2022年甘肃省庆阳市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)

2022年甘肃省庆阳市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21B.19C.9D.-11

2.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.A.1B.-1C.2D.-2

4.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

5.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

6.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则为（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

7.函数A.1B.2C.3D.4

8.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

9.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法

10.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

11.下列各组数中成等比数列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

12.已知的值（）A.

B.

C.

D.

13.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

14.设f(x)=,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

15.A.B.C.

16.拋物线y=2x2的准线方程为()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

17.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

18.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

19.A.7B.8C.6D.5

20.A.B.C.D.

二、填空题(20题)21.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

22.函数y=x2+5的递减区间是

。

23.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

24.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

25.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

26.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

27.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

28.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

29.算式的值是_____.

30.

31.

32.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

33.已知那么m=_____.

34.

35.的值是

。

36.

37.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

38.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

39.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

40.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

三、计算题(5题)41.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

43.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(5题)46.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

47.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

48.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

49.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

50.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

五、解答题(5题)51.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

52.

53.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

54.

55.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.

六、证明题(2题)56.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，

2.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

3.A

4.D

5.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

6.C

7.B

8.B

9.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。

10.D三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π，将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位，所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

11.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。

12.A

13.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行，∴直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，∴直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

14.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

15.A

16.A

17.C

18.C

19.B

20.C

21.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

22.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

23.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

24.20男生人数为0.4×50=20人

25.18，

26.180，

27.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

28.96,

29.11，因为，所以值为11。

30.{x|0<x<1/3}

31.

32.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

33.6，

34.-6

35.

，

36.

37.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

38.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

39.

40.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

48.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

49.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

50.

51.C