2022年湖北省襄阳市宜城市朱市二中中考数学模拟试卷（含解析）

2022年湖北省襄阳市宜城市朱市二中中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1.由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是(

)

A. B. C. D.2.已知函数y=1x的图象如图，当x≥-1时，y的取值范围是(

)A.y<-1

B.y≤-1

C.y≤-1或y>0

D.y<-1或y≥0

3.如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t=3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有(

)

A.①④ B.①③ C.①②③ D.②③④4.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为(

)

A.4，30° B.2，60° C.1，30° D.3，60°5.平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第三象限内，则点B(b,a)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是(

)A.20，20 B.30，20 C.30，30 D.20，307.12的倒数是A.2 B.-2 C.12 D.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(2,3)，B(-6,-1)，则不等式kx+b>mx的解集为A.x<-6 B.-6<x<0或x>2

C.x>2 D.x<-6或0<x<29.许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为(

)A.1915.15×108 B.19.155×1010 C.10.如图，AB/​/CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是(

)A.60°

B.50°

C.40°

D.30°二、填空题（本题共7小题，共21分）11.已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-1的解互为相反数，则k的值是

．12.如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．

13.如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为22时，阴影部分的面积为______．

14.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是______．

15.一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是______．16.已知m、n是一元二次方程x2+4x-1=0的两实数根，则1m+17.若关于x的方程x2-3x-m=0有两个相等的实数根，则m三、解答题（本题共7小题，共69分）18.某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：

AQI指数质量等级天数(天)0-50优m51-100良44101-150轻度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上严重污染2(1)统计表中m=______，n=______，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占______%；

(2)补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？19.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD=AC，点E是OB上一点，且OEEB=23，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)当OB=2时，求BH的长．20.作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，

并且到点A、C的距离也相等．(写出作法，保留作图痕迹)

21.某汽车专卖店销售A，B两种型号的汽车．上周销售额为96万元，本周销售额为62万元，销售情况如下表：A型汽车B型汽车上周13本周21(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元？

(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？哪种购车方案花费金额最少？22.某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．

(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？

(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？23.如图，四边形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE/​/BC．

(1)求证：BD平分∠ABC；

(2)连接EC，若∠A=30°，DC=3，求EC的长．24.已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

答案和解析1.【答案】A

解：从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．

故选A．

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

找到从左面看所得到的图形即可．

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查反比例函数的性质，分不同象限得到函数值的取值是解决本题的易错点．

用到的知识点为：反比例函数中的比例系数大于0，图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，x≥-1时，可能在第三象限，也可能在第一象限，可分-1≤x<0和x>0两种情况进行解答．

【解答】

解：∵比例系数=1>0，

∴图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．

当x=-1时，y=-1，

∴当x≥-1且图象在第三象限时，y≤-1，

当x≥-1且图象在第一象限时，y>0，

故y的取值范围是y≤-1或y>0．

故选C．

3.【答案】C

解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1.故①正确；

观察图象t在3-4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，

则当t=3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故②正确；

所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；

因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故④错误．

故选：C．

根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确．

本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势．

4.【答案】B

解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，

∴∠A'B'C=60°，AB=A'B'=A'C=4，

∴△A'B'C是等边三角形，

∴B'C=4，∠B'A'C=60°，

∴BB'=6-4=2，

∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．

故选：B．

利用旋转和平移的性质得出，∠A'B'C=60°，AB=A'B'=A'C=4，进而得出△A'B'C是等边三角形，即可得出BB'以及∠B'A'C的度数．

此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A'B'C是等边三角形是解题关键．

5.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．直接利用各象限内点的坐标符号得出答案．

【解答】

解：∵点A(a,-b)在第三象限内，

∴a<0，-b<0，

则b>0，

故点B(b,a)所在的象限是第四象限．

故选D．

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．

根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．

【解答】

解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，

中间两个数分别为30和30，则中位数是30．

故选C．

7.【答案】A

解：12的倒数是2，

故选：A．

根据倒数的定义求解．

本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数是关键．8.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．

根据函数的图象和交点坐标找出直线在曲线上方部分所对应的x的范围即可．

【解答】

解：不等式kx+b>mx的解集为：-6<x<0或x>2，

故选：B9.【答案】C

解：用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n10.【答案】D

解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．

∵AB/​/CD，

∴∠2=∠D=30°．

故选：D．

由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．

本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°.解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角是关键．

