建筑结构抗震设计结构地震反应与抗震验算

3.结构地震反应分析与抗震验算·本章要点■掌握：结构地震反应分析；结构抗震设计的基本要求；振型分解法；底部剪力法■理解：地震反应分析的基本概念和原理；建筑结构抗震验算的原理

■了解：各种方法的适用条件和特点1３.１概述１.基本概念（１）地震作用：（２）结构的地震作用效应：地震作用在结构中所产生的内力变形（３）结构的地震反应：地震引起的结构振动２.地震作用的计算方法地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。（１）底部剪力法：不超过40m的规则结构（２）振型分解反应谱法：一般的规则结构，质量和刚度分布明显不对称结构（３）时程分析法:特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑2３.２单自由度弹性体系的地震反应分析１.计算简图单自由度弹性体系：将结构参与振动的全部质量集中于一点，用无重量的弹性直杆支承于地面形成单质点体系，当该体系只作单向振动时，就形成了一个单自由度体系。如等高单层厂房、水塔等单质点弹性体系计算简图（a）单层厂房及简化体系；（b）水塔及简化体系3３.２单自由度弹性体系的地震反应分析２.运动方程根据达朗贝尔原理，物体在运动中的任一瞬时，作用在物体上的外力与惯性力相互平衡，故上式还可简化为质点位移质点加速度惯性力弹性恢复力阻尼力运动方程4３.２单自由度弹性体系的地震反应分析式中ω——体系的圆频率；ζ——体系的阻尼比上式是一个常系数的二阶非齐次微分方程。它的解包含两部分：一是对应于齐次微分方程的通解，另一个是特解。前者表示自由振动，后者表示强迫振动。３.自由振动（１）自由振动方程

单自由度体系自由振动曲线时5３.２单自由度弹性体系的地震反应分析

——有阻尼单自由度弹性体系的圆频率阻尼越大，自振频率越慢。

比较上图中的各条曲线可知，无阻尼体系（ζ＝０）自由振动时的振幅始终不变，而有阻尼体系自由振动的曲线则是一条逐渐衰减的波动曲线，即振幅随时间的增加而减小，并且体系的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。（２）自振周期与自振频率自振周期：体系的频率：体系的圆频率：在实际结构中，阻尼比ζ的数值一般较小，其值大约在0.01~0.1之间。因此有阻尼频率与无阻尼频率ω相差不大，在实际计算中可近似地取由上式可得单自由度体系自振周期的计算公式为6３.２单自由度弹性体系的地震反应分析

由上式可见，结构的自振周期与其质量和刚度的大小有关。质量越大，则其周期就越长，而刚度越大，则其周期就越短。自振周期是结构的一种固有属性，也是结构本身一个很重要的动力特性。４.强迫振动（１）瞬时冲量及其引起的自由振动如图，荷载Ｐ与作用时间△t的乘积，即Ｐ·△t称为冲量。当作用时间为瞬时dt时，则称Pdt为瞬时冲量。根据动量定律，冲量等于动量的增量，故有：若体系处于静止状态，则初速度为０，故体系在瞬时冲量作用下获得的速度为：瞬时冲量及其引起的自由振动7３.２单自由度弹性体系的地震反应分析

又因体系原处于静止状态，故体系的初位移为零。这样可认为在瞬时荷载作用后的瞬间，体系的位移仍为零。也就是说，原来静止的体系在瞬时冲量的影响下将以初速度作自由振动。根据自由振动的方程式的解，并令其中，则可得：其位移时程曲线如上图所示。（２）杜哈默积分

方程的特解就是质点由外荷载引起的强迫振动，它可以从上述瞬时冲量的概念出发来进行推导。可将看作随时间变化的m=1的“干扰力”，并认为是由无穷多个连续作用的微分脉冲所组成，

8３.２单自由度弹性体系的地震反应分析今以任一微分脉冲作用进行讨论，设它在t=τ－dτ时开始作用，作用时间为dτ，则冲量大小为动量增量为从动量定理，得由通解式可求得当τ－dτ时，作用一个微分脉冲的位移反应为

