工程光学习题参考答案第十一章 光的干涉和干涉系统

第十一章光的干涉和干涉系统1．双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 589.0nm和 589.6nm问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少1 2解：由题知两种波长光的条纹间距分别为De

1589109 589106m1 d 1032e D2

1589.6109 589.6106m2 d 103∴第十级亮纹间距10e2

e10589.691

0.6105m22．在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,（见图试决定试件厚度。PR1SPR1S1Rx2P0S2D解：设厚度为h，则前7为2hn1h

xD0.58h

0.51021030.5h1.72102mm3．一个长30mm3．一个长30mm25个条纹，已知照明光波波长656.28nm，空气折射率n01.000276。试求注入气室内气体的折射率。解：设气体折射率为n，则光程差改变nh0n

hxd

25ed

250 D Dnmnh 0** 垂直入射的平面波通过折射率为n** 垂直入射的平面波通过折射率为nC点且垂直于图面（11-18）d，问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。

25656.281090.03

1.0002761.000823 CC图11-18解：无突变时焦点光强为4I ，有突变时为2I ，设d',0 0xd'I4I0

cos2 D

2I0

xd'm10 4D 4又n1d4d m14n1 若光波的波长为，波长宽度为和，证明 ，对于632.8nm的氦氖激光，波长宽度2108 c解： c

对于632.8nmc

c 21081093108 1.498104Hz 632.8632.810182 632.81018L 2104m 210170.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于孔必须与灯相距离多少解：设钨灯波长为，则干涉孔径角bc又∵横向相干宽度为d1mmld∴孔、灯相距

d

0.182m

取550nm77．在等倾干涉实验中，若照明光波的波长600nm，平板的厚度h2mm，折射n1.5，其下表面涂上某种高折射率介质（n 1.5，问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮向观察到的圆条纹中心是暗还是亮由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少（观察望远镜物镜的焦距为（）第0个亮环处的条纹间距是多少1）n0

nnH

，∴光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为2nh21.50.0020.006m∴中心条纹的干涉级数为 6106m 0 600nNnNh由中心向外，第N个亮纹的角半径为 N101.5101.5600nm2mm10

0.067rad半径为r10

f10

0.067200mm13.4mm第十个亮纹处的条纹角间距为n 10

2h10

3.358103rad∴间距为r10

f10

0.67mm88．用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环且中心是暗斑。然后移动反射镜斑。然后移动反射镜M，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视110个暗环，试求M移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光1板板G不镀膜2）M移动后第5个暗环的角半径。11）设移动前暗斑的干涉级次为

，则移动后中心级次为m0

20移动前边缘暗纹级次为m0

20，对应角半径为 nhnh120移动后边缘暗纹级次为m0

30，对应角半径 nhnh2101 2

10h2

20.............................1h1hhh1 2

N10......................2（h变小）2h20,h1

10∴2h1

m2 0m 40.50（2）移动后2h2

cos

2

m'5210

2

20.55cos34∴角半径5

41.40.72radh=3mm望远镜的视场角为660，光的波长450nm问通过望远镜能够看到几个亮纹解：设有N个亮纹，中心级次 2nhm 20

21.531032

210412q12nhN11nhN112

0.0524N12.68∴可看到12条亮纹用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm15个亮纹，玻所用光波波长600nm解： 2ne

6001090.055.9105rad21.521511-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明R

r2N，Nr分别表示第N个暗纹和对应的暗纹半径。曲率半径。CRCRrO图11-50 习题12图证明：在O点空气层厚度为0，此处为一暗斑，设第N暗斑半径为rN，由图 r2R2Rh2 2Rhh2NRhr22RhN又∵第N暗纹对应空气层2h2N12 2hN2r2RN试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差必须小于

4

1nh= nhp n'其中h是观察点处楔板厚度，n和n'是板内外折射率。证明：如图，扩展光源ss12

照明契板W，张角为2，设中心点s0

发出的光线在两表面反射交于P，则P点光程差为1

2nh（h为对应厚度，若板极薄时，由s1

发出的光以角入射也交于P点附近，光程差 2nhcos （ 为折射角）1 2 2 2 2nhcos 2nh12sin2 22nh1 22 2

2 2由干涉条纹许可清晰度条件，对于s,s

在P点光程差小于1

1 0 422 4n' nh

14n 41 nn' 1 nn' h1

证毕。11-5110cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻璃相间隔，透镜的曲率半径为1）在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样（2）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第N个暗条纹到接触点的距离是多少设照明广博波长500nm。10cmR=1m高10cmR=1m图11-51 习题14图1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图（2）∵接触点光程差为2 ∴为暗纹沿轴方向，第N个暗纹有hN2h N 500109N∴距离d 0.25Nmm 2103RN1NRN1N500109m2N

0.707 Nmm假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为1 2

的两个单色光波，=1 2

+，且1

，这样，当平面镜M1

移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化（）试求条纹可见度随光程差的变化（M1和 =均为单色光，求h的值。2

移动的距离3=1（1）当1

的亮纹与2

与1 2

的亮暗纹重合时条纹消失，此时光程差相当于1

的整数倍和2

的半整数倍（反之亦然，即2h'm(m1)11 2 2式中假设cos2

1为附加光程差（未镀膜时为）2∴m

1

2h'2h'

2h' 2 1 2

2 1 12当M移动时干涉差增加1，所以1mm112(hh)' 22 1 2 12（12）式相减，得到h 122（2）h0.289mm图11-52是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中D和D 是两个长度为1 210cm的真空气室，端面分别与光束和垂直。在观察到单色光照明（=）产生的干涉条纹后，缓慢向气室D 充氧气，最后发现条纹移动了2个）计算氧气2）110条纹，求折射率的测量精度。MM1D1IIID2图11-52 习题16图1）条纹移动2个，相当于光程差变化92设氧气折射率为n氧

