函数单调性的重难点突破设计

函数单调性的重难点破设计函数单调性中定义的得出与应用是本节的难点在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了三个环节引学生分别完成对单调性定义的三次认1借图，观感知本环节的教学主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义一认.在本环节的教学中，我主要设计了两个问题：问题1：分作函观察自量化，数有什么化律

的图象并在学生画图的基础上，引导学生观察图象，获得信息：第一个图象从左向右逐渐上升y的增大而增大；第二个图象从左向右逐渐下降随的增大而减然让学生明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数而后两个函数图象的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．对于概念教学，若学生能用自己的语言来表述概念的相关属性，则能更好的理解和掌握概念，因此我设计了问题2.问题2：能根自的解说么增数减函数教学中，我引导学生用自己的语言描述增函数的定义：如果函数

在某个区间上的图象从左向右逐渐上升或者如果函数

在某个区间上随自变量x增大，也来越大，我们说函数

在区上增数．然后让学生类比描述减函数的定义至，学生对函数单调性就有了一个直观、描述性的认识．2探规，性认识

在此环节中，我设计了两个问题，通过对两个问题的研究、交流、讨论，将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度，使学生完成对概念第二认．问题1：右是数为增函和函吗

的图象,能说这函分在个间对于问题学生的困难是难以确定分界点的确切位置．通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析.问题2：如从析的度明

在

上为增数在前边的铺垫下题是成单调性概念的关在学中组织学生先分组探究，然后全班交流，相互补充，并及时对学生的发言进行反馈，评价，对普遍出现的问题组织学生讨论，在辨析中达成共对于问题学生错误的回答主要有两种：在定区间内取两个数例如和2因为上为增函数．

所

在，取很多组验证均满足，所以

在

上增数．对于这两种错误鼓励学生分别用图形语言和文字语进行辨引学生明确问题的根源是两个自变量不可能被穷在分讨论的基础上，引导学生从给定的区间内任意取两个自变量

然求差比较函数值的大小，从而得到正确的回

任意取

,

,，所以

在

为增函．这种回答既揭示了单调性的本质也让学生领悟到两点两变量的取值具有任意性求比较它们函数值的大事实上这回答也给出了证明单调性的方法，为后续用定义证明其他函数的单调性做好铺降难至生函数单调性有了理性的认识3抽思，成概念本环节在前面研究的基础上，引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的认知过完对概念第三认.教学中，我引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义，并让学生类比得到减函数的定义然后我指导学生认真阅读教材中有关单调性的概对义中关键的地方进行强调同时我设计了一组判断题：判断题：①

．②若函数

满足ff则数

在为增函③若函数

在

和上为增函数，则函数

在上增数④因为函数

在

上都是减函数，以

在上是减函数通过对判断题的讨论，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②有的函数在整个定义域内单调如次函数，的函数在义内某区间单调如次