现代设计方法课程可靠性设计演示文稿

1目前一页\总数一百五十七页\编于十六点主要内容

可靠性设计的概念与特点可靠性设计常用的分布函数可靠性设计的原理零部件的可靠性设计系统的可靠性设计目前二页\总数一百五十七页\编于十六点第一节

可靠性设计的概念与特点目前三页\总数一百五十七页\编于十六点一、概述引例日常生活中的现象观察：骑自行车，如将链条改换为皮带传动，结果如何？经常说某人是否可靠，衡量的标准是什么？工程应用中，如军事上的导弹发射，三峡大坝工程等。目前四页\总数一百五十七页\编于十六点常规设计某一轴的强度时，用安全系数法来校核，主要建立在以往的经验基础上（经验数据），由于带有一定的主观色彩，实践中发现设计时非常安全的零部件并不安全，造成了巨大的经济损失，由此从科学的客观的角度出发产生了可靠性设计。可靠性设计是把工程中的设计变量处理成多值的随机变量，运用随机方法对产品的故障（失效）、完好（正常）、可靠（不可靠）等状态的随机性进行精确的概率描述。目前五页\总数一百五十七页\编于十六点工程实际中存在随机现象，也存在大量的模糊现象。如经抽象简化的基本支座模型有三类：自由端、简支端和固定端，对自由端有明确的定义，也极易识别，但对于简支端和固定端就没有明显的界限，如果梁插入较深即假设为固定端，而插入较浅则假设为简支端；又如对滑动轴承而言，分为窄、中、宽系列，若轴承较宽则假定为固定端，较窄假设为简支端，这里的较深和较浅，较宽和较窄都是模糊概念；再如经抽象简化的光滑铰链，这个模型本身在概念上就是不清晰的，因光滑和粗糙两者之间没有绝对的界限。目前六页\总数一百五十七页\编于十六点产品/工程的设计发生的演变过程传统/常规设计

可靠性设计

模糊可靠性设计

延伸拓展延伸拓展目前七页\总数一百五十七页\编于十六点各演变过程的区别传统（常规）设计可靠性设计模糊可靠性设计理论基础安全系数（机械设计）可靠度模糊理论与可靠度数学基础基本的数学运算概率论和数理统计模糊数学、概率论与数理统计设计变量固定变量随机变量随机变量目前八页\总数一百五十七页\编于十六点二、可靠性设计的发展起步：

1957年美国发表了“军用电子设备可靠性”的报告，这份报告被公认为是可靠性设计的奠基性文献；二次世界大战期间，美国通信设备、航空设备、水声设备都有相当数量的部件或系统因失效而不能使用，带来了大量的人员伤亡和经济损失，起初主要是电子元件和系统的可靠性。德国在二次大战中，由于研制v-Ⅰ型火箭的需要也着手与可靠性工程的研究。目前九页\总数一百五十七页\编于十六点展开：

60-70年代，航空、航天事业有利可图，各国纷纷开展了航天、航空技术与设备的研究与产品开发，其可靠性引起全社会的普遍关注，因而也得到了长足的进步。许多国家成立了可靠性研究机构，如我国的航空航天大学。发展：

80年代以后，可靠性设计成为不可或缺的环节，广泛应用于各行各业。目前十页\总数一百五十七页\编于十六点90年代，我国机械电子工业部印发的“加强机电产品设计工作的规定”中明确指出“可靠性、经济性、适应性”三性统筹作为机电产品设计和坚定的依据。在新产品鉴定时，必须提供可靠性设计资料和试验报告。否则不能通过鉴定。现今可靠性的观点和方法已经成为质量保证、安全性保证、产品责任预防等不可缺少的依据和手段，也是我国工程技术人员掌握现代设计方法必须掌握的重要内容之一。目前十一页\总数一百五十七页\编于十六点三、可靠性的概念这是概念上质的飞跃

可靠性又称可靠度(Reliability)，指零件或系统在规定的运行条件下，规定的工作时间内，能正常工作(或满意运行）的概率。该定义将以往人们对产品可靠性只是出于模糊、定性的概念发展转变为一个明确的“数”的概念。目前十二页\总数一百五十七页\编于十六点它包含了五个要素：A.对象：零件指某个不可拆卸的独立体（如弹簧、齿轮），也可指某一部件或机器（如发动机或减速器），还可指某个系统（如某条生产线、某个车间等），甚至包括人的判断与人的操作因素在内。零件机器系统目前十三页\总数一百五十七页\编于十六点B.规定的工作条件：为了比较某系统或零件的可靠程度，必须将它的工作环境固定下来。同一种设备在不同的工作环境下运行寿命是不同的，如汽车，因此，同一产品在不同的工作条件下运行应有不同的设计要求。目前十四页\总数一百五十七页\编于十六点C.规定的工作时间：产品之间可靠性比较的标准。D.正常工作（满意运行）：指系统或零件是否能达到人们所要求的运行效能，达到了就说它是处于正常的工作状态，反之说它是实效的。目前十五页\总数一百五十七页\编于十六点E．概率：基本事件发生的可能性。对于可靠性来讲，就是失效或正常运行事件发生的可能性。在大量统计的基础上，这种可能性可用该事件的概率来表示，因此概率可用[0，1]区间的某个数表示。目前十六页\总数一百五十七页\编于十六点四、可靠性设计的必要性1.从定性的角度考虑其必要性