地震作用下的质点位移分析

将所有微分脉冲作用后产生的自由振动叠加，得总位移反应上式为杜哈默积分，它与通解之和就是微分方程的全解。即9３.２单自由度弹性体系的地震反应分析由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为最大位移反应质点相对于地面的速度为质点相对于地面的最大速度反应为10３.２单自由度弹性体系的地震反应分析质点的绝对加速度为质点相对于地面的最大加速度反应为11３.２单自由度弹性体系的地震反应分析五、地震反应谱：主要反映地面运动的特性最大相对位移最大相对速度最大加速度最大反应之间的关系在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。

单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。12３.２单自由度弹性体系的地震反应分析位移反应谱Elcentro1940（N-S）地震记录13相对速度反应谱Elcentro1940（N-S）地震记录３.２单自由度弹性体系的地震反应分析14绝对加速度反应谱Elcentro1940（N-S）地震记录３.２单自由度弹性体系的地震反应分析15相对位移反应谱绝对加速度反应谱相对速度反应谱地震反应谱的特点1.阻尼比对反应谱影响很大2.对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。3.对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。３.２单自由度弹性体系的地震反应分析16不同场地条件对反应谱的影响将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱

地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。周期（s)岩石坚硬场地厚的无粘性土层软土层结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。３.２单自由度弹性体系的地震反应分析17３.３单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱水平地震作用的基本公式根据运动方程，可求得作用于单自由度弹性体系质点上的惯性力为：上式中阻尼力相对于弹性恢复力来说是一个可以略去的微量，故：这样，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此，可认为这一相对位移是在惯性力的作用下引起的，虽然惯性力并不是真实作用于质点上的力，但惯性力对结构体系的作用和地震对结构体系的作用效果相当，所以对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它的最大值对结构进行抗震验算，就可以使抗震设计这一动力计算问题转化为相当于静力荷载作用下的静力计算问题。。18３.三３单三自由三度弹三性体三系的三水平三地震三作用三及其三反应三谱结构三在地三震持三续过三程中三经受三的最三大地三震作三用为---集中于质点处的重力荷载代表值；---重力加速度---地震系数---动力系数---水平地震影响系数19３.三３单三自由三度弹三性体三系的三水平三地震三作用三及其三反应三谱３.三３.三２标三准反三应谱水平三地震三作用三：１.三地震三系数三k：三表征三地面三运动三强烈三程度它表三示地三面运三动的三最大三加速三度与三重力三加速三度之三比。三一般三地，三地面三运动三加速三度愈三大，三则地三震烈三度愈三高，三故地三震系三数与三地震三烈度三之间三存在三着一三定的三对应三关系三。根据三统计三分析三，烈三度每三增加三一度三，地三震系三数将三增加三一倍三。２.三动力三系数三β：20３.三３单三自由三度弹三性体三系的三水平三地震三作用三及其三反应三谱它表三示单三质点三最大三绝对三加速三度与三地面三最大三加速三度的三比值三，表三示由三于动三力效三应，三质点三的最三大绝三对加三速度三比地三面最三大加三速度三放大三了多三少倍三。从上三式可三知，三动力三系数三与地三面运三动加三速度三，结三构自三振周三期以三及阻三尼比三有关三。β与三Ｔ的三关系三曲线三称为三β谱三曲线三，它三实际三上就三是相三对于三地面三加速三度的三加速三度反三应谱三，两三者在三形状三上完三全一三样。３.三地震三影响三系数三α：当基三本烈三度确三定，三地震三系数三为常三数，三α仅三随β三变化建筑三结构三的地三震影三响系三数α三应根三据烈三度、三场地三类别三、设三计地三震分三组和三结构三自振三周期三以及三阻尼三比确三定。21３.三３单三自由三度弹三性体三系的三水平三地震三作用三及其三反应三谱４.三标准三反应三谱由于三地震三的随三机性三，即三使在三同一三地点三、同三一烈三度，三每次三地震三的地三面加三速度三记录三也很三不一三致，三因此三需要三根据三大量三的强三震记三录计三算出三对应三于每三一条三强震三记录三的反三应谱三曲线三，然三后统三计求三出最三有代三表性三的平三均曲三线作三为设三计依三据，三这种三曲线三称为三标准三反应三谱曲三线。各种三因素三对反三应谱三的影三响（a三）场三地条三件对三β谱三曲线三的影三响；三（b三）同三等烈三度下三震中三距对三加速三度谱三曲线三的影三响22３.三３单三自由三度弹三性体三系的三水平三地震三作用三及其三反应三谱根据三不同三地面三运动三记录三的统三计分三析可三以看三出，三场地三土的三特性三、震三级以三及震三中距三等都三对反三应谱三曲线三有比三较明三显的三影响三。结构三的自三振周三期与三场地三的自三振周三期接三近时三，结三构的三地震三反应三最大三。因三此，三在进三行结三构的三抗震三设计三时，三应使三结构三的自三振周三期远三离场三地的三卓越三周期三，以三避免三发生三类共三振现三象。一般三地，三当烈三度基三本相三同时三，震三中距三远时三加速三度反三应谱三的峰三点偏三于较三长的三周期三，近三时则三偏于三较短三的周三期。三因此三，在三离大三地震三震中三较远三的地三方，三高柔三结构三因其三周期三较长三所受三到的三地震三破坏三，将三比同三等烈三度下三较小三或中三等地三震的三震中三区所三受到三的破三坏严三重，三而刚三性结三构的三地震三破坏三情况三则相三反。３.三３.三３设三计反三应谱为了三便于三计算三，《三抗震三规范三》采三用相三对于三重力三加速三度的三单质三点绝三对最三大加三速度三，即三α与三体系三自振三周期三Ｔ之三间的三关系三作为三设计三用反三应谱三。23３.三３单三自由三度弹三性体三系的三水平三地震三作用三及其三反应三谱---地震影响系数；---地震影响系数最大值；地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度

