辽宁省葫芦岛市白塔中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

辽宁省葫芦岛市白塔中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30﹣7：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：00﹣8：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，小明离家的时间为y，则（x，y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．【解答】解：设送报人到达的时间为x，小明离家的时间为y，记小明离家前能看到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明离家时间，建立平面直角坐标系，小明离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以P（A）==，故选：D．3.若，且为第二象限角，则A． B．

C．

D．参考答案：B略4.已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点，平面α过点A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，结合面面平行的性质可得，∠BCE为m、n所成角，设正四面体棱长为2，求解三角形得答案．【解答】解：如图，由α∥平面ECB，且α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，结合面面平行的性质可得：m∥BC，n∥EC，∴∠BCE为m、n所成角，设正四面体的棱长为2，则BE=CE=，则cos∠BCE=．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角，考查空间想象能力和思维能力，体现了数学转化思想方法，属中档题．6.已知，i为虚数单位，若，则A．

B．

C．3

D．参考答案：D设函数7.若，则

.参考答案：8.用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上

（

）

A．k2＋1

B．（k＋1）2

C．

D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）参考答案：D当n=k时，左侧=1+2+3+…+k2，当n=k+1时，左侧=1+2+3+…＋k2＋（k2＋1）＋…十（k+1）2，

∴当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）9.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件 D．以上答案都不对参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C．【点评】本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题．10.已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B因为，所以函数为偶函数，因为函数在上是增函数，所以当时，，此时为减函数，所以当，函数单调递增。因为，所以有，解得，即，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数为．参考答案：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]【考点】反函数．【分析】得出值域为[﹣1，1]，求解x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，换变量写出解析式即可．【解答】解：∵函数的值域为[﹣1，1]，x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，∴反函数为：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]故答案为：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]12.已知，若是的充分条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：略13.函数在[1，2]上最大值为4，则实数___________.参考答案：－2略14.函数上的最大值为

.参考答案：15.已知平面内有A（﹣2，1），B（1，4），使=成立的点C坐标为．参考答案：（﹣1，2）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设C（x，y），由=，列出方程组，能求出C点坐标．【解答】解：平面内有A（﹣2，1），B（1，4），设C（x，y），∵=，∴（x+2，y﹣1）=（，），∴，解得x=﹣1，y=2，∴C（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．16.设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”．现给出下列函数： ①； ②； ③； ④是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有．其中是“条件约束函数”的序号是_____（写出符合条件的全部序号）．参考答案：①③④17.在中，角对应的边分别为若且则边的长为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）设函数.（I）若处的切线为的值；（II）求的单调区间；（III）当参考答案：

19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,且,若.（1）求角B的大小；（2）若,且△ABC的面积为,求sinA的值.参考答案：（1）在DABC中，sin(B+C)=sinA,

由正弦定理和已知条件得：sinA×tanB=2sinB×sinA,由于sinA10,sinB10,则有：cosB=,又0<B<p,所以，B=…4分（2）由题可知：SDABC=acsinB=ac×sin=,\ac=3,在DABC中由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac×cos,即有：7=a2+c2-ac,整理得：(a+c)2-3ac=7,代入得：(a+c)2=16，\a+c=4,解方程组,又a>c，得：a=3,c=1,由正弦定理得：,\

sinA=………………12分20.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角E﹣AM﹣D的余弦值为，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，，设平面AME的一个法向量为，取y=1，得，所以，因为求得，所以E为BD的中点．【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确运用向量法是关键．21.(本题满分15分)如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，

（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱锥的体积．参考答案：解：（1）证明：取的中点，连结

∵分别为的中点

∵

∴面，面

∴面面

∴面（2）设为的中点∵为的中点

∴

∴面作，交于，连结，则由三垂线定理得，从而为二面角的平面角。在中，，从而在中，故：二面角的的余弦值为（3）作，交于，由面得∴面∴在中，∴22.在平面直角坐标系中，已知椭圆．如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由．参考答案：22．（I）解：设直线，由题意，由方程组得，由题意，所以设，由韦达定理得所以由于E为线段AB的中点，因此此时所以OE所在直线方程为又由题设知D（-3，m），令x=-3，得，即mk=1，