1)机械设备的大型化、复杂化、精密化要求设备本身的安全性提高；

2)产品责任的要求，使企业必须考虑产品故障所造成的损失以及由此而引起的法律责任；

3)市场竞争的压力；

4)人工费用日益提高；

5)国际市场迫使人们必须重视机电产品可靠性的工作。目前十七页\总数一百五十七页\编于十六点2.从定量的角度考虑可靠性设计的必要性

1)安全系数：用η表示。

η=δ/σ即零件强度与作用在其上的应力的比值，是零件本身强度所能承受外载荷作用的强度的重要的尺度。零件安全运行的条件是：强度最小值必须大于外载荷引起的应力最大值才安全。即满足δ-σ＞０。目前十八页\总数一百五十七页\编于十六点

设应力(σ)和强度()的概率密度函数分别为ｆ(σ)和ｇ()，因机械设计中应力和强度具有相同的量纲（Mpa），因此可以把ｆ(σ)和ｇ()表示在同一坐标系中。2)安全系数设计中存在的问题机械零件失效的可能性（概率）用安全系数的大小是不能完全表征的，它取决于强度与应力的“干涉”面积大小。如图所示。图1应力—强度分布的平面干涉模型目前十九页\总数一百五十七页\编于十六点常规传统设计的安全系数法是不明确的：

A.强度和应力分散程度不变，即标准差不变时，在同样的安全系数下零部件的失效可能会变大或变小；

B.强度与应力的均值不变，而强度与应力分散程度即标准差改变，其安全系数不变时失效的可能也会加大或减小。目前二十页\总数一百五十七页\编于十六点结论：Ａ.以相同的安全系数所设计出的零部件其安全程度不一定是相同的；Ｂ.把安全系数本身看作是一个常量是不符合实际的；Ｃ.大的安全系数不一定有大的安全效果，小的安全系数就不一定不安全。注意：用安全系数法撰写的论文是难以发表的。目前二十一页\总数一百五十七页\编于十六点五、可靠性的基本内容可靠性工程：指导工程实际的可靠性活动的一门科学。可靠性物理：从机理的角度研究产品不可靠的原因。可靠性数学：在可靠性活动的发展过程中所形成的数学分支。可靠性教育与管理：研究如何推行可靠性活动的一门学科，是一门保证学科。目前二十二页\总数一百五十七页\编于十六点1.可靠性的理论基础概率论与数理统计

1)可靠性设计研究事件发生的情况：必然与偶然事件；

2)可靠性问题是一个概率问题，即０与１区间；

3)产品的寿命是随机的。目前二十三页\总数一百五十七页\编于十六点2.可靠性设计的特点1)可靠性设计认为作用在零部件上的载荷（广义的）和材料性能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离散性质，在数学上必须用分布函数来描述；

2)由于载荷和材料性能等都是随机变量，所以必须用概率论与数理统计的方法求解；

3)可靠性设计法认为所设计的任何产品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答产品在工作中的可靠程度，从而弥补了常规设计的不足。目前二十四页\总数一百五十七页\编于十六点第二节

可靠性设计的常用指标与分布函数目前二十五页\总数一百五十七页\编于十六点衡量可靠性指标主要有：概率指标和寿命指标；衡量可靠性指标体系的有：可靠性(reliability)、维修度（maintainability）可用度（availability）目前二十六页\总数一百五十七页\编于十六点一、概率指标/经济指标

可靠度与可靠度函数故障率与故障函数h(t)

维修度与可用度目前二十七页\总数一百五十七页\编于十六点

一般情况下，产品的可靠度是时间的函数，用Ｒ(ｔ)表示，称为可靠度函数。可靠度是一个累积分布函数，表示在规定的时间内圆满工作的产品占全部工作产品累积起来的百分比。其表达式有以下几种：1.可靠度与可靠度函数目前二十八页\总数一百五十七页\编于十六点

若设有N0个相同产品在相同条件下工作，到任一给定的工作时间ｔ时，累积有Nf(t)个产品失效，剩下Ns(t)个产品仍能正常工作，则该产品到时间ｔ的可靠度Ｒ(ｔ)为：由于０≤Nf(t)≤N0，故０≤R(t)≤１。可靠度表达式-A目前二十九页\总数一百五十七页\编于十六点可靠度表达式-B

设ｔ为零件（系统）的失效时间（随机变量），Ｔ为要求运行的时间（规定时间）则零件失效的概率为：Ｆ(ｔ)＝Ｐ(ｔ≤Ｔ)（ｔ＞０）Ｆ(ｔ)为失效累积分布函数或称为不可靠度函数。目前三十页\总数一百五十七页\编于十六点可靠度表达式-C

如果定义可靠度是Ｔ时刻“成功”运行的概率，则根据互补定理，可以定义可靠度函数为：Ｒ（ｔ）＝１－Ｆ（ｔ）＝Ｐ（ｔ＞Ｔ）目前三十一页\总数一百五十七页\编于十六点可靠度表达式-D

如果设失效时间随机变量ｔ可用概率密度函数ｆ(ｔ)来描述，则可靠度函数为：目前三十二页\总数一百五十七页\编于十六点2.故障率与故障函数h(t)

故障率：在某一段时间内，在提供可能失效的产品数下，单位时间内的失效数。目前三十三页\总数一百五十七页\编于十六点

令Ｎ０为投入的样品数，ＮＳ(ｔ)为在时间ｔ的残存数，Ｎｆ(ｔ)为时间ｔ的失效数，则Ｎ０＝ＮＳ(ｔ)＋Ｎｆ(ｔ)

对于任一时间ｔ内的可靠度为：上式对时间求导得：目前三十四页\总数一百五十七页\编于十六点而由此得到：表示单位时间ｔ内的失效数，Ｎ０为时间为０时提供的样品数，对于一般时刻ｔ，故障率函数为：目前三十五页\总数一百五十七页\编于十六点

