市政桥梁培训之桥梁振动测试技术

市政桥梁培训

桥梁荷载试验

福州大学土木工程实验教学中心林友勤

桥梁荷载试验第二章桥梁振动测试技术

主要内容：§2-1概述§2-2系统动态特性的表述方法§2-3振动测量系统§2-4拾振器§2-5数字信号分析简介

§2-6实验模态分析简介§2-1概述

一、振动测试的目的及意义§2-1概述

§2-1概述

§2-1概述

一、振动测试的目的及意义目的：通过振动测试得到系统的频率、阻尼比、振型§2-1概述

单自由度系统：m，c，k系统受到重力、阻尼力、弹力、惯性力及外荷载Fsin(ωt)X(t)F0sin(ωt)平衡方程：方程的解：衰减系数n：有阻尼振动频率：§2-1概述

进入稳态后：X(t)F0sin(ωt)§2-1概述

X(t)F0sin(ωt)§2-1概述

二、解决结构振动问题的两种方法1、理论分析法——正过程2、实验方法——逆过程§2-1概述

思考题系统物理参数、模态参数、及响应参数有哪些？§2-1概述三、振动测试的任务：——单自由系统的运动微分方程——多自由度系统的运动微分方程实验验证——是振动测试中的正问题参数识别或系统识别——是振动测试中的第一类反问题载荷识别——是振动测试中的第二类反问题振动控制结构健康监测§2-2系统动态特性的表述方法系统的动态特性，可在不同的表达空间借助于各种数学模型来描述。在振动测试与分析中，系统动态特性的描述通常有三种：时间空间（时间域）——时间模型频率空间（频率域）——频率模型模态空间（模态域）——模态模型

一、时间域模型时间域是我们最为熟悉、最为直观的描述事物变化的空间，它是以机械量的瞬时值为纵坐标，以时间为横坐标，得到的振动记录波形。

一、时间域模型位移：速度：加速度：

一、时间域模型——1）简谐振动当某一机械量x随时间t按正弦规律变化时，称之为简谐振动。其一般表达式为：位移：

振动位移位移振幅振动圆频率时间初相角速度：加速度：

超低频桥梁（大跨径斜拉桥、悬索桥）振动测试时，往往选择位移传感器一、时间域模型——1）简谐振动式中A、φ、ω分别称之为振幅、初相位和角频率，它们是表征简谐振动过程的三要素

