位移法知识归纳

2023/5/161第九章位移法2023/5/162§9-1位移法的基本概念ABCPθAθA荷载效应包括：内力效应：M、Q、N；位移效应：θAABCPθAθA附加刚臂附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩施加力偶使结点产生的角位移，以实现结点位移状态的一致性。ABC2023/5/163ABCPθAθA实现位移状态可分两步完成：分析：1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。1）在可动结点上附加约束，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生附加约束力；2）在附加约束上施加外力，使结构发生与原结构一致的结点位移。2023/5/164位移法基本作法小结:（1）基本未知量是结点位移；（2）基本方程的实质含义是静力平衡条件；（3）建立基本方程分两步——单元分析（拆分）求得单元刚度方程，整体分析（组合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量;（4）由杆件的刚度方程求出杆件内力，画弯矩图。ABABCPCPA关于刚架的结点未知量2023/5/1651MABMBA§9-2等截面杆件的刚度方程一、由杆端位移求杆端弯矩（1）由杆端弯矩MABMBAlMABMBA利用单位荷载法可求得设同理可得1

杆端力和杆端位移的正负规定①杆端转角θA、θB，弦转角

β＝Δ/l都以顺时针为正。②杆端弯矩对杆端以顺时针为正对结点或支座以逆时针为正。EI2023/5/166EIMABMBAlMABMBA（2）由于相对线位移引起的A和B以上两过程的叠加我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：2023/5/167ΔθAθB用力法求解单跨超静定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11令2023/5/168可以将上式写成矩阵形式12342023/5/169AMAB几种不同远端支座的刚度方程（1）远端为固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得（2）远端为固定铰支座因MBA=0，代入(1)式可得AMABMBA（3）远端为定向支座因代入（2）式可得lEIlEIlEI2023/5/1610由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i02023/5/1611二、由荷载求固端反力mABEIqlEIqlmBA

»在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角位移方程）：2023/5/1612§9-3位移法的基本体系一、超静定结构计算的总原则:

欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。

力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）

位移法的特点：基本未知量——

基本体系——

基本方程——

独立结点位移平衡条件？一组单跨超静定梁2023/5/1613二、基本未知量的选取2、结构独立线位移：（1）忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长；（2）变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。

CDABCD12每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：1、结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。2023/5/1614线位移数也可以用几何方法确定。140

将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。2023/5/16158m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)三、选择基本体系四、建立基本方程2023/5/16161.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5i2023/5/1617F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法方程：六、绘制弯矩图4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD五、计算结点位移2023/5/1618k111+k122+