由此得到故障率、可靠度与概率密度之间的关系为：目前三十六页\总数一百五十七页\编于十六点【例1】某零件的失效时间随机变量服从指数分布，为了让１０００小时的可靠度在８０％以上，该零件的故障率应低于多少？解：分析可知，失效时间随机变量服从指数分布，即因为由于所以目前三十七页\总数一百五十七页\编于十六点3.维修度与可用度

维修度是指在可能维修的系统中，在规定的维修条件下，在规定的维修时间内，将系统恢复到原来的运行效能的概率，用Ｍ(ｔ)表示，它是可维修系统维修难易的客观指标。若对某维修系统的停车时间与事后维修时间作如实记录，可以计算出平均的维修时间：MTTR(ＭeanTimeToRepair)目前三十八页\总数一百五十七页\编于十六点

可用度是指在可维修系统中，在规定的工作条件和维修条件下，在某一特定的瞬时，系统正常工作的概率，用表示。目前三十九页\总数一百五十七页\编于十六点可用度A(t)与可靠度R(t)的区别

对于某一设备（零件或系统）而言，存在出现故障的可能，那么描述故障发生的可能情况分为故障前时间段内的可靠度与发生故障经维修后的可靠度，后者常用可用度表示。因此可用度实际上是综合系统本身的固有可靠度与经过维修后系统提高的那一部分可靠度，它是可维修系统可靠性的重要指标。目前四十页\总数一百五十七页\编于十六点

定义上的区别：可靠度R(t)是指系统（零件）在规定的工作时间内正常运行（不考虑维修）的概率，它表示了故障前的时间段内的可靠度。而可用度A(t)是指在可维修系统中，在规定的工作条件下，在规定的维修条件下，在某一定特定的瞬时，系统正常工作的概率。但系统（零件或设备）大多数是允许在一定的维修时间限度内停机维修的，如果在这段时间可以修好，就认为这台设备（系统）还是可用的，因此，用可用度比可靠度在同一时间内对设备正常运行的要求要宽些。目前四十一页\总数一百五十七页\编于十六点R(t)=R(480)=0.98和A(t)=A(480)=0.98有何区别？R(480)=0.98：表示要求100台设备（零件或系统）中应有98台设备无故障的运行480小时（保证98台，特定的设备2台出故障）A(480)=0.98：表示100台设备工作到480小时时，有98台设备处于正常运行状态。它不管出现故障的是哪一台设备，在什么时间内出故障，中途是否经过维修等。目前四十二页\总数一百五十七页\编于十六点1.平均寿命MTTF：MeanTimetoFailure，无故障工作时间或首次故障平均时间，指开始工作到发生故障的平均时间

MTBF：MeanTimebetweenFailure，故障间隔平均时间或平均无故障时间，指寿命期内累计工作时间与故障次数之比二、寿命指标MTTF和MTBF都称为平均寿命目前四十三页\总数一百五十七页\编于十六点

设N件产品（不可修复）按照从开始工作到发生故障的时间可分为a组，ti为第i组的无故障工作时间，产品件数为Δni，则平均寿命一般来说，一个系统或零件的失效时间ｔ是随机变量，且t＞0，则t的数学期望为由此推导得出：目前四十四页\总数一百五十七页\编于十六点2.可靠寿命

产品可靠度等于给定值r时的寿命称为可靠寿命，记作tr，r称为可靠水平。

如某产品的寿命服从指数指数分布，即

则可靠度为r时的寿命可以这样计算

R=0.5时的可靠寿命t0.5称为中位寿命，这是一个常用的寿命特征。目前四十五页\总数一百五十七页\编于十六点3.有效寿命

可靠性研究中把失效划分为早期失效期、随机失效期和损耗失效期三个阶段。早期失效期是递减的，通常是由于设计不妥善、制造有缺陷、检测疏忽引起的。随机失效期是的实效概率为常数与时间t无关，是产品在使用过程中的随机原因引起的偶然实效，这种实效无法用强化实验来排除，即使采用良好的维护措施也不能避免。目前四十六页\总数一百五十七页\编于十六点

随机失效期是系统的主要工作时间，时间长，失效率恒定，是设备的最佳工作状态时间，称为有效寿命。损耗失效期是由于产品老化、磨损、损耗、疲劳等原因引起的实效，特点是失效率迅速上升。这种实效都发生在产品使用寿命后期。目前四十七页\总数一百五十七页\编于十六点典型寿命曲线随机失效期早期失效期损耗失效期因维修而下降的失效期有效寿命目前四十八页\总数一百五十七页\编于十六点三、常用的分布函数

研究可靠性问题的常用方法是通过实验采集数据，检验分析该随机变量服从何种分布，进而求出该分布的参数,推算出所需要的可靠性指标。随机变量(t、δ、s等)分为离散型和连续型两种。目前四十九页\总数一百五十七页\编于十六点

对任何一个机电产品，要考核其工艺性指标，如强度、刚度、稳定性、寿命等，都可以应用专业理论知识给出影响该项指标函数的关系式：

y=F(x1,x2,x3,…xn)其中xi(i=1,2,3,…)是性能指标y的影响因素，在常规设计中，这些因素均为常量，而在可靠性设计中应视为随机变量，因此y也是一个随机变量。目前五十页\总数一百五十七页\编于十六点1.二项分布二项分布的均值E(r)=np