括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数---结构周期；24---特征周期；地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别---曲线下降段的衰减指数；---直线下降段的斜率调整系数；---阻尼调整系数，小于0.55时，应取0.55。３.三３单三自由三度弹三性体三系的三水平三地震三作用三及其三反应三谱25解：（1三）求结三构体三系的三自振三周期（2）求水平地震影响系数查表确定地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。h=5m３.三３单三自由三度弹三性体三系的三水平三地震三作用三及其三反应三谱26查表确定地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。

h=5m解：（1三）求三结构三体系三的自三振周三期（2）求水平地震影响系数３.三３单三自由三度弹三性体三系的三水平三地震三作用三及其三反应三谱27解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。

（1）求结构体系的自振周期（2）求水平地震影响系数h=5m（3三）计三算结三构水三平地三震作三用３.三３单三自由三度弹三性体三系的三水平三地震三作用三及其三反应三谱28３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法３.三４.三１计三算简三图多自三由度三弹性三体系三：对三于多三层或三高层三工业三与民三用建三筑等三，则三应简三化为三多质三点体三系来三计算三，这三样才三能比三较真三实地三反映三其动三力性三能。按质三量集三中法三将i三和i三+1三层之三间的三结构三重力三荷载三和楼三面活三荷载三集中三于楼三面标三高处三，由三无重三量的三弹性三直杆三支撑三于地三面上三，这三样就三将多三层或三高层三结构三简化三为了三多质三点弹三性体三系。对于三一个三多质三点体系三，当三体系三只有三单向振三动时三，则三有多三少个质三点就三有多三少个三自由度三。ii+1m1m2mimn293.三4.三2三多自三由度三弹性三体系三动力三分析三回顾1.三自由三振动三分析运动三方程设方三程的三特解三为m1m2--三-频三率方三程--三-振三型方三程３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法30解:例.求图示体系的频率、振型.已知:m1m211.61810.618３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法31按振三型振三动时三的运三动规三律m1m2按i三振型三振动三时，三质点三的位三移为质点三的加三速度为质点三上的三惯性三力为质点三上的三惯性三力与三位移三同频三同步。振型三可看三成是三将按三振型三振动三时的三惯性三力幅三值作三为静三荷载三所引三起的三静位三移。３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法322.三振型三的正三交性i振三型i振三型上三的惯三性力j振三型i振三型上三的惯三性力三在j三振型三上作三的虚三功i振三型j振三型３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法33j振三型上三的惯三性力2.振型的正交性i振型上的惯性力在j振型上作的虚功i振型j振型j振三型上三的惯三性力三在i三振型三上作三的虚三功由虚三功互三等定三理３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法34i振型j振型振型三对质三量正三交性三的物三理意三义i振三型上三的惯三性力三在j三振型三上作的虚三功等三于0振型三对刚三度的三正交三性:由虚三功互三等定三理３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法35振型对质量正交性的物理意义i振型上的惯性力在j振型上作的虚功等于0振型对刚度的正交性:振型三对刚三度正三交性三的物三理意三义i振三型上三的弹三性力三在j三振型三上作三的虚三功等三于0i振型j振型３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法36振型三正交三性的三应用1.三检验三求解三出的三振型三的正三确性三。例:三试验三证振三型的三正确三性2.三对耦三联运三动微三分方三程组三作解耦运三算等三等.３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法37（1三）能三量法三计算三基本三周期3.三自振三频率三和振三型的三实用三计算三方法设体三系按三i振三型作三自由三振动三。速度三为应用三抗震三设计三反应三谱计三算地三震作三用下三的结三构反三应，三除砌三体结三构、三底部三框架三抗震三墙砖三房和三内框三架房三屋采三用底三部剪三力法三不需三要计三算自三振周三期外三，其三余均三需计三算自三振周三期。计算三方法三：矩三阵位三移法三解特三征问三题、三近似三公式三、经三验公三式。t时三刻的三位移三为３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法38（1）能量法计算基本周期设体系按i振型作自由振动。速度为t时刻的位移为动能为势能三为３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法39（1）能量法计算基本周期设体系按i振型作自由振动。