人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案2

人教版九年级上册数学期末考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

2.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A.x2-I-6%+9=0B.x2-2x+3=0

C.X2-X=2D.3X2-4X+2=0

3.关于x的方程+—3尤+4=0是一元二次方程，则（）

A.B.a=—\C.。=1D.a=+l

4.下列说法正确的是（）

A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B.若某篮球运动员投篮投中的概率为0.5,则他投10次一定可投中5次

C.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件

D.明天太阳从东方升起是随机事件

5.如果。。的半径为7cm,圆心O到直线1的距离为d,且d=5cm,那么。0和直线1的

位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.不确定

6.如图所示，在△ABC中，AB=AC,动点D在折线段BAC上沿B-A—C方向以每秒1

个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E.如果AB=5,BC=8,点D运

动的时间为t秒，△BDE的面积为S,则S关于t的函数图象的大致形状是（）

7.如图，AABC内接于。。，AO是直径.若NB=60。，AC=£,则直径的长为（）

1

A.1B.2C.3D.2丛

8.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率

相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为％,下面所列的方程中正确的是（）

A.560（1+X）2=315B.560（l-x2）=315

C.560（1-2x）=315D.560（l-x）2=315

9.如图，在4x4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，0、A、8分别是小正方形

的顶点，则AB的长度为（）

A.nB.近兀C.2兀D.4万

10.已知二次函数力="2+公+以4#））和一次函数y2=fcr+”（#0）的图象如图所示，下面有

四个推断：①二次函数约有最大值；②二次函数y的图象关于直线x=-l对称；③当x=-2

时，二次函数yi的值大于0；④过动点P（m,0）且垂直于x轴的直线与）1,”的图象的交点

分别为C,D,当点C位于点。上方时，机的取值范围是“<-3或机>-1.

C.②③D.②④

二、填空题

2

11.将方程2/+1=3(x-2)化为一元二次方程的一般形式为.

12.随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、。。红包支付、银行卡支付等各种便

捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2

人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是.

13.如图，AB为。。的直径，弦C£>_LAB于点E,已知C£>=8,0E=3,则。。的半径为

14.已知关于x的一元二次方程d-履-6=0的一个根为x=-2,则另一个根为.

15.如图，正方形ABCD的边长为3,点E在边CD上.以点A为中心，把AADE顺时针

旋转90。至AABF的位置.若DE=1,则PC=.

16.二次函数y=(x-l>-4的最小值是.

17.在数学课上，老师提出如下问题：如图，AB是。。的直径，点C在。。外，AC,BC

分别与交于点。，E,请你作出“ABC中BC边上的高.小文说：连结AE,则线段AE

就是8c边上的高.

老师说：“小文的作法正确”

请回答：小文的作图依据是

3

18.已知。0.如图，

(1)作。O的直径AB；

(2)以点A为圆心，AO长为半径画弧，交(DO于C,D两点;

(3)连接CD交AB于点E,连接AC,BC.

根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：

①CE=DE；②BE=3AE；③BC=2CE.

所有正确推断的序号是.

三、解答题

19.解方程：x2-6x=16.

20.如图，在平面直角坐标系中，AA3C的三个顶点分别为8(-3,3),C(T,1)

(1)画出AABC关于y轴对称的A4AG，并写出点B的对应点用的坐标;

(2)画出AABC绕点A按逆时针旋转90。后的并写出点C的对应点Q的坐标.

21.已知方程x2-(X+l)x-6=0是关于x的一元二次方程.

(1)求证：对于任意实数3方程总有两个不相等的实数根;

(2)若方程的一个根是-3,求上的值及方程的另一个根.

4

22.抛物线尸渡+灰+c(awO)上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:

X-2-1012

y04664

(1)求这个二次函数的表达式及顶点坐标;

(2)请求出当><0时x的取值范围.

23.如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其

中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，

当作指向右边的扇形).

(1)求事件”转动一次，得到的数恰好是-1”发生的概率；

(2)写出此情境下一个不可能发生的事件；

(3)用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等“

发生的概率.

24.己知：“ABC中/ACB=90，E在AB上，以AE为直径的G)O与BC相切于D,与AC

相交于F,连接AD.

⑴求证：AD平分N84C；

(2)连接0C,如果—B=30lCF=1,求0C的长.

25.阅读下列材料：

春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实.春节回家一般都要给父母、

亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客

车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多.这都对汽车租赁市场起到明显的

拉动作用，出现了很多的租赁公司.某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项

5

支出共6250元.当每辆车的H租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50

元，未租出的车将增加1辆.

根据以上材料解答下列问题：

设公司每日租出x辆车时，日收益为y元(日收益=日租金收入一平均每日各项支出).