一、时间域模型——2）自由衰减振动式中A、α、ω、n它们是表征自由衰减振动过程的四要素该曲线可通过跑车试验当车辆离开桥面后测量桥梁的余振得到。因此桥梁自振特性测试特别是桥梁衰减系数或阻尼比往往通过跑车试验测得。振动频率与固有频率的关系：一、平时间许域模酒型—售—2）自由够衰减振倒动一、时辉间域模贩型——3）另复杂在周期悬振动由多个解不同频奇率的简青谐振动计合成一、时禁间域模赚型——3）复台杂周期姑振动周期振闲动时域痕波形的掏特征一超般由下伙面所列葵参量予裙以描述夜：1）峰王值2）均值司—波形闻的直流晋分量3）担有效改值—它反年映信号挥能量或薄功率的清大小4）方差暮—描御述信艺号的甲动态蛇分量一、滚时间策域模牙型—泛—4岂）非康周期疫振动峰或随摆机振补动Gaussian随机信号随机吹振动窃的特面征：非确定轮性振动停，不能谅预估，戒不可能嘱完全重仅复具有统须计规律膊性一、峰时间因域模订型—前—4使）非逆周期授振动礼或随寺机振腐动1）均值眨—描龟述信委号的哑静态傲分量盆（或磁直流畜分量肤）2）廊均方弯值（苦-平生均功秤率）赌—描甚述信析号的属能量3）方差态—描迫述信汗号的臣动态订分量一、捕时间疑域模虫型数据信炒号处理签时，对阳信号进贵行去均欢值，是引为了消喊除信号锣中的直吴流分量席。否则细信号作合频谱分诵析时，泄在频率肾零点处歇会有一亲个很高好峰值，铺从而降滔低了各程阶频率忍的峰值薄。二、乐频率摔域模脸型—型1）锋简谐妄振动是在跑频率恳空间违中来浆描述坏系统浸的动此态特弊性，元时间牛域转绑入频膝率域简谐粪振动时间惧域划频柿率域简谐许振动浪频谱怀图是闲一条记直线频谱瞧图横底坐标椒是频兵率二、砖频率摇域模叔型—守—2）复杂周肝期振动二、频块率域模揭型——2）复杂周轨期振动复杂碰周期咽振动吩频谱魄图是鸣由若辈干条输离散只线组护成二、频宽率域模荡型——2）复杂周雷期振动复杂周惑期振动对于输周期峡振动只要其歼满足狄类氏条件填均可展舞开成傅晶立叶级在数，如液周期振储动可表笋示为：二、粘频率脏域模踪蝶型—注—3）非侧周期（随机红）振丛动对于伸非周零期振色动，星其周阳期T从无限灵长的尿，频我率分碑析法忆仍是痰十分撕有效兽的方岔法，拴非周付期振梨动的厦频谱返分析传法与犹周期益振动芽的频顿谱分若析法啦基本揉思想演类似流，不搞同之兴处是条周期归振动反频谱很分析留法是弱基于帮博里颗叶级安数展犁开，撤非周花期振肯动的战频谱存分析幻玉法是天基于芳博里轿叶积眠分，纸都是专把一易个时螺间域壳的振增动信蛾号函碑数转丧变到阁频率呼域函党数的久一种碍计算倍方法碎。与票周期琴函数毯的频定谱不疗同，非周期跃函数的程频谱图厚形是频秋率的连畏续曲线扛，故称偏为连续搅谱。周期亭函数荷非周筑期函饲数傅里叶鼻积分三、物模态昼域模纠型模态撤域是杆振动到分析洒中的保一个商表示疮空间三、模捞态域模絮型§2-层2躬系向统动态良特性的介表述方贪法综上洒所述给，表宣示系盐统动添态特摇性的距时间陡域、抹频率居域和轰模态焦域之侵间的懂关系删仅仅峰是从纵不同布角度监来看艳问题团，它摩们之绿间对商信号智来说台是没畏有任冬何差荡别的旺。每执一种板领域望都只面是为越了解书决问息题的假方便改。§2汽-3货测动棚测量研系统三要振素：输入外、实蝇验对喘象、火输出§2拐-3载测动柱测量架系统一、撑振动吼测量醋系统啊的组差成（踢四个麦部分姑）四个喂部分委：激雁振、恭传感亏、传舅输、怀测量嫂或分掘析部纺分§2-督3宇测慎动测量烫系统§2职-3锯测动绳测量茶系统§2-傲3扩测蛋动测量章系统§2狸-3煤测动绸测量骡系统二、脆激励尾方法环境炊激励强迫足激励局部缝激励§2-衣3漆测者动测量赶系统二、激肃励方法1.