中考数学总复习《四边形的综合题》练习题及答案

第页中考数学总复习《四边形的综合题》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图①，在矩形ABCD中，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.在运动过程中线段BP的长度为x，线段CQ的长为y，y与x之间的函数关系如图②所示.则AB的长为（）A．2.25 B．3 C．4 D．62．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．3：13．下列命题正确的是（）A．一组边和一组角对应相等的两个直角三角形全等B．若关于x的不等式(m−2)x>m−2的解集为x>1，则m<2C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形4．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（）A．180° B．360°C．540° D．180°或360°5．如图,在▱ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,如果∠A=120°,那么∠BCE的度数是()A．80° B．50° C．40° D．30°6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，作CD⊥AB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AF＝AD，延长CD，交EF于点G，作AN⊥AC交GF于点N，作MN⊥AN交CB的延长线于点M，MN分别交BE，DG于点H、P，若NP=HP，NF=1，则四边形ABMN的面积为（）A．3 B．2.5 C．3.5 D．57．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC>AC，CD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥CD交BC于点E.△ACD和△BDE的面积分别为S1和S2，若ADBDA．3 B．165 C．103 8．用两张同样大小的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形9．如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（）A．AB∥DC B．∠B＝∠D C．∠A＝∠C D．AB＝BC10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，OE=2，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．83 C．16 11．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）.A．28°，120° B．32°，120° C．120°，28° D．120°，32°12．如图，在平行四边形ABCD中AE：BE=1：2.若SΔAEF=2，则SΔDFCA．18 B．12 C．10 D．8二、填空题13．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2时，则菱形的边长为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，1)，点B(3，0)．现将线段AB平移，使点A，B分别平移到点A′，B′，其中点A′(1，4)，则四边形15．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为边BC的中点，若AD=8，则AE的长为。16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形EDF，点C恰好在EF上，则图中阴影部分的面积为.17．平行四边形ABCD的三个顶点坐标是A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4）．若某反比例函数的图象经过线段CD的中点，则其解析式为．18．如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处。若△FDE的周长为9，△FCB的周长为23，则□ABCD的周长为。三、综合题19．如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD=AC，点E是OB上一点，且OEEB=23，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB=2时，求BH的长.20．【问题背景】某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中发现了这样一个问题：如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC上的点，点P是底边BC上的点，且∠PDB=∠PEC=90°，过点B作BF⊥AC于点F，请写出线段PD、PE、BF之间满足的数量关系式．同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路：解决思路1：如图2，过点P作PG⊥BF于点G；解决思路2：如图3，过点B作BH⊥PE，交EP的延长线于点H；（1）上述两种解决思路都可以证明一组三角形全等，判定一个四边形为平行四边形，从而可证得线段PD、PE、BF之间满足的数量关系式为．（2）【类比探究】如图4，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC上的点，点P是底边BC上的点，且∠PDB=∠PEC=α，过点B作BF∥PE交AC于点F，请写出线段PD、PE、BF之间满足的数量关系式，并说明理由．（3）【拓展应用】如图5，在△ACP与△BDP中，∠A=∠B=75°，∠APC=∠BPD=60°，点A、B、P在同一条直线上，若AB=6，PC=2，则PD=．21．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为BC中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点为G，连接EG并延长交CD于点F，连接AF，CG．（1）判断CG与AE的位置关系，并说明理由；（2）求DF的长．22．如图所示，每个网格正方形的边长为1cm，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）求△ABC的周长．（2）判断△ABC的形状，并求其面积．（3）求边AB上的高．23．已知：如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将△ABC向上平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC关于y轴对称得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．（3）直接写出△ABC的面积．24．如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线AC上的两点，∠1=∠2.求证:（1）AE=CF;（2）四边形EBFD是平行四边形.

参考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】1314．【答案】615．【答案】416．【答案】π17．【答案】y＝12x或y＝﹣18．【答案】3219．【答案】（1）解：连接OC∵AB为⊙O的直径，点C是AB的中点，∴∠AOC＝90°∵OA=OB，CD=AC，∴OC是ΔABD的中位线，∴OC∥BD∴∠ABD＝∠AOC＝90°∴AB⊥BD∴BD是⊙O的切线（2）解：由（1）知OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OCBF=OEEB，∵OB=2，∴OC=OB=2，AB=4，∵OEEB=23，∴2BF=∴AB⋅BF=AF⋅BH.即4×3=5BH∴BH=12520．【答案】（1）PD+PE=BF（2）解：PD+PE=BF，理由如下：过点P作PM∥AC∵BF∥PE∴四边形PEFM是平行四边形∴PE=MF，∠PMB=∠MFE=∠PEC∴∠PDB=∠PMB∵AB=AC∴∠DBP=∠C=∠BPM∵PB=PB∴△BDP≌△PMB∴PD=BM∴PD+PE=BM+MF，即PD+PE=BF；（3）1+321．【答案】（1）解：CG∥AE．理由如下：由折叠知△ABE≌△AGE∴BE=EG，∠AEB=∠AEG．又E为BC的中点∴EC=EB=EG=3．∴∠ECG=∠EGC．∵∠BEG=∠ECG+∠EGC=2∠AEG∴∠CGE=∠AEG．∴CG∥AE（2）解：∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB=AG．又∠ADF=∠AGF=90°，∠ADF=∠AGF=90°，AG=AG∴Rt△ADF≌Rt△AGF．∴DF=FG．设DF=x则EF=3+x，FC=6−x．∴EF即(3+x解得x=2．即DF=2．22．【答案】（1）解：AB=2AC=1BC=1∴△ABC的周长=（2）解：如图∵AB∴△ABC为锐角三角形S=3×3−=9−=（3）解：设AB边上的高为ℎ则S△ABC∴ℎ=2即AB边上的高为723．【答案】（1）（2）（3