《菱形的判定》基础训练

AA.AB=BC B.AC=BC C.ZB=60° D.ZACB=60《菱形的判定》基础训练一、选择题（本大题共5小题，共分）（10分）下列说法中，错误的是（ ）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分（10分）如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分TOC\o"1-5"\h\z构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A.ZDAB+ZABC=1SO° B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D./ABC=/ADC,ZBAD=ZBCD（10分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形45。。是菱形，则这个条件是（ ）A.AC±BD B.AD=CD C.AB=BC D.AC=BD（10分）如图，在团48。。中，对角线/C与BD交于点。，若增加一个条件，使团成为菱形，下列给出的条件正确的是（ ）A.AB=AD B.AC=BD C.ZABC=90°D.ZABC=AADC（10分）如图，将沿加方向平移得到连接/D下列条件能够判定四边形为菱形的是（ ）

二、填空题（本大题共5小题，共分）（10分）如图，在团48。。中，对角线/C,BD相交于点。，添加一个条件判定团是菱形，所添条件为（写出一个即可）（10分）在团ABCD中，对角线AC,BD相交于点。.请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为菱形，这个条件可以是.（写出一种情况即可）（10分）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使NABC=60°,则四边形ABCD（10分）如图，在^ABC中，点D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点，使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是（添加一个条件即可）.A50c（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,NAOB=120°,CE//BD,DE/AC,若AD=4,则四边形CODE的周长.A3A3《菱形的判定》基础训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共分）（10分）下列说法中，错误的是（ ）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分【分析】根据平行四边形、菱形的判定和性质一一判断即可；【解答】解：/、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，本选项符合题意；对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，本选项不符合题意；。、菱形的对角线互相垂直，正确，本选项不符合题意；。、平行四边形的对角线互相平分，正确，本选项不符合题意；故选：A.【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.（10分）如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A.NDAB+ZABC=180° B.AB=BCCAB=CD,AD=BC D.ZABC=ZADC,/BAD=ZBCD【分析】根据题意可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可判断.【解答】解：根据题意可得AB〃CD,AD〃BC・•・四边形ABCD是平行四边形・•・AD=BC,AB=CD,/ABC=/ADC,/BAD=/BCD，/DAB+/ABC=180°AA.AB=BC B.AC=BC C.ZB=60° D.ZACB=60【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，熟练运用平行四边形的判定和性质解决问题是本题的关键.（10分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形45。。是菱形，则这个条件是（ ）A.AC±BD B.AD=CD C.AB=BC D.AC=BD【分析】根据菱形的判断方法即可一一判断.【解答】解：二•一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）;对角线互相垂直的平行四边形是菱形，・•・根据/、B、。可以判定四边形是菱形，故选：D.【点评】本题考查菱形的判断方法、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.（10分）如图，在团48。。中，对角线/C与BD交于点。，若增加一个条件，使团成为菱形，下列给出的条件正确的是（ ）A.AB=AD B.AC=BD C.ZABC=90°D.ZABC=AADC【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断.【解答】解：•・•四边形45。。是平行四边形，・•.当48=40时，四边形是菱形，故选：A.【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.（10分）如图，将沿加方向平移得到连接/D下列条件能够判定四边形为菱形的是（ ）【分析】首先根据平移的性质得出/b平行且等于cn得出四边形/ac。为平行四边形,根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件48=5。即可.【解答】解：•・•将沿方向平移得到・•・/8平行且等于CD・•・四边形45。。为平行四边形，当。时，平行四边形45。。是菱形.故选：A.【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出平行且等于CD是解题关键.二、填空题（本大题共5小题，共分）（10分）如图，在团48。。中，对角线/C,BD相交于点。，添加一个条件判定团是菱形，所添条件为AB=AD（写出一个即可）【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得解.【解答】解：根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，则可添加条件为：AB=AD（AD=CD,BC=CD,AB=BC）也可添加N1=N2,根据平行四边形的性质，可求AD=CD.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可添加条件为：AC±BD.故答案为：AB=AD（答案不唯一）【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定是本题的关键.（10分）在团ABCD中，对角线AC,BD相交于点。.请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为菱形，这个条件可以是AC工BD.（写出一种情况即可）【分析】依据菱形的判定定理进行判断即可.【解答】解：•・•四边形ABCD为平行四边形，

・,.当/CLAD时，四边形为菱形.故答案为：ACLBD（答案不唯一）.乂_ 一DB C【点评】本题主要考查的是菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.8.（10分）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使N/5C=60°,则四边形45。。8.的面积为6.【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3cm与NABC=600求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底*高计算即可.【解答】解：•・•纸条的对边平行，即AB〃CD,AD//BC,・•・四边形ABCD是平行四边形，•・•两张纸条的宽度都是3,二S四边形ABCD=ABX3=BCX3，・•・AB=BC,・•・平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形.如图，过A作AE±BC,垂足为E,VZABC=60°,•・/BAE=90°-60°=30°,•・AB=2BE,在^ABE中，AB2=BE2+AE2,即AB2=AB2+32,解得AB=2,•.S四边形ABCD=BC•AE=2X3=6.故答案是：6.【点评】本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键.（10分）如图，在中，点。，E,尸分别是边BC,CA,的中点，使四边形4EZ%为菱形，应添加的条件是AF=AE（添加一个条件即可）.【分析】根据三角形中位线定理可得DF〃AC,DE〃AB，进而可得四边形AFDE为平行四边形，再AF=AE，可得四边形AFDE为菱形.【解答】解：添加AF=AE,・•点D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点，•・DF//AC,DE〃AB,•・四边形AFDE为平行四边形，・•AF=AE,•・四边形AFDE为菱形，故答案为：AF=AE.【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形.（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,NAOB=120°,CE/BD,DE/AC,若AD=4,则四边形CODE的周长16E【分析】首先由CE〃BD,DE〃/C,可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=4,即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案.【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形，・•・BD=AC,DO=BO,AO=CO,