对于二项分布，事件发生r次的概率f(r)为：事件发生次数不超过c的累积概率F（c）为：目前五十一页\总数一百五十七页\编于十六点

设某一系统由n个相同元件组成，每个元件可靠度为R，失效概率为F=1-R。如果系统中全部元件均不失效系统才能正常工作，则系统可靠度为Rn。若允许r个失效，则系统可靠度为目前五十二页\总数一百五十七页\编于十六点【例2】某车间有10台7.5kw的机床，如果每台机床使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开动12min，车间给机床供电的空开当用电负荷超过48kw就会跳闸，问车间供电正常的概率是多少？【分析】任意时间，各个机床都只有“开、停”两种状态，且每台机床开机的概率是相等的。因此，任意时刻开机的机床数r是一个随机变量，它服从二项分布。当r<7时，车间供电正常。目前五十三页\总数一百五十七页\编于十六点解：

(1)分析用电超过48kw的各种情况：当10台全部开动时，用电量为75kw>48kw，

9台开动时用电量为9*7.5=67.5kw>48kw，

8台开动时用电量为8*7.5=60kw>48kw，当

7台开动时用电量为7*7.5kw>48kw，当开动机床数小于7台时，用电量均不足48kw，因此所求得概率值有10，9，8，7台开动时的累积概率。

目前五十四页\总数一百五十七页\编于十六点(2)开的概率：p=12/60=0.2，q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024,f(r=9)=(10!/9!)×0.29×0.8=0.000004096同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用电超过48kw的可能性即概率为：即在115min内大约有一分钟用电超过48kw。试问不超过48kw的概率是多少？目前五十五页\总数一百五十七页\编于十六点2.泊松分布

从数学理论知道，使用二项分布，如果n很大（n≥50）时，使用计算较繁琐，通常采用泊松分布近似求解。目前五十六页\总数一百五十七页\编于十六点

设元件失效个数的均值为m，对泊松分布而言，则有：

r个元件失效的概率为:

失效元件个数不超过c的累积概率为:

泊松分布的均值E(r)=np=m目前五十七页\总数一百五十七页\编于十六点3.指数分布(exponentialdistribution)

其概率密度函数为:

可靠度函数为：

θ为平均故障间隔时间目前五十八页\总数一百五十七页\编于十六点

故障函数为：

数学期望为：

目前五十九页\总数一百五十七页\编于十六点【例3】某设备的平均故障间隔时间为2500h，已知设备的失效时间服从指数分布，试求设备运转500h和1000h时的可靠度各是多少？目前六十页\总数一百五十七页\编于十六点解：根据题意，平均故障间隔时间为：

MTBF=2500h，故平均失效率可靠度目前六十一页\总数一百五十七页\编于十六点4.正态分布（normaldistribution）正态分布的密度函数为若令则其中：t为失效时间随机变量，μ为母体的平均值，σ为标准差，设z为标准正态随机变量，T为规定工作时间，则可靠度为：目前六十二页\总数一百五十七页\编于十六点故障率函数为：其中：为标准正态分布积分值，为标准正态分布密度函数值。目前六十三页\总数一百五十七页\编于十六点【例4】有1000个零件，已知其失效时间服从正态分布，均值μ=500h，标准差σ=40h，求

1)t=400h的可靠度、失效概率和失效数；

2)在t=400～600h之间的失效数;

3)经过多少时间后会有20%的零件失效?见教材P178目前六十四页\总数一百五十七页\编于十六点5.对数正态分布(lognormaldistribution)

即失效时间随机变量t的对数为正态分布的分布，分布密度函数为：（t>0）对数正态分布的均值为:目前六十五页\总数一百五十七页\编于十六点可靠度函数为：故障率函数为：

其中：为标准正态概率密度函数，t为失效时间随机变量，t的对数呈正态变化，故计算方法与正态分布相同。目前六十六页\总数一百五十七页\编于十六点【本节思考题】1.可靠性设计的必要性（从定性和定量的角度考）。2.可靠性设计有哪些常用指标？它们是如何定义的？3.可靠性和可用度有什么区别？

目前六十七页\总数一百五十七页\编于十六点第三节

可靠性设计的原理目前六十八页\总数一百五十七页\编于十六点主要内容几个概念扩展失效强度应力零件可靠性的计算方法目前六十九页\总数一百五十七页\编于十六点1.失效从机械零件的角度：零件发生塑性变形到一定程度断裂和表面的疲劳点蚀到一定程度等等。扩展的含义：机械零件（系统）在运行过程中达不到人们对它的要求，或起不到人们要求它所起的作用时，则认为这个零件（系统）失效了。一、几个概念扩展目前七十页\总数一百五十七页\编于十六点2.应力从机械零件的角度：“应力”的概念一般是指零件单位面积承受的外作用力的大小。扩展的含义：凡是引起零件（系统）失效的一切因素，均称之为“应力”。引起失效的因素除包括传统意义上的应力外，还包括各种环境因素如温度、湿度等对零件的影响。目前七十一页\总数一百五十七页\编于十六点3.强度从机械零件的角度：“强度”的是指材料单位面积所能承受的作用力。如：屈服强度、强度极限等。扩展的含义：凡是阻止零件（系统）失效的一切因素，均可称之为强度因素。阻止零件/系统失效的因素还包括加工精度、表面粗糙度等因素。目前七十二页\总数一百五十七页\编于十六点“应力”、“强度”各因素图解目前七十三页\总数一百五十七页\编于十六点可靠度、强度、应力

零件（系统）的可靠度是零件（系统）在给定的运行条件下，对抗失效的能力，也就是说，是“应力”与“强度”相互作用的结果，或者说，是“应力”与“强度”相互“干涉”的结果。如果“应力”作用效果大于“强度”，则零件（系统）失效；反之，“应力”作用效果小于“强度”，则零件（系统）就是可靠的。可靠度就是“强度”大于“应力”作用效果的概率目前七十四页\总数一百五十七页\编于十六点二、零件可靠度的计算方法