慰环交境激倾励：筝激振腹力来锣源于斯环境赏，无摇法测库量输战入。优：无樱需激振扩设备，灵成本低隙。缺：裹信噪鹊比低璃，由乔于环菠境激蜘励输铁入无蜂法测量，忧故无让法得持到频遇响函塘数。§2糊-3苦测动南测量义系统§2伞-3号测动合测量夫系统二、激耍励方法2.弦强贩迫激腿励:邻激振狗力来坛源于舒冲击详锤、游激振耻器、惰振动益台等优：鞋信噪锦比高浸、可暮作出钟系统且的频棒响函般数。满缺：趴成本打高初位面移法初位移道法或突乎然卸荷害法，系排统按第助一阶固赵有频率彩作自由妄衰减振都动，因葛此该方医法只能妨得到第速一阶模性态参数允。初位移非法初位旅移法§2贿-3刊测动舱测量策系统3.侦局穗部激摘励：矮对结雁构进漆行局妙部激胀励近年来纵出现的教微电机尸系统（柱MEM疯S）是傲集激励扬与传感拍于一身始，使得叔结构局哄部健康孩监测成箱为可能洲。§2-纱3咬测砖动测量别系统三、擦激励衬信号稳态正仗弦激励贿：优点弟：激妻励力后频率跑和幅音值可跳以调肺节，惠测试棒精度够高，泼激振惕能量辣集中墨在单李一频币率上咏。缺点：芬测试时榜间长，半需要从其低频逐够步进行寇扫描测骆试§2您-3轧测动罩测量亡系统2.快少速正弦意扫描—布时间域虚图形：§2懒-3伍测动昆测量企系统2.快君速正弦理扫描—轨频率域则图形：优点：斜测试速忽度快。缺点煎：需汉要控哭制时把间的杜特殊蓬硬件§2呢-3窄测动酬测量林系统脉冲时将域及频隔域单位脉舱冲信号筋的频谱慕图是一蛾条平直叙谱，包内含0到圾∞的所矮有频率形成分。§2盒-3树测动乳测量乡丰系统3.健脉冲猜激振天：优点勤：激页振设伴备简父单,只需绝一把绍冲击若锤。缺点屋：要伪消除丈噪音分影响漏需进前行多肯次锤雨击快速瞧正弦薪扫描长激振兄法与鼻脉冲程锤击产激振涝法，困试验颠时间车很短迁，均乖属于测瞬态内激振找法，他快速帐方便勇，能酱够同聋时得业到系技统多肝阶的贤模态脂参数券，在热模态莫实验渡中经聋常用碗到。§2-罗3箭测如动测量码系统5.纯随机抬激励优点复：可以经淘过多次停平均消扛除消除舞噪声干隙扰.缺点：纪容易产酱生泄漏粮.6.董伪随朽机激朗励一个喷周期准内是断随机诱的,炭但各凭个周缎期内厘的激昂励信祥号是申一样润的.优点:垂很好控踩制泄漏康缺恳点:容魄易受噪候声干扰7.发周期锣伪随炉机激险励:由伪随过机信号稼组成,安当激励晃进行几威个周期钻后,又侮出现一职个新的妻伪随机依激励信王号.优点:磨它综合案了纯随享机激励锁与伪随忙机激励傲的优点驳.桥梁唉自振腾特性拢测试转常采旦用的独环境腹激励目前凶桥梁锄自振制特性酬测试震时，普环境肯激励冒是一翻种应痕用最皆为广雁泛的聚测试雹方法竖，这杠种方光法认受为环三境激妥励输慕入信件号是镰纯随匪机信隙号（旋即白捉噪声解信号眠）。奋白噪拾声信博号的肯频谱士图与肠单位恨脉冲圈信号阅一样熄，也平是一足条平踢直线拼（平劲直谱考），挖即输训入信拐号包往含0乘到∞栋的所衬有频降率成瞧分，器因此简可以策得到景桥梁也多阶攻的自何振特栋性。§2-元3店测型动测量洗系统四、隔激振阳设备机械减式激毕振器§2-贪3球测蜂动测量榴系统四、激极振设备2.修电磁留式激拼振器§2短-3世测动顿测量箭系统3.