··········+k1nn+F1P=0

k211+k222+··········+k2nn+F2P=0

··································kn11+kn22+

··········+knnn+FnP=0

121=1k11k21k12k222=1k11×0+k21

×1

k21=k12=k12

×1+k22

×0kij=kji具有n个独立结点位移的超静定结构：第四节无侧移刚架的计算

1、无侧移刚架基本未知量的判定：

结构上刚结点的独立角位移数=结构上的自由刚结点数

其位移法基本未知量等于：(a)(b)(c把)(d)返回说明：1）强调：位移法糟基本未奴知量是俘结构中易自由结还点上的谷独立结类点位移摘。对于拜无侧移惊刚架来市说，结睛点上的燃独立角币位移是飘自由刚推结点上私的角位跑移。3）直碧杆的况突变耍截面挣处视袄为刚剥结点滚。2)结构的机自由刚蹦结点，舒指连接姜了两个复及两个胞以上杆雹件的刚诱结点。辈注意刚弃结点处绪也会有艇支座链窑杆，见图（c）。2、位移筛法解无潮侧移刚姐架例9-班4-炎1试用位隙移法计男算图(a)所示屋连续劳梁，漏并作滤梁的军弯矩晃图。(a)解1)确定位喊移法基如本未知熔量图(b)(b瞎)2)由结点B的平衡这条件建谷立位移翅法典型活方程3)绘出熔刚臂砍发生灰单位筝位移位的弯离矩图爽和荷漏载作绪用下姥的弯怒矩图4)利用静怪力平衡赢条件计疯算各系努数和自错由项5)求解若典型翠方程纠，得叶到基邀本未苗知量6）叠晨加作嘱梁的范弯矩肠图，度见图(f盾)(f页)7）利群用隔完离体谷平衡焰条件忍，做俗剪力金和轴走力图例9-4矛-2用位寨移法破计算置图(a)所示刚捕架，绘M图。(a棉)解1)刚架有隶两个角盈位移未赏知量z1、z2，见图(b糟)所示简。(b)2)建立秃位移搞法方央程3)计算系蒜数；求路解方程版；绘制葵弯矩冒图见像图(c却)。4)校核(c)有侧移情刚架第五厅节舞有侧鸦移刚赶架的探计算有结点燥独立线掠位移未知衰量的暖刚架竹。侧移结点线条位移使骡某些杆毅件两端傍沿其杆梳轴线垂孔直方向希发生相瞒对线位咽移。1、结残构线胳位移贵未知丧量的婶判断(a辰)(b)(c)(d凑)由两脉个已角知不播动点恨引出雨轴线钓不在凑一条彼线上蜻的两徐根受禽弯直活杆（剩或刚鸣性链污杆）祥相交宴的一具点也氏是不敞动点何。这回里所迟说得慰不动报点，狮指无霸线位暴移的后结点罩。附加链划杆法(a秤)(b毁)(a忠)(a1绕)(b喝)(b河1)(b2雨)用附雕加链钢杆法小判断芦结构筒的线图位移换未知络量，撕一般姨先考叠虑杆吉端交散于（念刚接徒或铰普接）抓一点消的两庄根杆梅件，雾两杆疤的另碎一端梦应至钓少有获一端荷是不墓动点愧（固探定端历或固为定铰难）。说明耻：例9-5咏-1判定贪图示席结构旅的位控移法督基本到未知挠量。(a年)(a旨1)(a艇2)(b)(b址1)(b传2)说明：1)轴向敢刚度忙条件鸟对于铃曲杆双不适牺用。(d喉)(d逝1)(c)2、位闯移法租解有园侧移吐刚架例9-恳5-唯2用位歌移法役计算害图(a脖)所示捆刚架驼，并反作刚冷架的愤剪力朱图、狼弯矩笼图。已知，L=6循m，q=劫4k杜Nm。(a窑)解：1)确定位页移法基袋本未知碰量(b)2)由平蔬衡条坟件建独立位棕移法良典型平方程3)绘出箭刚臂等发生接单位苹位移竭的弯猾矩图厚和荷想载作堤用下忠的弯猴矩图4)利用静余力平衡待条件计祥算各系纸数和自刻由项5)求解典愚型方程国，得到芦基本未欣知量6)计算杆泄端弯矩停和剪力绕，绘内项力图(c)(d)FQ图(kN暂)M图(k疯Nm肤)例9-5病-3用位灾移法态计算交图(a)所示材刚架旋，并撑作弯年矩图贯。(a)解：1)确定位狗移法基微本未知樱量(b)2)由平衡追条件建卡立位移衡法典型絮方程3)绘出刚似臂发生杆单位位佣移的弯巨矩图和甜荷载作胡用下的绍弯矩图4)利用静弹力平衡饿条件计陪算各系私数和自将由项5)求解典舌型方程邀，得到跑基本未匆知量6)计算歇杆端搁弯矩否和剪邮力，甩绘内悠力图第六挠节位移抵法的俯对称娘性利宽用例9-闸6-蒜1利用溪对称尖性，某计算天图示煮刚架促，并糖作弯我矩图部。(d坑)(e)(f)(g渗)由图(f)、(g)计算：代入位羊移法方缝程求解演：计算杆钳端弯矩兼：（上谦侧受颗拉）（上惩侧受控拉）（下侧厌受拉）（左侧霸受拉）（右奶侧受脉拉）(h放)正对称妄荷载下画弯矩图陕（kN扇m）2）反对秆称荷载准下的计螺算(i)(j)(k)(l争)代入扛位移护法方牢程求士解：计算劣杆端不弯矩数：（上罪侧受姿拉）（上侧丛受拉）（右使侧受宪拉）（左侧歪受拉）反对姥称荷窄载下渣弯矩富图（kN缸m）最后蜘弯矩损图（kNm）3)叠加绘急结构最能后弯矩掌图(a)(b厦)(c)(d)例9-劝6-启2确定采图示鹅对称气结构靠的位三移法鸣基本含结构挽。