速度为t时刻的位移为动能为势能为最大三动能三为最大三势能三为由能三量守三恒，三有通常三将重三力作三为荷三载所三引起三的位三移代三入上三式求三基本三频率三的近三似值三。３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法40３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法41解:例.已知：求结构的基本周期。G2G1（1三）计三算各三层层三间剪三力（2三）计三算各三楼层三处的三水平三位移（3三）计三算基三本周三期３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法42（2三）等三效质三量法三（折三算质三量法三）将多三质点三体系三用单三质点三体系三代替三。多质三点体三系的三最大三动能三为单质三点体三系的三最大三动能三为---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；---单位水平力作用下顶点位移。３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法43解:例.已知：求结构的基本周期。G2G1能量三法的三结果三为T1=0三.5三08三s３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法44（3三）顶三点位三移法对于三顶点三位移三容易三估算三的建三筑结三构，三可直三接由三顶点三位移三估计三基本三周期三。①体三系按三弯曲三振动三时抗震三墙结三构可三视为三弯曲三型杆三。无限三自由三度体三系，三弯曲三振动三的运三动方三程为悬臂三杆的三特解三为振型基本三周期三为重力三作为三水平三荷载三所引三起的三位移三为３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法45②体三系按三剪切三振动三时框架三结构三可近三似视三为剪三切型三杆。无限三自由三度体三系，三剪切三杆的三的运三动方三程为悬臂三杆的三特解三为振型基本三周期三为重力三作为三水平三荷载三所引三起的三位移三为３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法46③体三系按三剪弯三振动三时框架三-抗三震墙三结构三可近三似视三为剪三弯型三杆。基本三周期三为３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法47（4三）自三振周三期的三经验三公式根据三实测三统计三，忽三略填三充墙三布置三、质三量分三布差三异等三，初三步设三计时三可按三下列三公式三估算（1三）高三度低三于2三5m三且有三较多三的填三充墙三框架三办公三楼、三旅馆三的基三本周三期（2三）高三度低三于5三0m三的钢三筋混三凝土三框架三-抗三震墙三结构三的基三本周三期H-三--三房屋三总高三度；三B-三--三所考三虑方三向房三屋总三宽度三。（3三）高三度低三于5三0m三的规三则钢三筋混三凝土三抗震三墙结三构的三基本三周期（4三）高三度低三于3三5m三的化三工煤三炭工三业系三统钢三筋混三凝土三框架三厂房三的基三本周三期３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法48在实三测统三计基三础上三，再三忽略三房屋三宽度三和层三高的三影响三等，三有下三列更三粗略三的公三式（1三）钢三筋混三凝土三框架三结构（2三）钢三筋混三凝土三框架三-抗三震墙三或钢三筋混三凝土三框架三-筒三体结三构N-三--三结构三总层三数。（3三）钢三筋混三凝土三抗震三墙或三筒中三筒结三构（4三）钢三-钢三筋混三凝土三混合三结构（5三）高三层钢三结构３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法49矩阵三迭代三法（三St三od三ol三a法三）（5三）三结构三振型三的计三算有限三自由三度体三系求三频率三、振三型，三属于三矩阵三特征三值问三题。柔度三法建三立的三振型三方程令---动力矩阵--三-标三准特三征值三问题刚度三法建三立的三振型三方程--三-广三义特三征值三问题迭代三式为３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法50例:三用三迭代三法计三算图三示体三系的三各阶三自振三频率三和振三型.假设三第一三振型解:（1三）求三柔度三矩阵（2三）求三第一三振型第一三次迭三代近三似值３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法51第一三次迭三代近三似值第二三次迭三代近三似值第三三次迭三代近三似值第四三次迭三代近三似值３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法52第四三次迭三代近三似值３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法53例:三用三迭代三法计三算图三示体三系的三各阶三自振三频率三和振三型.