2022年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.3B.2C.1D.2/3

3.

4.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

5.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.0B.1C.2D.3

10.

11.若等于【】

A.2B.4C.8D.1612.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点16.（）。A.

B.

C.

D.

17.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

18.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=019.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.-2B.-1C.0D.2

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.________.

53.

54.55.56.函数y=ex2的极值点为x=______．

57.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

71.

72.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

82.

83.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

103.

104.

105.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.B

5.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

6.B

7.A

8.B

9.C

10.A

11.D

12.C

13.1

14.C

15.B根据极值的第二充分条件确定选项．

16.B

17.C

18.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

19.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

20.C

21.B

22.B

23.C

24.D

25.B

26.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

27.

28.

29.4

30.B31.1/232.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

33.C

34.C

35.lnx36.x+arctanx．

37.A

38.

39.3-e-1

40.

41.4

42.

43.

44.45.(-∞,+∞)

46.2

47.

48.

49.

50.

51.

52.2本题考查了定积分的知识点。

53.e

54.

55.

56.

57.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

58.

59.

60.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.

70.画出平面图形如图阴影所示

71.

72.

所以f(2，-2)=8为极大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

9