拢力锤沸:力恐锤又顾称为搬手锤止，是薄目前韵试验蜻模态躬分析坊中经划常采狡用的县一种姐激励拼设备延，冲准击力伐可达去10耳吨左漂右，螺由锤眯帽、杀力传瞧感器垦、锤者体等缝组成勤。§2-即3截测汗动测量赴系统§2视-3毒测动发测量惊系统力锤§2-备3愁测戴动测量踢系统脉冲时什域及频续域利用力忽锤进行篮模态实愉验时，僵对于同刚一实验倾对象，傲力锤锤净帽越硬风，输入修信号的微频谱图马频带越贝宽，但倚能量越璃分散。反之孟，力宫锤锤着帽越旦软，枣输入简信号钓的频渴谱图悦频带么越窄袋，但党能量馋越集手中。因此，柳试验对巾象频率司较低，警则应选孝择软的汇锤帽，猾试验对板象频率说较高，投则应选筋择硬的汽锤帽。§2殊-3底测动倍测量减系统四、电激振瓜设备4.机遭械式振闸动台§2-说3彩测吵动测量彩系统四、激尚振设备5.翁电磁发式振避动台§2-世3领测画动测量忙系统四、巧激振伍设备6.液叶压式振胶动台§2拔-4谅振抹动传底感器一、捡振动钉传感评器的猎作用振动败传感倒器又歉叫作迅换能态器、善拾振植器、拌其作孙用将领机械祖量接杀收下消来，俩并转辉换为填与之涌成比蛾例的哀电量乡丰。§2仔-4类振码动传灿感器二、放振动胀传感奔器的蜘分类按机械滔接收原押理分：缩慧相对式剖振动传响感器，甘绝对式致（惯性处式）振帐动传感暮器；按机电撞变换原族理分：抄电动式弦振动传烫感器、油压电式液、电容写式、电妄阻式、模电涡流坦式；按所测灾的机械领量分：卷位移传阻感器、刘速度传细感器、诊加速度计传感器酿、力传尝感器、属应变传龙感器。按频坟带分五：高王频传孟感器荡、低圾频传寸感器便、超峰低频映传感统器§2-部4元振动兽传感器四、牙相对乐式机廊械接起收原话理优点左：测梅试费瞧用低倒，传母感器犬对结泻构不忆产生与附加俱质量埋的影忌响。缺点洁：精父度低邮，需爪要不界动点值。触杆劫的跟突随条喝件：然F≥肆m(适触杆圆的质逼量)×a(摧被测皇系统南的最自大加搬速度租)§2-副4咳振动停传感器跑车试茎验时，捷通过测肺量动挠耗度得到棚桥梁冲茂击系数累时，所瘦采用的亏位移计寸，就是页属于相利对式位使移传感发器。位劫移计应姥满足顶勾杆的跟驳随条件捞：F≥抄m(顶女杆的质凑量)×a(四被测晃系统码的最绣大加闸速度议)，停否则悦位移娃计的餐顶杆砌与测券点表跃面会恨发生芹撞击仰，无右法准判确地私记录剑动挠花度曲竖线。§2牌-4邪振借动传速感器四、惯挡性式机肝械接收聚原理根据恶力的刊平衡破方程斤，可机得：位移陕传感却器当时构成送了位扁移传舞感器当时构成茶了加询速度陪传感陕器加速露度传肺感器§2-塔4打振动键传感器五、压仗电式传蚕感器某些茶晶体谨（如下人工付极化物陶瓷罩、压誓电石称英晶辨体等烦）在生一定油方向毁的外排力作诵用下跨或承猪受变货形时尝，它针的晶险体面辞或极间化面令上将女有电饥荷产耀生。馆这种炸从机蚀械能轰（力来或变纪形）傍到电资能（祖电荷须或电阻场）勉的变罩换称锤为压币电效记应。§2辅-4踢振部动传透感器灾-压监电式觉传感勤器§2-明4发振动价传感器压电式樱传感器励在斜拉颈索索力真测量上家应用由质端量块哪、弹径簧、腥阻尼浅器构独成的井拾振茧器是耗具有帅方向嫂性，悟只能胆测水识平或束竖向释的振陡动信壮号。饿对于鲜斜拉栽索由无于索援是倾浪斜的堆，所怪以不邪能用筐这种伏传感肤器测滩斜拉程索的电振动瓦频率斜。但灰可以捉用于垄悬索昌桥吊左杆、疲拱桥跟吊杆博的吊佛杆力浮测量舱。压电式堆传感器揭没有方从向性，饰因此可茫应用于博斜拉索语索力测就量。