解:（1三）求三柔度三矩阵（2三）求三第一三振型（3三）求三第二三振型由振三型正三交性３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法54（3）求第二振型由振型正交性假设第一三次迭三代近三似值３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法55假设第一次迭代近似值３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法56（3三）求三第三三振型由振三型正三交性假设３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法57假设第一三次迭三代近三似值最终三结果三：３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法58第一次迭代近似值最终结果：雅可三比法三(J三ac三bi三)３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法593.三4.三3三振型三分解三法(三不计三阻尼三)运动三方程设代入三运动三方程三，得方程两端左乘３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法60折算体系---j振型广义质量---j振型广义荷载---j振型广义刚度３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法61计算三步骤三:2.三求广三义质三量、三广义三荷载三;3.三求组三合系三数;4.三按下三式求三位移三：1.求振型、频率：折算体系３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法623.三4.三3三振型三分解三法(三计阻三尼)阻尼三力--三阻尼三矩阵--当质点j有单位速度,其余质点速度为0时,质点i上的阻尼力.若下三式成三立则将称作正交阻尼矩阵,称作振型j的广义阻尼系数.３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法63运动三方程设令--第j振型阻尼比(由试验确定).计算三步骤三:1.三求振三型、三频率三;2.三求广三义质三量、三广义三荷载三;4.三求组三合系三数;5.三求位三移;3.三确定三振型三阻尼三比;３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法643.三4.三4三正交三阻尼三矩阵三的构三成其中三，a0、a1由试三验确三定。通过实测获得两个振型阻尼比和。同理--三-瑞三利阻三尼矩三阵３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法653.三4.三5三计算三水平三地震三作用三的振三型分三解反三应谱三法作用三于i三质点三上的三力有m1m2mimNxixg(t)惯性力弹性恢复力阻尼力运动方程３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法66设代入三运动三方程三，得方程两端左乘３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法67--三-j三振型三广义三质量--三-j三振型三广义三阻尼三系数--三-j三振型三广义三刚度３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法68--三-j三振型三的振三型参三与系三数３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法69对于三单自三由度三体系对于三j振三型折三算体三系（三右图三）３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法70i质三点相三对于三基础三的位三移与三加速三度为i质三点t三时刻三的水三平地三震作三用为--三-t三时刻三第j三振型三i质三点的三水平三地震三作用３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法71--三-体三系j三振型三i质三点水三平地三震作三用标三准值--三-体三系j三振型三i质三点水三平地三震作三用标三准值三计算三公式---t时刻第j振型i质点的水平地震作用对于单自由度体系３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法72---相应于j振型自振周期的地震影响系数；---j振型i质点的水平相对位移；---j振型的振型参与系数；---i质点的重力荷载代表值。m1m2mi1振型地震作用标准值2振型j振型n振型地震三作用三效应（弯三矩、三位移三等）--j振型地震作用产生的地震效应；m--三选取三振型三数---体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式一般三只取三2-三3个三振型三，当三基本三自振三周期三大于三1.三5s三或房三屋高三宽比三大于三5时三，振三型个三数可三适当三增加三。３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法73例：三试用三振型三分解三反应三谱法三计算三图示三框架三多遇三地震三时的三层间三剪力三。抗三震设三防烈三度为三8度三，Ⅱ三类场三地，三设计三地震三分组三为第三二组三。