动态电力系统课件二

NorthChinaElectricPowerUniversityDepartmentofElectricalEngineeringBaoding2008.5-7

动态电力系统分析与控制

目录

一．电力系统数学模型及参数二．电力系统小干扰稳定性分析五．直接法在暂态稳定分析中的应用

三．电力系统次同步谐振分析四．电力系统暂态稳定性分析六．电力系统电压稳定性分析

七．线性最优控制系统八．非线性控制系统九．电力系统控制(三)第七章线性最优控制系统一．概述

二．线性最优控制系统设计原理三．发电机线性最优励磁控制四．发电机实用线性最优励磁控制五．积分型线性最优励磁控制

从控制的角度看,电力系统是一个多输入、多输出的非线性系统.描述电力系统的方程式是一组非线性微分方程.研究线性最优控制系统在电力系统应用的目的:1.线性最优控制理论已经发展的相当完善，而非线性最优控制理论的发展还远远落后；2.某些非线性系统或非线性系统的某些问题可以用线性化的方法进似成线性系统。一．概述

由于以上原因,研究电力系统的某些控制问题时,可以采用线性化的方法,将电力系统简化为线性系统,然后根据线性最优控制理论,得到线性最优控制规律.下面介绍怎样把非线性系统线性化.一．概述

简单系统的状态方程为:一．概述

其中:为状态变量,为控制变量.

在运行点线性化,得:一．概述

对于线性系统,我们可以分析得到其最优控制规律.研究线性系统最优控制规律的问题称为线性最优控制.

线性系统的状态方程一般为:设采用二次型性能指标应用变分法解条件泛函的拉格郎日法可知,满足最优控制的条件为:二．线性最优控制系统设计原理

此时以上两式中的协态变量不是我们所需要的.要想办法消去.令有:这是有2n个变量的一阶线性齐次微分方程组,称为具有二次型性能指标的线性控制系统的哈密尔顿-庞特里亚金方程.该方程的通解为:二．线性最优控制系统设计原理

其中:为2nX2n阶矩阵,为2n维常数向量.将初始条件代入,解出向量所以,该方程的特解为:其中:为转移矩阵.二．线性最优控制系统设计原理

当,且起始时间为任意时,有若控制系统稳定,则解得:为线性最优反馈阵.以下解的具体值.二．线性最优控制系统设计原理

将代入和的表达式:并将两边对时间求导:化简后得:这就是Riccati方程.Riccati方程是一个矩阵微分方程,为未知量.解出,就可得到最优控制.Riccati方程一般用数值解。二．线性最优控制系统设计原理

当系统为定常系统,A,B为常数阵时,数值计算显示一般不变化,直到接近时,值才明显变化,趋于0.所以,当时,在有限时间内,,故有:Riccati微分方程简化为代数方程，又称Riccati代数方程.二．线性最优控制系统设计原理

根据变分法和极大值原理得到的仅是最优控制的必要条件.但是,对于线性系统,该条件也是充分条件.下面给予证明.构造一个二次型函数,对时间求导:将状态方程和Riccati方程代入:二．线性最优控制系统设计原理

将上式在区间对时间求积分,得:二．线性最优控制系统设计原理整理,得:即:等式右侧第一项与无关.第二项由于,所以欲使,必须有:,或所以,对于线性系统,从极值条件得到的控制规律确为最优控制.在最优控制的作用下,二．线性最优控制系统设计原理要获得发电机的线性最优励磁控制规律,首先要将系统的状态方程在运行点线性化,得到线性化后的系统线性状态方程:如考虑到阻尼绕组的作用，以及则有:

三．发电机线性最优励磁控制简写为:定义二次型性能指标:式中:为实对称半正定矩阵,实用时可取为实对称正定矩阵,实用时可取取初值条件为:三．发电机线性最优励磁控制三．发电机线性最优励磁控制

根据最优化原理,可得Hamilton函数

式中:为协态向量.

依变分法,Hamilton函数达到极值的必要条件为:

由于协态向量和状态向量间满足线性关系:

整理可得矩阵Riccati方程:三．发电机线性最优励磁控制

由于的变化规律,当把定为无穷远时,可把Riccati微分方程简化为Riccati代数方程：

由此解出定常矩阵,从而得到最优控制规律:四．发炊电机实喜用线性康最优励涂磁控制实际餐应用疾时,由于纷不易旱测量,故采券用容就易测东量的叹代观替,便于控签制的实再施.设平则糕即所以,新旧状焦态变量妇间

有厉如下关航系式:四．林发电榴机实龟用线秋性最帝优励枯磁控禽制简记为爆所以其中:问题的溜关键是透确定线幅性变换舱矩阵,即找到念两惰个函数瞎关系.四．发架电机实刮用线性坚最优励且磁控制由于两孔组状态债变量是塑线性独粘立的,故线助性变吓换矩皇阵所以可卸求出咱及四．发弱电机实危用线性辩最优励幻玉磁控制新状墓态方裤程为顺采教用二街次型京性能穴指标碌选择白权矩胆阵经最优村反馈倘阵最优寻控制槐规律:为Lic略cat制i方程的仆解.五．积秒分型线狠性最优反励磁控笼制对于属简单轧电力唉系统,当以掩为状态变脂量时,系统线衣性化状态麻方程气和输炭出方敏程为，为了趋使励挎磁控蓄制在罩系统防遇到攀阶跃犬干扰守时能仔使发宅电机炕机端瓦电压毕维持繁无差,引入机豪端电压耍的积分赤控制:把屋代齿入系增统,得:设得新棉的状态除方程.五．山积分乏型线能性最素优励细磁控故制只是占的梁函数,故而且.新的状态方均程为对新状态负方程选定义义二次趣型性序能指皇标，将免个戏角哪按解得线牲性最优建励磁控嘱制规律励磁烈控制五．担积分购型线愧性最换优励鞠磁控迫制这就是穿积分型顿线性最窑优励磁俩控制规编律.在使用昏计算机观控制时停要做离鹿散化工困作,得到汁离散汤控制永规律亚。五．积语分型线礼性最优烦励磁控为制第n次控亏制时,有:为提傻高控召制的蛮可靠身性和枪稳定迹性，箩控制含规律捉一般婆采用估增量碰控制毛形式:五．积饮分型线摔性最优叠励磁控贡制电力工寄程系De场