压电式去传感器南在斜拉禁索索力墓测量上它应用压电志式传朴感器蹈在斜胶拉索扫索力腾测量销上应至用压电昼式传蔑感器浮或其壮它传表感器杂在吊咳杆力血测量乘上应茫用§2岁-5项数确字信强号分临析数字亏信号斗分析思是振顿动测盯试中绞的一掩种重派要方诸法，阀也是灿近年失来测菊试技抽术的仔发展砖方向亡。数字脆信号理的测馋试，隶先由胳传感滋器测旗量产福生出极模拟本信号成，然葬后将久模拟嫌信号弊转化拆成数何字信瘦号，厌再利模用数直字信训号处梯理技齿术进伍行分乓析与石处理暂。傅里赶叶变消换是若动态兔信号父分析暗的基梯础，精它起话源于丽傅里福叶级赚数，衣并通惊过长闹期发丈展逐箱步形仍成一烤套动瓶态信鸭号时撇—频才变换辅的基壤本方解法§2闹-5怖数竖字信袭号分攻析早期，们运用模围拟仪器驼进行傅订里叶分吊析是很驻不方便蚊的，随求着计算照机技术佳的发展南，现代寻动态信招号分析除采用数率字化方设式实现霸，其核越心是离污散傅里搞叶变换盈（DF王T）。特别是揪196裕5年公节布了快县速傅里赖叶变换超方法以样后，离谁散傅里奖叶变换衰算法开客辟了动朋态信号磁分析的那新纪元直，也大牲大推动归了现代劫模态分剖析技术指的发展榨。§2总-5斥数暴字信烈号分此析数字啄信号押分析曲的基晋本过惧程抗混滤啊波抗混约滤波缝是为枪了防摩止频锡率混亿叠。抗混滤厨波器通友常有：妇低通滤通波器、悔高通滤签波器、圣带通滤顾波器及它带阻滤墓波器。在桥梁贺振动测割试中，间应用较竞多的是红低通滤宜波器，置设置低死通滤波宏器时，扭滤波器巩的上限歉频率不阴能大于梳采样频滑率的一阔半。在桥钢梁振幕动测职试中期，如定果通闲过仪面器接扫地仍乏然无秤法消票除5聋0H堤z交锅流电插的干慌拢，插可以秀通过依信号确后处鹅理，筑设置庄带阻慨滤波栽器将狱50蔬Hz吸的频傲率滤攻掉。饭如果豆允许扮的话锯，也凤可以赚在数纽奉据采康集时劈燕，将扁低通伙滤波缩慧器的系上限侵频率推设置搏在5浪0H挎z以惹下。在桥梁灰振动测蠢试中,咐现场数夸据采集川时如果萄无法消种除直流勿分量，奥或者有撒较低频谈率干拢栏时，可哗通过数尽据后处遥理软件花功能，征设置高罢通滤波双器解决胞。采样定百理波形采双样是将君连续信舞号通过夸采样转使化为离完散信号冒，相邻戏两个采劫样点之嗓间的时体间间隔司为采样猴间隔Δt，其倒倚数为采伞样频率瞒fs。采样底定理即：采爹样频撤率f挖s必蜘须大隆于被馒分析脊信号饮中最翅高频吗率的腔两倍钥以上衡，否习则会滤产生撕频率球混叠颗现象贤，即乒高频四信号赴通过乐采样抱变成中了低穷频信角号。§2孕-5惰数孔字信弄号分洪析频率牧混叠备现象耻：高断频信磁号通呈过采父样变捏成了咐低频源信号模数盗转换模数贴转换弟：将禽模拟段信号万转换括为数晴字信遗号，勒以便稀计算果机分笋析处译理，蛛由A过/D害转换顶器完冷成。加窗信号祥加窗蜘：是转为了匀解决晕波形闲截断德所产吗生的欺泄漏混问题霞，加秘窗就见是在犬原信蔬号上扭卷积坚一个劝窗函匆数，公常用活的窗族函数学有指远数窗宰、矩影形窗判（力寸窗）汤、平掩顶窗惯、凯图塞-挤贝塞据尔窗恼、汉散宁窗愿。随机过笋程的测您量，通翼常选用洗汉宁窗犯。对于周贡期信号跃或准周岔期信号六，分析累时最好绍是选用松凯塞-今贝塞尔锋窗或平盛顶窗。对于衰虑减振动阶信号，没通常选落用指数伴窗。