解：（1三）求三体系三的自三振周三期和三振型（2三）计三算各三振型三的地三震影三响系三数1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）查表三得地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法74例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数查表得第一三振型第二三振型第三三振型３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法75例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3三）计三算各三振型三的振三型参三与系三数第一三振型第二三振型第三三振型３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法76例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4三）计三算各三振型三各楼三层的三水平三地震三作用第一三振型第一振型３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法77例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4三）计三算各三振型三各楼三层的三水平三地震三作用第一振型第二三振型第二振型３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法78例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4三）计三算各三振型三各楼三层的三水平三地震三作用第一振型第二振型第三三振型第三振型３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法79例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4三）计三算各三振型三各楼三层的三水平三地震三作用第一振型第二振型第三振型（5三）计三算各三振型三的地三震作三用效三应（三层间三剪力三）第一三振型1振型３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法80例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4三）计三算各三振型三各楼三层的三水平三地震三作用第一振型第二振型第三振型（5三）计三算各三振型三的地三震作三用效三应（三层间三剪力三）1振型第二三振型2振型３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法81例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4三）计三算各三振型三各楼三层的三水平三地震三作用第一振型第二振型第三振型（5三）计三算各三振型三的地三震作三用效三应（三层间三剪力三）1振型2振型第三三振型3振型３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法82例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4三）计三算各三振型三各楼三层地三震作三用第一振型第二振型第三振型（5三）计三算各三振型三的地三震作三用效三应1振型2振型3振型（6三）计三算地三震作三用效三应（三层间三剪力三）组合后各层地震剪力３.三４多三自由三度弹三性体三系地三震反三应分三析的三振型三分解三法83顶点三位移三法求三周期三举例1．三图示三框架三结构三的重三力荷三载代三表值三G­三1＝三G2三＝…三…＝三G8三＝1三00三0k三N，三各层三边柱三D值三均为三，各三层中三柱D三值均三为，三试按公式三计算三其自三振周三期。（提三示：三）843.三5.三1三底部三剪力三的计三算第j振型j振三型的三底部三剪力三为G—结构的总重力荷载代表值组合三后的三结构三底部三剪力—高振型影响系数(规范取0.85)Ge三q—三结构三等效三总重三力荷三载代三表值三，0三.8三5G３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法853.三5.三2三各质三点的三水平三地震三作用三标准三值的三计算H1G1GkHk地震三作用三下各三楼层三水平三地震三层间三剪力三为３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法863.三5.三3三顶部三附加三地震三作用三的计三算当结三构层三数较三多时三，按三上式三计算三出的三水平三地震三作用三比振三型分三解反三应谱三法小三。为了修正，在顶部附加一个集中力。H1G1GkHk---结构总水平地震作用标准值；---相应于结构基本周期的水平地震影响系数；多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大值；---结构等效总重力荷载；---i质点水平地震作用；---i质点重力荷载代表值；---i质点的计算高度；---顶部附加地震作用系数，多层内框架砖房0.2,多层钢混、钢结构房屋按下表,其它可不考虑。顶部附加地震作用系数３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法87四、三底部三剪力三法适三用范三围底部三剪力三法适三用于三一般三的多三层砖三房等三砌体三结构三、内三框架三和底三部框三架抗三震墙三砖房三、单三层空三旷房三屋、三单层三工业三厂房三及多三层框三架结三构等三低于三40三m以三剪切三变形三为主三的规三则房三屋。以“三剪切三变形三”为三主：在结三构侧三移曲三线中三，楼三盖出三平面三转动三产生三的侧三移所三占的三比例三较小三。“规三则房三屋”三：1.三相邻三层质三量的三变化三不宜三过大三。2.三避免三采用三层高三特别三高或三特别三矮的三楼层三，相三邻层三和连三续三三层的三刚度三变化三平缓三。３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法883.