可靠度是“强度”大于“应力”作用效果的概率，那么可靠度应该可以从强度与应力的平面干涉模型计算出来。施加于产品上的物理量，如应力、压力、强度、温度、湿度、冲击等导致失效的任何因素统称为应力，用σ表示；产品能够承受这种应力的程度，即阻止失效发生的任何因素统称为强度，用δ表示。应力和强度均为随机变量且相互独立。1.可靠度的一搬计算公式目前七十五页\总数一百五十七页\编于十六点

令应力和强度的概率密度函数分别为f(σ)和g(δ)，由于机械设计中应力和强度具有相同的量纲，因此可以把f(σ)和g(δ)表示在同一坐标系中，得到应力—强度分布的平面干涉模型。应力—强度分布的

平面干涉模型目前七十六页\总数一百五十七页\编于十六点

平面干涉模型揭示了可靠性设计的本质。由干涉模型可以看出，就统计数学观点而言，任何一个设计都存在着失效的可能，即可靠度总小于1的。而我们能够做到的仅仅是将失效的概率限制在一个可以接受的限度之内。应力—强度分布的

平面干涉模型目前七十七页\总数一百五十七页\编于十六点

这个观点在常规设计的安全系数法中是不明确的。因为根据安全系数进行的设计不存在失效的可能性。因此，可靠性设计比常规设计要客观的多，因而应用也要广泛的多。目前七十八页\总数一百五十七页\编于十六点假设失效控制应力为σ1(任意的)，那么当强度δ大于时σ1就不会发生破坏，即零件（系统）是可靠的。如图，将干涉区放大，曲线1为应力分布的右尾，曲线2为应力分布的左尾。图3-2干涉区放大图目前七十九页\总数一百五十七页\编于十六点定义两个事件：事件A：应力在区间内，即事件B：零件强度事件A和事件B同时发生时，零件（系统）可靠，而A和B是两个相互独立的事件目前八十页\总数一百五十七页\编于十六点即上面的σ1是任取的，即上式对σ的任意取值都是成立的，所以，对整个应力分布产品的可靠度为同理可得另一种形式：目前八十一页\总数一百五十七页\编于十六点可靠度的一般计算式目前八十二页\总数一百五十七页\编于十六点2.应力和强度均服从正态分布时的可靠度计算

μδ、μσ：分别为强度和应力的子样均值

Sδ、Sσ：分别为强度和应力的子样标准差

“可靠度就是强度超过应力的概率”如令，则可靠度为y>0的概率。目前八十三页\总数一百五十七页\编于十六点

现以h(y)表示δ和σ之差的概率密度函数。因为f(σ)和g(δ)都是正态分布，所以h(y)也是正态分布。其中均值和标准离差分别为：目前八十四页\总数一百五十七页\编于十六点所以，可靠度令经积分变换后得其中(***)式（***）称为“联结方程”或“耦合方程”。目前八十五页\总数一百五十七页\编于十六点

之所以得名是因为它以概率的方法综合考虑了工作应力、强度和可靠度之间的关系，把应力和强度联系了起来。而ZR称为“联结系数”或“可靠度系数”或“可靠度指数”等。

ZR与可靠度的取值关系可查附表。目前八十六页\总数一百五十七页\编于十六点【例1】某零件强度工作应力，且强度和应力服从正态分布。计算零件的失效概率和可靠度。若控制强度标准差，使其下降到时，失效概率和可靠度为多少？目前八十七页\总数一百五十七页\编于十六点由联结方程得由附表可查得失效概率为：F=1-0.9728=0.0272当强度的标准差变为Sδ=14Mpa时由附表可查得失效概率为：F=1-0.9956=0.0044

解：目前八十八页\总数一百五十七页\编于十六点

计算结果表明，当强度和应力的均值不变而缩小其中一个或两个标准差时，可以提高零件的可靠度。这点在常规设计的安全系数法中是无法体现的。因此可靠性设计比常规设计更客观、也更可信。目前八十九页\总数一百五十七页\编于十六点【例2】已知一手拉圆杆承受的载荷P～N(μp,σp)，其中μp=60000N，σp=2000N，拉杆的材料为某低合金钢，抗拉强度为δ～N(μδ,

σδ)，其中μδ=1076MPa，σδ=42.2MPa，要求其可靠度达到R=0.999，试设计圆杆的半径(设公差为名义尺寸的0.015倍，载荷、材料强度和圆的半径等参量均服从正态分布)

参见教材P188。目前九十页\总数一百五十七页\编于十六点3.应力和强度均服从指数分布时的可靠度计算目前九十一页\总数一百五十七页\编于十六点4.应力和强度均服从对数正态分布的可靠度计算目前九十二页\总数一百五十七页\编于十六点【例3】某零件强度工作应力，且强度和应力服从对数正态分布，计算零件的可靠度。目前九十三页\总数一百五十七页\编于十六点三、零部件参数漂移的可靠性分析

在前面介绍可靠性的概念时，谈到可靠度和失效概率是时间的函数，在产品的正常使用期，可将其统计特征值近似看作常数，而当正常使用期结束，产品即发生老化。反映到各随机变量上就是统计特征值（均值和标准离差）随时间的推移而变化，这就是参数漂移。在进行产品的可靠性设计，特别是某些电子线路和机械疲劳的可靠性设计时，考虑参数漂移是十分重要的。