快速俊离散境傅里潮叶变挖换（六FF降T）在19躲65年由坦库列臂和图担基提械出FFT的出舒现，宅使科痰学分目析的与许多救领域肉面貌亲一新快速傅规里叶变驾换法的樱其本思前想是巧笋妙地利揭用了复江指数函染数的周裁期性和兆对称性权，充分跑利用中荣间运算随结果，扮合理安水排重复荣出现的释相同运我算，以扇减少FF碗T的运算增工作量快速蚂离散问傅里早叶变源换要限求分节析点播数N应为2的n次方菠，如般分析付点数N为…、512、10螺24、20舱48、409凉6…§2-糟5随数字圈信号分奔析一、蜘傅里肚叶级蚀数对于街周期林函数或x(甘t)浑,周固期俗可值展开础成博版立叶适级数式中§2-孤5酒数字颗信号分杂析一、傅铺里叶级雀数为了应叶用上的贡方便，店可将傅瓜氏级数弱的形式霞转换为物复指数米的形式振，利用昨欧拉公劳式：§2队-5仰数敞字信辰号分芳析一、傅欢里叶级狸数令则§2-示5坚数字羡信号分电析一、傅皆里叶级泳数§2阅-5戏数常字信绪号分滨析二、稼傅里奶叶积伍分§2铲-5钟数始字信躲号分撕析三、钻离散呆傅里票叶变同换（喇DF白T）首先俯来看哗一下稍，傅执里叶贴级数也的离支散算匙法，辈傅里指叶级树数复斧数形锐式的艺原始兄表达悟式为§2-携5辨数字饭信号分拥析三、竟离散清傅里元叶变暗换（口DF输T）采样轮间隔酱：采样角频率革：分析点撞数：周期：谱线粉间隔浮：频率分鹊辨率：§2-绑5宫数字连信号分告析三、离法散傅里缠叶变换晋（DF幸T）积分—此—用乘玩积之和辰来代替——用贞代替——用接代替频率怪分辨枕率频率分因辨率：频率塌分辨方率与财采样碌频率狭、分滋析点奏数的吐关系剖：分析点登数N一惜定时，店采样频笼率fs苏越高，毕频率分饿辨率越僻低；采样频宝率fs质一定时税，分析铃点数N体越高，饮频率分属辨率越润高；为提高答频率分吗辨率，营可通过流降低采渴样频率室及提高钟分析点迹数来实衣现。在筛桥梁振骑动测试街信号分国析时，趟往往通椒过数据绒后处理怨--重各采样来芝实现降么低采样宽频率。钢进行重蔽采样时岛一般要户与低通学滤波器槐配合使怠用。§2-史6宁实验膀模态分色析简介一、传解递函数猛和频响闹函数传递函液数概念丢来源于衬机械系持统机械系辽统的传挎递函数笼的定义亚为：振准动系统植振动测上试点e双的位移踢响应xe(t)帅的拉氏懒变换与吴激振点晌f的激俗振力ff(t)暂的拉氏仗变换之耐比称为瓶机械系细统的传沟递函数乳。即传递函券数简单由的话棋，传郊感函姓数是静输出富与输壳入的皆比值如果勇响应午点和苗激振阁点为菌同一艺点，踢即e偶=f贯时，爽所测谋传感础函数仙称为培原点其传递糠函数改。如秧果响湿应点蒙和激壮振点受为不迹同点顿，即废e不虾等于顶f时绕，所乳测传哭感函袄数称转为跨让点传里递函贤数。传递江函数对于单振自由度骂系统：方程原式两壁边进洽行拉夹氏变贩换：假定初贸始边界脏条件为滥零，则伯：传递函庙数由传穗递函肾数的磁定义躺得：单自由防度系统掘频率响皇应函数稍（简称聚频响函维数）：上式冤当萄传递胳函数器就转染换为铅频响镇函数谱：频响函靠数频响父函数警与传勒递函拉数一灵样，壶是输捐出与待输入常的比桂值，边只不场过传砌递函岗数是游在拉顾氏域漂中描父述系嫁统的米动态舟特性普，频钻响函逝数是凑在频葡率域兴中描减述系蓬统的黄动态何特性高。频响膛函数角虽然早是输痕出与释输入脱的比燃值，书但与掀输入散输出屑的大愉小无当关，份跟静哀刚度辨K（沟静刚薪度K卫是输仅入与虾输出院的比左值）彼一样史是系要统的乖本身纤属性邪，因此频鲜响函数张有时也趟称之为良动柔度占，或将涉频响函脚数的倒投数称之锄为动刚泳度。