11.【答案】-1

【解析】解：解方程组2x+3y=kx+2y=-1得：x=2k+3y=-2-k，

因为关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-1的解互为相反数，

可得：2k+3-2-k=0，

解得：k=-1．

故答案为：-1．

【分析】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．

将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出12.【答案】3【解析】【解答】

解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．

∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，

∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，

∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，

∴AC=2BD，

∴OD=2OC．

∵CD=k，

∴点A的坐标为(k3,3)，点B的坐标为(-2k3,-32)，

∴AC=3，BD=32，

∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92，

∴CD=k=AB2-AF2=62-(92)2=372．

故答案为：13.【答案】π-2

解：连接OC

∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，

∴∠COD=45°，

∴OC=2CD=22，

∴CD=OD=2，

∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积

=45π⋅(22)2360-12×22

=π-2．

故答案为π-214.【答案】32°

解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=58°，

∴∠A=32°，

∴∠BCD=32°，

故答案为：32°．

根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．

本题考查的是圆周角的定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等是解题的关键．

15.【答案】49解：蓝色球用数字1表示，两个红色球分别用2和3表示，列表得：1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由上表可知，从袋子总随机摸出两个小球可能会出现9个等可能的结果，其中两球都是红色的结果有4个，

所以两次摸出的球都是红球的概率是49，

故答案为：49．

蓝色球用数字1表示，两个红色球分别用2和3表示，列表得出所有等可能结果，从中找到两次摸出的球都是红球的结果数，利用概率公式计算可得．

16.【答案】4

解：∵m、n是一元二次方程x2+4x-1=0的两实数根，

∴m+n=-4，m⋅n=-1，

∴1m+1n=m+nmn=-4-1=4．

故答案为4．

先由根与系数的关系求出m17.【答案】m=-3解：∵关于x的方程x2-3x-m=0有两个相等的实数根，

∴△=(-3)2-4×1×(-m)=0，

解得，m=-34，

18.【答案】20

8

55

解：(1)m=80×25%=20，

n=80-20-44-4-2-2=8，

空气质量等级为“良”的天数占：4480×100%=55%，

故答案为：20，8，55；

(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×(25%+55%)=292(天)，

补全统计图：

(1)由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；

(2)首先由(1)补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案．

本题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19.【答案】证明：(1)连接OC，

∵AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，

∴∠AOC=90°，

∵OA=OB，CD=AC，

∴OC是△ABD是中位线，

∴OC/​/BD，

∴∠ABD=∠AOC=90°，

∴AB⊥BD，

∵点B在⊙O上，

∴BD是⊙O的切线；

解：(2)由(1)知，OC/​/BD，

∴△OCE∽△BFE，

∴OCBF=OEEB，

∵OB=2，

∴OC=OB=2，AB=4，OEEB=23，

∴2BF=23，

∴BF=3，

在Rt△ABF中，∠ABF=90°，根据勾股定理得，AF=5【解析】(1)先判断出∠AOC=90°，再判断出OC/​/BD，即可得出结论；

(2)先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．

此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．

20.【答案】解：①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；

②分别以D、E为圆心，以大于12DE为半径画圆，两圆相交于F点；

③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；

⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于12AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；

⑥连接FH交BF于点M，则M【解析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．

本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．

21.【答案】解：(1)设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，

依题意，得：x+3y=962x+y=62，

解得：x=18y=26．

答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．

(2)设A型车购买m辆，则B型车购买(6-m)辆，

依题意，得：18m+26(6-m)≥13018m+26(6-m)≤140，

解得：2≤m≤314．

又∵m为整数，

∴m=2，3，

∴有2种购车方案：方案①购进A型车2辆，B型车4辆；方案②购进A型车3辆，B型车3辆．

∵B型车的单价高，

【解析】(1)设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据总价=单价×数量结合上周和本周的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论；

(2)设A型车购买m辆，则B型车购买(6-m)辆，根据总价=每辆A型车的售价×A型车购进数量+每辆B型车的售价×B型车购进数量结合购车费不少于130万元且不超过140万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购车方案，结合B型车的单价高可得出花费金额少的购车方案．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

22.【答案】解：(1)设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．

得5x+6y=9503x+2y=450

解得：x=100y=75，

答：A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为100元，75元．

(2)设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进(50-m)套．

根据题意得：100m+75(50-m)≤4000，且50-m≥0，

解得，0≤m≤10，

利润是30m+20(50-m)=1000+10m，

当m取最大10时，利润最大，

最大利润是1