出屋面小建筑的尺寸不宜过大（宽度b大于高度h且出屋面高度与总高度之比满足h/H<1/5），局部缩进的尺寸也不宜大（缩进后的宽度B1与总宽度B之比满足）；bhHB4.三楼层三内抗三侧力三构件三的布三置和三质量三的分三布要三基本三对称三；5.三抗侧三力构三件在三平面三内呈三正交三（夹三角大三于7三5度三）分三布，三以便三在两三个主三轴方三向分三别进三行抗三震分三析；３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法896.三平面三局部三突出三的尺三寸不三大（三局部三伸出三部分三在长三度方三向的三尺寸l大于三宽度三方向三的尺三寸b，且宽三度b与总三宽度B之比三满足b/三B<1/三5-三1/三4）三；对于三不满三足规三则要三求的三建筑三结构三，则三不宜三将底三部剪三力法三作为三设计三依据三。否三则，三要采三取相三应的三调整三，使三计算三结果三合理三化。bBlbBlbBllbBl３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法903.三5.三5三底部三剪力三法应三用举三例例1三：试三用底三部剪三力法三计算三图示三框架三多遇三地震三时的三层间三剪力三。已三知结三构的三基本三周期三T1三=0三.4三67三s三,抗三震设三防烈三度为三8度三,Ⅱ三类场三地,三设计三地震三分组三为第三二组三。解：（1三）计三算结三构等三效总三重力三荷载三代表三值10.5m7.0m3.5m（2三）计三算水三平地三震影三响系三数查表三得1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法91解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。10.5m7.0m3.5m（2三）计三算水三平地三震影三响系三数地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别（3三）计三算结三构总三的水三平地三震作三用标三准值３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法92例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2）计算水平地震影响系数（3）计算结构总的水平地震作用标准值（4三）顶三部附三加水三平地三震作三用顶部附加地震作用系数（5三）计三算各三层的三水平三地震三作用三标准三值３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法93例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2）计算水平地震影响系数（3）计算结构总的水平地震作用标准值（4）顶部附加水平地震作用（5）计算各层的水平地震作用标准值３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法94例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2）计算水平地震影响系数（3）计算结构总的水平地震作用标准值（4）顶部附加水平地震作用（5）计算各层的水平地震作用标准值（6三）计三算各三层的三层间三剪力振型分解反应谱法结果３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法95例2三：六三层砖三混住三宅楼三，建三造于三基本三烈度三为8三度区三，场三地为三Ⅱ类三，设三计地三震分三组为三第一三组，三根据三各层三楼板三、墙三的尺三寸等三得到三恒荷三和各三楼面三活荷三乘以三组合三值系三数，三得到三的各三层的三重力三荷载三代表三值为三G1三=5三39三9.三7k三N,三G三2=三G3三=G三4=三G5三=5三08三5k三N,三G三6=三38三56三.9三kN三。试三用底三部剪三力法三计算三各层三地震三剪力三标准三值。G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一般均不超过0.25s。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确定水平地震作用时采用。并且不考虑顶部附加水平地震作用。３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法96例2三：基三本烈三度为三8度三，场三地为三Ⅱ类三，设三计地三震分三组为三第一三组，三G1三=5三39三9.三7k三N,三G三2=三G3三=G三4=三G5三=5三08三5k三N,三G三6=三38三56三.9三kN三。计三算各三层地三震剪三力标三准值三。解：结构三总水三平地三震作三用标三准值G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G61.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法97G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6例2：基本烈度为8度，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值各层三水平三地震三剪力三标准三值各层三水平三地震三作用层Gi(kN)Hi(m)GiHi(kN.m)Fi(kN)Vi(kN)63856.917.4555085.014.7545085.012.0535085.09.3525085.06.6515399.72.95Σ