(1)公司每日租出X辆车时，每辆车的日租金收入为元(用含X的代数式表示)；

(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？

26.在平面直角坐标系xoy中，直线1：y=-2x+〃与抛物线>=,加-4蛆-2,”-3相交于点A

(-2,7)•

(1)求该直线与抛物线的解析式；

(2)过点A作轴交抛物线于点8,设抛物线与％轴交于点C、D(点。在点。的左

侧)，求△BCD的面积；

(3)点E(/,0)为x轴上一个动点，过点E作平行于丁轴的直线与直线1和抛物线分别交于

点尸、2.当点P在点。上方时，求线段的最大值.

V

7-

6-

5-

4-

3■

2-

1-

-6-5-4-3-2-1012345x

-1■

-2-

-3■

-4-

-5■

(备用图)

6

参考答案

1.A

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对

称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解.

【详解】

B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中

心对称图形，只有A符合.

故选A.

2.C

【分析】

根据一元二次方程根的判别式判断即可.

【详解】

解：A.x2+6x+9=0,则4=62-4x9=36-36=0,即该方程有两个相等实数根，故本选项不合题意；

B.x2-2x+3=0.贝!]△=(-2)2-4X3=4-12=-8<0,即该方程无实数根，故本选项不合题意；

C.X2-X=2,则4=(-1)2一4X(-2)=1+8=9>0,即该方程有两个不相等实数根，故本选项合题意；

D.3X2-4x+2=0.则4=(-4)2-4X3X2=16-24=-8<0,即该方程无实数根，故本选项不合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的根与△=b?-4ac

有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=()时，方程有两个相

等的两个实数根；③当△<()时，方程无实数根.

3.C

【分析】

根据一元二次方程的定义可得|“|+1=2,且a+1翔，解方程即可；.

【详解】

解：由题意得问+1=2,且a+l#),,

解得：a=±l,

因为一元二次方程的系数不为0,即a+l#0,所以a=l,

7

故选c.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，关键是注意一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式

方程，即等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.

4.C

【分析】

根据随机事件、必然事件的概念和事件发生的可能性大小进行判断即可.

【详解】

A：“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，说法错误；

B：已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.5,则他投10次一定可投中5次，说法错误；

C：投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，说法正确；

D：明天太阳从东方升起是必然事件，说法错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查必然事件、随机事件概念，解题的关键是区分必然事件和随机事件.

5.A

【分析】

根据直线与圆的位置关系判定方法，当d>r,直线与圆相离，当d=r,直线与圆相切，当d

<r,直线与圆相交，由。。的半径为7cm,点O到直线1的距离为5cm,得出r>d,进而1

与。0的位置关系.

【详解】

解：的半径为7cm,圆心O到直线】的距离为d,且d=5cm,

，5V7,

，直线1与。O的位置关系是相交，

故答案选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握直线与圆的位置关系.

6.B

【分析】

分点D在AB上、点D在AC上运动时两种情况，分别求出函数表达式，进而求解.

8

【详解】

解：过点A作AH_LBC,

AK

BEHC

VAB=AC,

.,.HB=HC=1BC=4,

cosB-,则sinB=。；

AB55

当点D在AB上时，

S=lxBExDE=^-B£>cosB*B£>sinB=—Z2,该函数为开口向上的抛物线;

2225

当点D在AC上时，如图，

AB=AC,.\ZB=ZC,

,「4•「3

••cosC=—,sinC=—,

vCD=10-r,

43

/.CE=-(10-^),£)E=-(10-/),

4

/.B£=8--(10-0,

1「413

/.S=-8--(10-0x-(10-r),

6212

=---f+—f,

255

该函数为开口向下的抛物线，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄

清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.

7.B

9

【分析】

连接C。，结合同弧所对的圆周角相等可得NADC=NB,且由A4为直径得N4CZ>90。，从

而在RmADC中运用三角函数求解即可.

【详解】

如图所示，连接CD,则/AOC=/8=60°,

,：AD为直径，

二NACQ=90。，

.nAC乖1r

.••在Rf^AOC中，-sin60。一心一，

T

故选:B.

【点睛】

本题考查圆周角相关性质，以及利用特殊角的三角函数值求边长，理解圆周角的有关定理以

及特殊角的三角函数值是解题关键.

8.D

【分析】

设每次降价的百分率为x,则第一次降价后的价格为560(1-x)元，第二次降价后的价格为

560(1-J元，再利用每件零售价由560元降为315元，列方程即可.

【详解】

解：设每次降价的百分率为x,则

560(1)2=315,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键.

