：C，所以，选C.4.若函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．D．参考答案：C5.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数x的方程有解（点不在上），则此方程的解集为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为A． B． C． D．参考答案：C略7.的最小正周期为，其中，则

▲

。参考答案：的最小正周期为，其中，则

▲

。8.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.已知数列为等比数列，，，，则的取值范围是(

)A．

B． C．

D．参考答案：D略10.已知双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，它的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线上，则双曲线的方程为（

）．

（A）4x2–12y2=1

（B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1

（D）x2–4y2=1参考答案：B【知识点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．H6

解析：∵双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，∴，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线x=1上，∴c=1．联立,解得．∴此双曲线的方程为4x2–y2=1．故选B．【思路点拨】利用双曲线的渐近线的方程可得，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①若函数在点处连续，则；②若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是；③不等式的解集是.其中正确的命题有

．（将所有真命题的序号都填上）参考答案：①②12.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________.参考答案：13.已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，，若存在常数对任意正整数都有，则

．参考答案：614.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为____________．参考答案：【分析】由三视图画出几何体的直观图即可【详解】由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如下：其体积：故答案为：【点睛】本题考查的是几何体的三视图及体积的求法，较简单，画出直观图是解题的关键.15.已知一组抛物线，其中为2、4中任取的一个数，为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是

。参考答案：略16.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝__________.参考答案：－117.不等式的解集为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知数列{an}满足an+1＝2an＋n＋1(n＝1,2,3，…)．(1)若{an}是等差数列，求其首项a1和公差d；(2)证明{an}不可能是等比数列；(3)若a1＝－1，是否存在实数k和b使得数列{an+kn+b}是等比数列，如存在，求出求{an}的前n项和，若;不存在，说明理由。

参考答案：（1）

3分（2）假设是等比数列，则

7分（3）假设存在，则有

11分

14分19.函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若函数有两个极值点，且，证明:.参考答案：的定义域是，.（1）令，这是开口向上，以为对称轴的拋物线.当时，①当，即时，，即在上恒成立.②当时，由得，。因为，所以，当时，，即，当或时，，即.综上，当时，在上递减，在和上递增；当时，在上递增.（2）若函数有两个极值点，且，则必有，且，且在上递减，在和上递增，则.因为是的两根，所以，即.要证成立，只需证，即证对恒成立.设，则，当时，，故，故在上递增，故.所以对恒成立，故.20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中.曲线C的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）直线l的普通方程为,曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ）相离.【分析】（Ⅰ）消去参数后可得直线的普通方程.把化成再利用化简后可得曲线的直角坐标方程.（Ⅱ）利用圆心到直线的距离可判断直线与曲线的位置关系.【详解】（Ⅰ）消去参数，则直线普通方程为，因为，故即，曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）圆心到直线的距离，直线与曲线是相离的位置关系.【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造．直线与圆的位置关系可用圆心到直线的距离与半径的大小来判断．21.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，AC=BC，D为AB的中点，且（I）；（II）证明：平面参考答案：22.（20分）设数列{an}满足：①a1=1；②所有项an∈N*；③1=a1＜a2＜…＜an＜an+1＜…设集合Am={n|an≤m，m∈N*}，将集合Am中的元素的最大值记为bm．换句话说，bm是数列{an}中满足不等式an≤m的所有项的项数的最大值．我们称数列{bn}为数列{an}的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．（1）若数列{an}的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列{an}；（2）设an=3n﹣1，求数列{an}的伴随数列{bn}的前100之和；（3）若数列{an}的前n项和Sn=n+c（其中c常数），试求数列{an}的伴随数列{bn}前m项和Tm．参考答案：考点： 数列的求和；数列的应用．专题： 点列、递归数列与数学归纳法．分析： （1）根据伴随数列的定义求出数列{an}；（2）根据伴随数列的定义得：，由对数的运算对m分类讨论求出伴随数列{bn}的前100项以及它们的和；（3）由题意和an与Sn的关系式求出an，代入an≤m得，并求出伴随数列{bm}的各项，再对m分类讨论，分别求出伴随数列{bm}的前m项和Tm．解答： 解：（1）1，4，7．

…（6分）（2）由，得∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1…（1分）当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2…（1分）当9≤m≤26，m∈N*时，b9=b10=…=b26=3…（1分）当27≤m≤80，m∈N*时，b27=b28=…=b80=4…（1分）当81≤m≤100，m∈N*时，b81=b82=…=b100=5…（1分）∴b1+b2+…+b100=1×2+2×6+3×18+4×54+5×20=384…（1分）（3）∵a1=S1=1+c=1∴c=0…（1分）当n≥2时，a