(a朴1)正对称乌变形图(a2拐)反对称音变形图解考虑对铃称轴（熊即中柱拨）上结犹点C为铰割接点缘瑞，并奏考虑候由于洞中柱抵只产军生轴吧力，响在相溉应的于半刚步架中去掉不薪影响结季构弯矩闯计算。令因而有冬正、反蕉对称半碑刚架见饭图(a1—2)、(a卖2—2)。(a1馆—1)(a1厅—2)(a直2—1)(a尽2—2)(b1)正对称得变形(b谁1—1)(b显1—2)(b2唯—1)(b标2—2)(b池2)反对葵称变系形(c店1)正对拴称变伙形(c1夺—1)(c2胆—2)(c误2—1)(c2欣—2)(c初2)反对勤称变确形(d1朽—1)(d雅1反对议称变偿形)(d1居—2)(d2反对称暂变形)(d奔2—1)(d尾2—2)§9-7有侧移父的斜柱意刚架对于有侧移于的斜柱伯刚架在沿计算上确的特点摊是，确仅定基本忘结构发演生线位都移时与炮平行柱钉的区别,见图a和图b。对于英图a，在单匆位线位举移作用步下，两遣平行柱厦的两端编相对线垒位移数额值相同巧，且都跳等于1，而横拼梁仅平聚行移动宣，其两漆端并无公相对线滨位移，朝故不弯剪曲。而想对于图b则就不酿同了，摔在单位李线位移前作用下观，杆AB、CD的垂直同线位移落不等于1，水封平杆BC的两端盗产生了番相对线里位移，馆发生弯竞曲变形筹。因此殖，在非涝平行柱锁刚架中惧，在单痕位线位默移作用测下：（1）柱与被横梁发签生弯曲啄；（2）各茄杆端筝垂直家于杆握轴线朝的相食对线聋位移难亦各莫不相煮同。如何确际定对于斜柱径刚架千在当铺结点惭发生铸线位惕移时威各杆怀两端晋的相筑对线谈位移虫？以难下面填图所格示一药具有勇斜柱热刚架当发生拔结点读线位灵移的怎情为然例来剩说明虫。应该注访意到，欧各杆的罚线位移陕虽然不博同，但影它们是妖互相有灵关的。住确定当悔结点发捡生单位昂线位移殊时各杆浴两端的朗相对线筋位移，港可采用复作结点抖位移图敲的方法赶。首先阴将刚效结点勒改为叹铰，躬然后漏观察搜在单巨位线养位移负条件维下各析结点阻的新瓣位置仔及由甚此所尊产生享的线浑位移捧数值桂方向拐。图a：结点A的线位乔移隶垂直于桌杆AB，其所水平员位移密分量惧为1。由除此可岗确定B的新位配置寄。当俱机构ABC杂D作机鲁动时软，杆CD将绕铰D转动鞋，故桌铰C的位尖移必垂直咸于阅杆CD。于持是在马的作乱用下案，杆BC将最终鉴占有位盏置屑。杆损件BC的运芦动可落分解某为平影移（百从BC到挤）夫与转动登（从密到口）。因亮此，各党杆的相挥对线位驱移为（岸图b）：作结点共位移图顾的方法拆（图b）如壁下所蛇述：只需直腔接作出泡三角形怪即可碗。其方翼法为：段任选一铁点O代表位慈移为零阁的点，北如A、D点，衬称为照极点篮。按遥适当薪比例阅绘出碗，葬然后聋作OB垂直捎于杆AB；再过B点作杆BC的垂肥线；受又过O点作悲杆CD的垂线则，便得雷出交点C。在雕此图盖中，想向量OB、OC即代落表B、C点的贱位移永，而AB、BC、CD则代表AB杆、BC杆、CD杆两雁端的笼相线匠位移更。则希图b称为蜓结点时位移质图。例5-3由图d得：杆AB两端相钉对线位唇移为示，杆CD两端躲相对命线位充移由图f得：由图g得：由图h得由图i得由图j得将各绪系数厚和自惹由项变代如离位移阔法基进本方犹程，跟得按叠加勇法绘最仰后弯矩洞图试用声位移蔑法计歌算图侧示结刮构，苏并作然弯矩倍图。EI=常数谋。第八篇节品力法拐和位拨移法析的联墙合应葡用§9-8惜-1联合最法用位移圾法计算飘图a所示结说构，绘头制弯矩记图。E=常数。联合法夏：上述纠这种求脆解同一借问题时逮，联合戒应用力艰法、位午移法求血解的方狂法，称枯为联合路法。注意点木：用联洋合法求陡解对称淹结构时锦，每个逆半结构胁的计算耀简图的承求解是泳很方便弓的，但撤从半结沙构的结今果，利牛用对称州性和进珍行叠加抄时必须渔细心，行否则将瓶前功尽正弃。§9-区8-俩2混合法前面介舍绍的超屡静定结给构的解猾法，即葛使是联戏合法，吓对每一书个计算赤简图选浴用基本平结构未某知量都涝是相同右性质的捏，但对脂图示结赔构，不健管是用佣位移法浊或力法疯，其位尤知数数跌目均7个，牌手算续是不目可能瓜的。分析：革左边“主厂疤房”部分一忙次超静兴定，但蜂独立位梅移有5个。由迟边“附属厂开房”部分独键立位移脉只有2个，而抛超静定冰次数为肿六次。葬如级果左边姐部分以脚力作未尤知量，雀右边部葛分以位水移作未瓣知量，叶混合用拼两类未号知量的吊总未知猴量只有3个，边如图费所示添。下费面说旗明混靠合法相解题治思路此例派说明,解决问赤题不能饼墨守成员规，要猾深刻理申解和掌抱握力学网概念、男原理和涛方法，稼在此基员础上灵术活应用喉知识，瓜才能既责好又省汤地解决娘问题。95§9-钩9支座移国动和温档度改变柳时的计懒算基本膜方程枣和基白本未饰知量骗以及闪作题淡步骤跨与荷徒载作良用时颜一样股，只普是荷着载引拾起的而固端只反力绍一项袄不同午。lliiABCΔliD5.1M图一、嗓支座桌移动碎时的把计算96lliiABCΔlliiABCll