目前九十四页\总数一百五十七页\编于十六点1.随机变量的统计特征值1)单一随机变量的统计特征值在可靠性设计中，设计变量应以统计特征值的形式给定。然而，在一般的手册和文献中只给出这一变量的变化范围，这就需要将其转化为我们所需要的均值和标准离差。大多数情况下，手册中给出的参数范围是在大量试验测试的基础上得到的，一般服从正态分布，且假设该范围覆盖了该随机变量的，即6倍的标准离差。目前九十五页\总数一百五十七页\编于十六点

由正态分布函数的性质可知，对正态随机变量取值范围的覆盖度高达99.73%，有足够的精度。设随机变量，则其统计特征值为目前九十六页\总数一百五十七页\编于十六点2)随机变量函数的统计特征值设随机变量函数y是相互独立的随机变量x1,x2,

x3,…xn的函数，即

y=f(x1,x2,x3,….xn)

已知各随机变量xi(i=1,2,3,…n)服从正态分布，其均值和标准离差分别为和，则随机变量函数y也服从正态分布，且目前九十七页\总数一百五十七页\编于十六点【例4】已知xi(i=1,2,3)的统计特征值和，求的均值和标准差。(见教材P188)解：又故目前九十八页\总数一百五十七页\编于十六点2.参数漂移时可靠性分析的极值法极值设计法是设想在各构成元部件的变化范围内，各自的特征值都取极值进行计算的方法。【例5】设有随机变量函数，已知x1,x2,x3出厂时的均值分别为，，，允许误差为，经过1000h使用后，x2,x3均值变化为-5%，其误差为，x1不发生老化。求产品使用T=1000h时，随机变量y的均值和标准离差。目前九十九页\总数一百五十七页\编于十六点

极值分析法的结果偏于安全，当产品对可靠度要求很高时（如宇航用设备），广泛采用极值分析法计算工作一定时间后产品参数的漂移。目前一百页\总数一百五十七页\编于十六点【本节思考题】1.可靠性设计中，失效、强度、应力和传统设计中相应的概念有何区别？2.零件可靠性的确定原理。3.不同分布情况下可靠性计算的思路与方法。可靠性设计中，是如何处理强度和应力的实测数据的？目前一百零一页\总数一百五十七页\编于十六点【作业】

1.某汽车零件，其应力与强度服从正态分布，即S=N(μs，σs)=N(912，31)MPa，δ=N(μδ，σδ)=N(1076,42.2)MPa。求该零件的可靠度。2.推导可靠度计算公式：目前一百零二页\总数一百五十七页\编于十六点【作业】

3.有一正方形界面的拉杆，它承受几种载荷P的均值为150kN，标准偏差为1lN。拉杆材料的拉伸强度的均值为800MPa，标准偏差为20MPa，试求保证可靠度为0.999时杆件截面的最小边长(设公差为名义尺寸的0.015倍)。见教材P203目前一百零三页\总数一百五十七页\编于十六点第四节

系统的可靠性预测目前一百零四页\总数一百五十七页\编于十六点主要内容系统逻辑图系统可靠性模型分类串连、并联、r/n系统的可靠性计算复杂系统可靠性预测目前一百零五页\总数一百五十七页\编于十六点系统是指由相互间具有有机联系的若干要素组成，能够完成规定功能的综合体。这里所说的要素是指零件、部件和子系统等。系统可靠性设计主要内容：1）可靠性预测：按已知零部件的可靠性数据计算系统的可靠性指标；2）可靠性分配：按规定的系统可靠性指标，对各组成零部件进行可靠性分配。系统的可靠度决定于两个因素：一是零件（部件）本身的可靠程度；二是他们彼此组合起来的形式。目前一百零六页\总数一百五十七页\编于十六点一、系统的可靠性模型分类1.系统逻辑图

一个系统，小则由一个子系统组成，大则由成百上千各子系统组成。当我们研究一个系统时，特别是一个大的复杂系统时，首先必须了解组成该系统的各单元或子系统的功能，研究他们的相互关系以及对所研究系统的影响。为了清晰的研究他们，在可靠性工程中往往用逻辑图来描述子系统（零件）之间的功能关系，进而对系统及其组成零部件进行定量的设计与计算。目前一百零七页\总数一百五十七页\编于十六点系统的逻辑图表示系统元件的功能关系，它以系统的结构图为基础，根据元件事故对系统工作的影响，用方框表示元件功能关系而构成。系统的逻辑图指出了系统为完成规定的功能，哪些元件必须成功地工作（成功地运行）。系统逻辑图也称为可靠性框图。目前一百零八页\总数一百五十七页\编于十六点系统逻辑图与系统结构图的区别首先，在逻辑图与结构图中元件的表示符号不同。例如在电路结构图中电灯、电容器、表示电阻、电感等都有对应的专用符号；而在逻辑图中，无论什么元件，均用方框表示。其次，结构图表示系统中各组成元件间的结构装配关系，即物理关系；而逻辑图表示各组成元件间的功能关系。因此，系统逻辑图的形式与故障的定义有关，而系统结构图则与此无关。目前一百零九页\总数一百五十七页\编于十六点两个并联安装的电容器系统结构图与逻辑图的区别

如图（a)，是由两个电容并联而成的电路结构图若元件故障定义为短路，显然其逻辑关系是电容器C1、C2任何一个短路就导致系统停运。因此其逻辑图为图（b）所示的串联关系。若故障定义为开路，显然其逻辑关系是电容器C1、C2同时开路才导致系统的停运。因此其逻辑图为(c)所示的并联关系。目前一百一十页\总数一百五十七页\编于十六点