67三32三0.三921三32三8.三8233三81三5.三2547三54三4.三7561三27三4.三2575三00三3.三7530三62三69三.7三288三4.三598三5.三780三5.三362三4.三844三4.三428三0.三440三25三.188三4.三518三70三.226三75三.533三00三.337三44三.740三25三.129三59三6.三6３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法98例3三：四三层钢三筋混三凝土三框架三结构三，建三造于三基本三烈度三为8三度区三，场三地为三Ⅱ类三，设三计地三震分三组为三第一三组，三层高三和层三重力三代表三值如三图所三示。三结构三的基三本周三期为三0.三56三s,三试用三底部三剪力三法计三算各三层地三震剪三力标三准值三。解：结构三总水三平地三震作三用标三准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.361.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法99例3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法10三0例3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36顶部三附加三水平三地震三作用顶部附加地震作用系数３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法10三1例3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36顶部附加水平地震作用各层三水平三地震三作用131.6238.9313.7359.319.7111.9107.374.845.6339.612008.311517.78024.94895.036445.914.4411.087.724.36831.61039.51039.51122.74033.34321ΣVi(kN)(kN)Fi(kN)GiHi(kN.m)Hi(m)Gi(kN)层各层三水平三地震三剪力三标准三值３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法10三23.三5.三6三突出三屋面三附属三结构三地震三内力三的调三整震害三表明三，突三出屋三面的三屋顶三间（三电梯三机房三、水三箱间三）、三女儿三墙、三烟囱三等，三它们三的震三害比三下面三的主三体结三构严三重。原因三是由三于突三出屋三面的三这些三结构三的质三量和三刚度三突然三减小三，地三震反三应随三之增三大。三--三-鞭三端效三应。《抗三震规三范》三规定三：采三用底三部剪三力法三时，三突出三屋面三的屋三顶间三、女三儿墙三、烟三囱等三的地三震作三用效三应，三宜乘三以增三大系三数3三。此三增大三部分三不应三向下三传递三，但三与该三突出三部分三相连三的构三件应三计入三。３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法10三3长周三期结三构地三震内三力的三调整对于三长周三期结三构，三地震三地面三运动三速度三和位三移可三能对三结构三的破三坏具三有更三大的三影响三。为三了安三全，三按振三型分三解反三应谱三法和三底部三剪力三法算三得的三结构三层间三剪力三应符三合下三式要三求VEK三i--三-第三i层三对应三与水三平地三震作三用标三准值三的楼三层剪三力；Gj--三-第三j层三的重三力荷三载代三表值三。λ-三--三--三剪力三系数三，不三应小三于下三表数三值，三对竖三向不三规则三结构的三薄弱三层，三尚应三乘以三1.三15三的增三大系三数；类别7度8度9度扭转效应明显或基本周期小于3.5s的结构0.0160.0320.064基本周期大于5.0s的结构0.0120.0240.040基本三周期三介于三3.三5s三和5三s之三间的三结构三，可三插入三取值三。３.三５三计算三水平三地震三作用三的底三部剪三力法1