，2n氧

0.192 n =氧（2）若条纹测量误差为N，周围折射率误差有2lnNN 0.1589.3109n

2l

2

2.9510710''，将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波长为n=.解：契角为，光经激光棒后偏转2n1∴两光波产生的条纹间距为e

8.6mm2n11717．将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nmF-PF-P1.5mm解：设附加相位变化，当两条纹重合时，光程差为12的整数倍，2hmm

2h

2h 2h 在移动前mmm 2h 2 11 2

移动后

1 2 12m'm

2(hh) 2(hh) 1 2(hh) 2 11 2

1 2 12 2由上两式得

12 0.12nm2h 2h∴未知波长为∴未知波长为599.88nm18．F-P2.5mm，问对于500nm的光，条纹系中心的干涉级是多少如果照明光波包含波长500nm和稍少于500nm的两种光波，它们的环条纹距离为1/100条纹间距，问未知光波的波长是多少解：若不考虑附加相位，则有2hm0m 2h0

104 2e

1 500109 2 5104nme 2h 100 22.5103∴未知波长为499.99995nm19．F-P标准具两镜面的间隔为，它产生的2环和第155环的半径分别是2mm和3.8mm谱系的干涉环系中的第2环和第5环的半径2分别是和3.85mm。两谱线的平均波长为500nm，求两谱线波长差。解：设反射相位产生附加光程差'，则对于有12h'm0

....................11若m m0 1

q（m1

为整数，则第N个亮纹的干涉级数为m1

N其角半径为2hcosN

'm1

N 21由1）得2h1coN

N1q1 12 又∵rN

NfN

1 N1qh 1∴第五环与第二环半径平方比为r2 51q5 r2 21q2

q0.1491同理q 0.2702mq11又mq11

q2h2h

2h 2122 2 212∴2h 2

q6102nm111-5315cm的准直透镜L和会聚透镜L的准直透镜L和会聚透镜L。直径为1cm的光源（中心在光轴上）置于L的焦平121面上，光源为（1）L焦点处的干2涉级次，在L的焦面上能看到多少个亮条纹其中半径最大条纹的干涉级和半径是2多少若将一片折射率为，厚为0.5mm的透明薄片插入其间至一半位置，干涉环条纹应怎样变化透明薄片L透明薄片L1L2观察屏图11-53 习题21解1）忽略金属反射时相位变化，则观察屏2h 2102m 33938.57 589.3109∴干涉级次为33938光源经成像在观察屏上直径为1cm，相应的张角tg

130，中心亮纹干涉级m33938N个亮纹，则最亮纹干涉级次为m1

N，其入射角N

有2nhcosN

m1

NmN133919.71∴最外层亮纹级数为33920∴可看到18个亮纹（2）上下不同，所以有两套条纹，不同处即上：2nhm下：2nh2nnhm' （以上对应中心条纹）在玻璃基片上（n 1.52）涂镀硫化锌薄膜，入射光波长500nm，求正入G射时给出最大反射比和最小反射比的膜厚及相应的反射比。解：正入射时，反射比为2 2

n

2 n0 0

nG

cos2

Gnn

sin2

2,4nh n

2 nn2 cos2 0Gnsin20 G 2 n 2当时，反射率最大n G max

2nn0Gnnn0nn0Gnnn0Gnnn 对应h4n

52.52nm当时，反射率最小， 0.04min对应h2n

105.04nm在玻璃基片上镀两层光学厚度为 /4的介质薄膜，如果第一层的折射率为，问为0达到在正入射下膜系对 全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少（玻璃基0片折射率n 1.6）Gnn '2解：镀双层膜时，正入射n0 G n '0 G1n2 n2其中n ' 1G n'G2

1 nn2 G21.61n1.61令0，则n Gn 1.351.712 n 10在玻璃基片（n 1.6）上镀单层增透膜，膜层材料是氟化镁（n38，控制G膜厚使得在正入射时对于波长0

500nm的光给出最小反射比。试求这个单层膜在下列条件下的反射比：（1）波长 600nm，入射角 00（2）波长0 0 500nm，入射角00 0

300。1）60nm时，

45代入式有（2）斜入射时，对s,p分量有

4 6rs

ncosnncosn000

cos0pcos,r 0p0

ncosncos

n cos0 cos0s分量若令ncosnn0

cos0

n,n0

cos nG Gn n np分量令

n, 0 n, G ncos cos 0cos G0 G则其形式与正入射时类似，因此可用于计算斜入射情形 当 30时，可求得 sin1

02115'0 n n sin1G nG

sin1812'∴对s分量n n0 0

cos0

0.866,n1.286,nG

1.52在30角入射下，0

nhcos0

nhcos2115'0.932将上述值代入（11-67）式有rs

0.014，同理 rp

0.004因入射为自然光，所以反射率为1r

0.0092 s p图示为检测平板平行性的装置。已知光源有：白炽灯，钠灯589.3nm,0.6nm（

590nm,0.0045nm，透镜L1、L2的焦距均为100mm，待测平板Q的最大厚度为4mm，折射率为，平板到透镜L2的距离为300mm.问：1）该检测装置应选择何种光源2）SL1的距离3）光阑S的许可宽度（注：此问写出算式即可）小，相干性好，故选氦灯。检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统，故SL1平行光，产生等厚干涉条纹。 b光