频响就函数频响枝函数祥是实巾验模莲态分盈析中划相当块关键磨的一扰个参罢数，晒单自钩由度龙系统串的H肢(ω)它乒包含通了系毁统的坛物理克参数允质量选、阻嫩尼、额刚度唯，及静模态需参数康频率劫、阻下尼比牵。多欢自由既度系脑统的厅[H兽(ω)]解，还叮包含居了系捆统的椒模态硬质量抵、模蓝态刚偷度、孩模态执矢量滴（振姥型）伯等模凉态参屯数。因此刮，频会率域钢内的苹实验猫模态艇分析嫩，关丢键是砖识别盛系统叹的频虾响函纪数。工通过回频响令函数在可进宽一步肝识别痰系统苏的模懒态参阿数、剪甚至你物理书参数偷。目前铲实验叠模态均分析忙方法宅主要风有时捐域识顾别与负频域思识别热法频响堡函数目前实异验模态盟分析方咳法主要蓬有时域惰识别与闲频域识艘别法。频域识婆别法中帮常用的车有图解雪法和曲豆线拟合迫法。频响恶函数猪：令：频响函想数则：H（ω）是复筑数，可锐改写成娃：其中：、快分别呈为振动峡系统的客幅频曲君线和相损频曲线泽的表达乌式H（ω）是争复数唐，还逮可改恭写成帽：它们分巨别为频孤响函数返的实部脾与虚部分别为线实频曲测线与虚买频曲线票的表达拾式频响缝函数利用照单自命由度夜系统症频响旅函数芹的幅迹频曲醉线的根表达脾式、动相频滴曲线树的表叮达式汽、实情频曲倾线的混表达山式、局虚频驻曲线侮的表四达式慕，可明分别夹作出腾幅频拌曲线牢、相横频曲菌线、穗实频期曲线雄、相糕频曲但线。猴根据负这些摩曲线珍可识粥别出映质量举、阻甜尼、殖刚度照、振道动频绕率、础固有悟频率愚、衰伙减系则数、锅阻尼朝比。单自唉由度补系统尽的参悄数识贷别-示--换图解险法单自由米度系统化的参数警识别-斥--图作解法a）怒幅频通曲线b）获相频尝曲线单自由吧度系统座的实测缝频响特谈性曲线c）幅涛频实部绍曲线d）虚纹部曲线单自遥由度施系统墨的参香数识辽别-趴--闸图解搞法幅频烈曲线1）由共肉振峰枕极值佣Hm求得隆半功抬率点庭幅值竹Hp=0.榜70本7H裙m,晕再由棉半功都率点驴Hp稀的带稼宽求厦得衰楼减系天数近胆似值御:2）由峰值畏位置求雨得共振股频率Pd，则固予有频姑率Pn为：3）由固有逗频率Pn，及衰莫减系眠数n枝，求桨得阻朝尼比尺：单自由忙度系统也的参数牺识别-怠--图办解法幅频曲气线4）由共振框峰极值船Hm和阻沈尼比油，利纸用共因振峰骄值的句数学神表达肃式求绸得刚会度：5）由固从有频焰率和属刚度华求得靠质量：6）由质溪量，及衰歇减系宽数n钩，求墓得阻茎尼：单自由赌度系统促的参数孝识别-道--图愚解法同理：戏可以相拣频图、柱实频图望、虚频像图识别森单自由心度系统贝的物理抄参数及亩模态参坡数。多自由耀度系统妻的频率隆响应函其数多自罩由度茎系统纲的运热动方非程为擦：方程式葡两边进晶行拉氏唱变换：由传递设函数的唐定义有父：多自由视度系统绣的频率泄响应函蜂数H（s痒）是宫NXN烫阶的渡方阵苹，称劳之为掉传递惑函数绩矩阵快。当丛即[H(ω)]纳是煤NXN阶闯的方阵尺，称为堂频响函卖数矩阵[H(ω)]专中的也任一成元素暖，Hef表示世在f杠点单霞位力怜激励钻在e呈引起宏的响需应。多自由闭度系统军的频率板响应函蚕数由于物勺理参数咽矩阵[极m]、烛[c]鹊、[k饺]是非亩对角矩坊，[进H(ω)]雅中的短任一局元素古Hef相当狠复杂拣，甚埋至给短不出论Hef的显式脸，为了首解决问诞题的方术便，将波物理坐右标下的头质量矩凭阵、阻意尼矩阵个、刚度钟矩阵转肝换到模卸态坐标售的模态私质量矩窗阵[M年]、模激态阻尼倾矩阵[拣C]、报模态刚章度矩阵盲[K]爆。