由上述例子可以看出，同样一个物理关系图，根据故障形式的不同可以得出两个不同的逻辑图；同样，不同的物理关系图，根据故障形式的不同却可以得出一个相同的逻辑图。换句话说，有些元件在系统结构图中是并联的，而他们的功能关系却是任一元件失效都将引起系统不能完成规定的功能，因此他们的逻辑关系是串联的；同理，有些元件在系统结构图中是串联的，而他们的功能关系却是所有元件失效系统才丧失功能，因此他们的逻辑关系应该用并联表示。所以，系统的结构图与逻辑图是两个不同的概念，使用时一定不能混淆。目前一百一十一页\总数一百五十七页\编于十六点2.系统的可靠性模型分类

机械零件、部件（子系统）组合的基本形式有两种：串连和并联。1）串连系统所谓串连系统，是指系统中如有某一零部件发生故障，将引起整个系统失效。如链条、单线铁路2）并联系统并联系统也称并联冗余系统。它是“为完成某一工作目的所设置的设备，除了满足运行需要之外还有一定冗余的系统”。目前一百一十二页\总数一百五十七页\编于十六点并联系统又分为工作贮备系统和非工作贮备系统。工作贮备系统：分纯并联系统和r/n系统两种。前者是使用多个零部件来完成同一任务的系统。在这样的系统中，所有零部件一开始就同时工作，但其中任何一个零部件都能保证单独保证系统正常运行。实例：飞机发动机设计、葛洲坝船闸设计有些工作贮备系统，有多个（n）零部件并联，但要求有两个以上（r）的零部件正常工作系统才能正常运行，这样的系统称为r-out-of-n系统（r/n系统）或表决系统。实例：美国航天飞机上的调姿计算机系统(有3个，当两个以上发出调姿指令才执行）目前一百一十三页\总数一百五十七页\编于十六点非工作贮备系统：系统中，并联组合的零部件中，一个或几个处于工作状态，而其它则处于“待命状态”，当某一零部件出现故障之后，处于“待命状态”的部分才投入工作。这就是非工作贮备系统。实例：神舟飞船上的控制系统（地面控制、手动）、飞机上的起落架收放装置（电动、手动）非工作贮备系统存在一个所谓的“开关”问题，即运行的零部件出现故障时，将“待命”零部件投入工作的“开关”是否可靠的问题，因此，这种系统又被分为“理想开关”和“非理想开关”两种类型。目前一百一十四页\总数一百五十七页\编于十六点理想开关系统串连系统并联系统工作贮备非工作贮备纯并联系统r-out-of-n系统非理想开关目前一百一十五页\总数一百五十七页\编于十六点下图是一个串连系统的逻辑图串联系统：该系统有n个零部件串连，要求系统的失效时间大于t，则每个零部件的失效时间必须大于t。每个零部件的失效时间依次为t1、t2、……、tn，由于各零部件的失效时间是相互独立的随即变量，则二、串联系统的可靠度计算

目前一百一十六页\总数一百五十七页\编于十六点【例1】

设某系统由四个零件组成，可靠度分别为0.9、0.8、0.7、0.6，系统的可靠度为【例2】

设某系统由10个零件串连组成，每个零件的可靠度均为0.95，系统的可靠度为如果是100个零部件，则目前一百一十七页\总数一百五十七页\编于十六点

串联系统的可靠度R与串联元件的数量n及各元件的可靠度Ri有关。因为各个元件的可靠度Ri均小于1，所以串联系统的可靠度比系统中最不可靠元件的可靠度还低，并且随着元件可靠度的减小和元件数量的增加，串联系统的可靠度迅速降低。所以为确保系统的可靠度不至于太低，应尽量减少串联元件的个数或采取其他措施。目前一百一十八页\总数一百五十七页\编于十六点三、并联系统的可靠度计算

并联系统逻辑图右图是一个纯并联系统的逻辑图。纯并联系统只有当每个零部件都失效时，系统才失效，即1.纯并联系统目前一百一十九页\总数一百五十七页\编于十六点【例3】四个可靠度分别为0.9、0.8、0.7、0.6的零件组成一个纯并联系统，系统的可靠度为这个结果比例1的结果大得多，因此，并联的组合方法将大大提高系统的可靠度。在机械系统中，实际应用较多的是n=2的情况，而且R1=R2=R。此时，并联系统的可靠度为

目前一百二十页\总数一百五十七页\编于十六点

为简单起见，讨论三单元系统中要求二单元正常工作系统才能正常运行的系统，即2-out-of-3系统。设有A、B、C三个子系统组成的并联系统，系统正常运行情况有下面四种：

1）A、B、C全部正常工作

2）A失效，B、C正常工作

3）B失效，A、C正常工作

4）C失效，A、B正常工作当各个单元的失效时间相互独立时，以上四种情形是互斥的。

2.r-out-of-n系统目前一百二十一页\总数一百五十七页\编于十六点系统的可靠度上式可以改写为若每个子系统的可靠度均为R，则

目前一百二十二页\总数一百五十七页\编于十六点【例4】有三个可靠度均为0.9的子系统组成的并联系统，比较纯并联及2-out-of-3系统的可靠度。纯并联系统：2-out-of-3系统：可以看出，r-out-of-n系统的可靠度比纯并联系统要低一些。目前一百二十三页\总数一百五十七页\编于十六点四、复杂系统可靠度预测

1.系统逻辑图法

将复杂系统看成由各种基本模型（串连、纯并联等）组成的，首先计算各基本模型的可靠度，再计算复杂系统的可靠度。系统逻辑图的作用：反映零部件之间的功能关系；为计算系统的可靠度提供数学模型。目前一百二十四页\总数一百五十七页\编于十六点

如图所示系统由元件1、元件2、子系统B、元件10、子系统C（2/3系统）组成，系统可靠度计算：目前一百二十五页\总数一百五十七页\编于十六点

设系统的5个元件正常为1，故障为0，则该系统共有种工作状态。为求出该系统的可靠性，可采用布尔真值表法。2.布尔真值表法

系统逻辑图法对一些桥式网络不适用。如图所示桥式网络：

设系统从左到右可以传递信息为系统正常工作状态，不能传递信息时，为系统失效。目前一百二十六页\总数一百五十七页\编于十六点桥式网络布尔真值表(一）状态序号A(RA=0.8)B(RB=0.7)

C(RC=0.8)D(RD=0.7)E(RE=0.9)系统正常或故障RS(i)10000002000010300010040001105001000600101070011010.0033680011110.0302490100001001001011010100目前一百二十七页\总数一百五十七页\编于十六点桥式网络布尔真值表（二）状态序号A(RA=0.8)B(RB=0.7)

C(RC=0.8)D(RD=0.7)E(RE=0.9)系统正常或故障RS(i)1201011013011000140110110.03024150111010.00784160111110.07056170000001800001019000100200001110.030242100100022001010目前一百二十八页\总数一百五十七页\编于十六点桥式网络布尔真值表（三）状态序号A(RA=0.8)B(RB=0.7)

C(RC=0.8)D(RD=0.7)E(RE=0.9)系统正常或故障RS(i)230011010.01344240011110.12.96250100010.00336260100110.03024270101010.00784280101110.07056290110010.01344300110110.12096310111010.03136320111110.28224目前一百二十九页\总数一百五十七页\编于十六点五、故障树分析法1.概述

故障树也称为失效树，简称FT。它指表示事件因果关系的树状逻辑图。它用事件符号、逻辑符号和转移符号描述系统中各种事件之间的因果关系。故障树分析(FaultTreeAnalysis，简称FTA)则是以故障树为模型对系统进行可靠性分析的方法。目前一百三十页\总数一百五十七页\编于十六点

在系统可靠性预测中，我们的侧重点是系统正常运行的概率。而在故障树分析中，我们要讨论的则是从故障(即不满意运行)来估计系统的不可靠度(或不可利用率)。因此，故障树分析法实际上是研究系统的故障与组成该系统的零件(子系统)故障之间的逻辑关系，根据零件(子系统)故障发生的概率去估计系统故障发生概率的一种方法。目前一百三十一页\总数一百五十七页\编于十六点故障树分析－－目的

故障树分析包括研究引起系统故障的人、环境之间因果关系的定性分析，在对失败原因及发生概率统计的基础上，确定失效概率的定量分析。在此基础上，再去寻找改善系统可靠性的方法。目前一百三十二页\总数一百五十七页\编于十六点故障树分析－起源

故障树分析法(faulttreeanalysis)是1961年～1962年间，由美国贝尔电话实验室的沃特森H.A.Watson在研究民兵火箭的控制系统时提出来的。

1970年波音公司的哈斯尔（Hassl）、舒洛特（Schroder）与杰克逊（Jackson）等人研制出故障树分析法的计算机程序，使飞机设计有了重要的改进。目前一百三十三页\总数一百五十七页\编于十六点1974年美国原子能委员会发表了麻省理工学院（MIT）的拉斯穆森（Rasmusson）为首的安全小组所写的“商用轻水核电站事故危险性评价”报告，使故障树分析法从宇航、核能逐步推广到电子、化工和机械等部门。目前一百三十四页\总数一百五十七页\编于十六点故障树分析－作用指导人们去查找系统的故障；指出系统中一些关键零件的失效对于系统的重要度；在系统的管理中，提供一种能看得见的图解，以便帮助人们对系统进行故障分析，使人们对系统工况一目了然，从而对系统的设计有指导作用；为系统可靠度的定性与定量分析提供了一个基础。目前一百三十五页\总数一百五十七页\编于十六点2.故障树的基本符号1）事件符号

圆形事件（底事件，基本事件，BasicEvent）：用“○”表示。表示基本失效事件，其故障机理及故障状态均为已知，无需再作进一步分析。圆形事件只能作为故障树的输入事件，而不能作为输出事件。比如活塞的失效是因为“磨损”，故“磨损”这一事件是基本事件，因为他对“活塞失效”这个“顶事件”是基本的，决定性的。目前一百三十六页\总数一百五十七页\编于十六点

矩形事件（顶事件或中间事件）：顶事件是指故障树的起始事件，它也是系统中最不希望发生的事件，用符号“□”表示。中间事件:是指位于顶事件和底事件之间的结果事件，用符号矩形“□”表示。目前一百三十七页\总数一百五十七页\编于十六点

菱形事件:表示发生概率较小，对此系统而言不需要进一步分析的事件。如果要求不是很精密，这些故障事件在定性、定量分析中可忽略不计，用符号

表示。此外还有为了减少制图重复而发生事件转移的省略事件；表示当给定条件满足时事件就发生，否则就不发生的条件事件等等，在此不一一介绍了。目前一百三十八页\总数一百五十七页\编于十六点

与门：表示只有当全部输入事件都同时发生时输出事件才发生。设与门共有n个输入事件Bi(i=1,2,…n),则其输出事件A与输入事件的逻辑关系可表示为：从与门的定义看，与门相当于系统逻辑图中的并联关系，如图所示。与门和并联逻辑图2）逻辑符号目前一百三十九页\总数一百五十七页\编于十六点

或门：表示只要输入事件中的任何一个发生，输出事件就发生；其逻辑表达式为：或门相当于系统逻辑图中的串联关系，如图所示。目前一百四十页\总数一百五十七页\编于十六点异或门：只要输入事件B1和B2中的任