这种威转换称与之为模扛态坐标村变换，抵所采用逃的转换蔑矩阵就局是系统绩的振型规矩阵。多自由馆度系统悟的频率缘瑞响应函装数在模态后坐标下山，质量话矩阵、卖阻尼矩捆阵、刚肉度矩阵市变成了丈对角矩随。[Mr]、店[Cr]、惧[舒Kr]分别怪称之为猾模态质测量、模刘态阻尼丑、模态增刚度。模态谎坐标哪变换疲：多自数由度伏系统唉的频抚率响乡丰应函递数代入将：多自畅由度穿系统躬的频鞋率响缘瑞应函骆数得：由上式私可知，瞒频响函寻数的任攻一行、喜任一列矛都包含悠了Mr、Cr、Kr和一组巨{φ}r，r患=1挑,2腐,…狂N多自由冲度系统腔的频率陕响应函袍数[H(ω)]矩易阵中的挥一列{躲Hif}(i束=1,包2,…覆N)表捉示在f叉点单凝位力激揪励引起半系统各盐自由度锄的响应遇。由于虾[H候(ω)]即矩阵而中的海任一月行或赞任一遮列均杨包含援了系谣统的描所有坚模态隙质量奖、模芝态阻偷尼、忆模态慌刚度衔和振奖型信绍息。拐因此去在多坛自由射度系放统实蜡验模司态测判试时姜，只武要测攻出频扒响函摔数矩厚阵的吊一行似或一龟列即辞可。多自网由度浴系统凡的频提率响慕应函吴数测[H清(ω)]为的一环列，庭称之嗽为单灶输入击多输玩出；语即S做IM劈燕O法处。测[命H(ω)]的煮一行，遭称之为胖多输入需单输出像；即M定ISO码法。为了提未高测试液精度及鹊降低噪卡音的影敢响，或欧者单点盗激励不洞能提供呀足够的谅能量将驾我们所高感兴趣袋的模态腰都激励超出来，付有时也浩进行多围输入多钻输出测留试方法舌，即M渗IMO历法。相应的现还有单做输入单过输出，迟即SI叹SO法民。一般锈用于小砍型结构雹，以及留受采集敌通道数是的限制亮，如只按有两通顾道采集巴系统。玩试验时悦间较长军。多自由州度系统杆模态参漫数识别亩-图解勾法当系闲统阻跟尼很拣小时轨，各伍阶固卵有频伤率相稠距较栋远，严可以测用图丽解法库即利跃用频想响函衫数曲睡线（压幅频胆曲线卵、相前频曲搏线、济实频疫曲线为、虚竖频曲呀线来弊识别喇模态蚂参数愤）多自葱由度到系统盾的幅斧频图禁多镜自由宽度系挺统的鼠虚频拢图1）虚幅频蛋图可腿识别值频率宣、阻乌尼比摧，但卡无法酒识别团振型茫，还捷得根国据相孙频图供（含碌有相牙位信金息）若来识筑别振漆型。2）阵而虚捎频图谊可直菌接识赞别出旱振型棕（含骡有相以位信冷息）多自塔由度嘱系统测模态录参数礼识别仗-图待解法悬臂缝梁模待态实妄验时燃，在滋1号疤点激州振，构采集茫1、武2、之3号良测点拍的响地应数芒据，筝作出喜频响睬函数干的虚弦频曲蜓线，段利用巩虚频暑曲线讯可识衬别出吐前三射阶振贵型。简支自梁模信态实运验锤击概点不协能放储在跨尊中。如果纹放在母跨中道，则爸无法垦激振枯出第春二阶冰模态均，同体理如丙果放植在1孤/4护处将壶无法霸激振皮出第梯四阶猜模态思考担题画出他简支暗梁前汉四阶小振型贡图指出简岗支梁前蜻四阶振献型的模络态节点止的位置简支梁挠桥模态艰实验简支字梁桥滋模态乡丰实验参考种点不瓶能放挣在跨滴中。峡否则蔬将识肌别不池出第喝二阶鞭模态遭，从瞧而造央成对急简支蛾梁桥瓶一阶当竖弯沸频率饰的正煤确判绝断。愁在简榆支梁垒桥模亚态实俗验时光，往演往利叛用二淘阶竖房诚弯频至率是芝一阶辨竖弯斑频率安的4堡倍这昌个关断系，述来准刃确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