10

9.B

【分析】

根据正方形的性质得，ZAOB=90°,OA=OB,所以弧AB的长度等于以点。为圆心、0A

为半径的圆的周长的!，求解即可得.

4

【详解】

由正方形的性质得，ZAOB=90°,OA=OB=272

以点O为圆心、OA为半径的圆的周长为/,=2万,QA=

由ZAOB=90。得，弧AB的长度等于-L=sf27r.

4

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了圆的周长和弧长的计算、以及正方形的性质.构建一个圆，并得出弧AB的长度

与圆的周长的关系是解题关键.

10.D

【解析】

解：•••二次函数）+法+c（“翔）的图象的开口向上，.•.二次函数yi有最小值，故①错

误；

观察函数图象可知二次函数》的图象关于直线k-1对称，故②正确；

当k-2时，二次函数）"的值小于0,故③错误；

当x<-3或x>-l时，抛物线在直线的上方，的取值范围为：机<-3或机>-1,故

④正确.

故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点

的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键.

11.2X2-3X+7=0

【分析】

先去括号，再移项，合并同类项，把方程化为：加+公+。=0（。/0）的形式，即可得到答

案.

【详解】

II

解：•••2X2+1=3(X-2),

2x?+1=3x—6,

2X2-3X+7=0,

故答案为：2X2-3X+7=0.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.

12.

5

【详解】

解：画树状图为：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付宝支付）

开始

共有20种等可能的结果，其中使用同一种支付方式的结果数为8,

所以使用同一种支付方式的概率为2=之

2

故答案为：—.

【点睛】

本题考查用列表法或树状图法求概率，解答关键是根据题意正确画出树状图或正确列表，从

而解答问题.

13.5

【分析】

连接OD,根据垂径定理求出DE,根据勾股定理求出OD即可.

【详解】

解：连接OD,

12

VCD1AB于点E,

.♦.DE=CE=yCD=yx8=4,ZOED=90°,

由勾股定理得：0D=^OE2+DE2=732+42=5.

即。。的半径为5.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键.

14.户3

【分析】

直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】

对于原方程/-Ax-6=0,由“韦达定理”可知，-^i*x=—=—6,

2a

其中，再=-2,贝1］毛=-6+(—2)=3,

故答案为：x=3.

【点睛】

本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是快速解题的关键.

15.4

【分析】

先根据旋转的性质和正方形的性质证明C、B、F三点在一条直线上，又知BF=DE=1,可

得FC的长.

【详解】

解：；四边形ABCD是正方形，

二/ABC=ND=90°,AD=AB,

由旋转性质可得：/ABF=/D=90。，BF=DE=1,

.,.ZABF+ZABC=180°,

AC.B、F三点在一条直线上，

，FC=BC+BF=3+1=4,

故答案为：4.

13

【点睛】

本题主要考查了正方形及旋转变换的性质，掌握正方形的性质并由旋转的性质得出BF=DE

是解答本题的关键.

16.-4

【分析】

根据二次函数的性质判断即可；

【详解】

•••二次函数y=（x-l）2-4图象的开口向上，且顶点坐标为（LT）,

二最小值为T;

故答案是T.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的顶点式，二次函数的最值，准确分析判断是解题的关键.

17.半圆（或直径）所对的圆周角是直角

【分析】

根据直径所对的圆周角是直角即可得出结论.

【详解】

解：•••半圆（或直径）所对的圆周角是直角，

二连结AE,则线段AE就是BC边上的高.

故答案为：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图，掌握圆周角定理是解答此题的关键.

18.①②③

【分析】

①如图（见解析），连接OC,根据作图过程可得AC=A。，再根据垂径定理即可判断；②

根据作图过程可得AC=04=0C，即△A0C是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可

判断；③可以根据直角三角形30。角所对直角边等于斜边的一半.

【详解】

如图，连接0C

①；AB是。0的直径

14

Z4CB=90°

•••以点A为圆心，AO长为半径画弧，交。。于C,D两点

,AC=AD

由垂径定理得则推断①正确

②：AC=OA=OC

二△AOC是等边三角形

,ZABACE

：.AE=OE

:.OA=AE+OE=2AE

：.BE=BO+OE=OA+OE=2AE+AE=3AE,则推断②正确

③由等边三角形的性质得NC4O=60。

vZACB=90°

.•.ZCB£=30°

二3C=2CE,则推断③正确

综上，正确推断的序号是①②③

故答案为：①②③.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各定理与

性质是解题关键.

19.x,=-2,x2=8

【分析】

根据配方法即可求解.

【详解】

x2-6x+9=16+9

(x-3)2=25

15

x—3=±5

Xj=-2,/=8.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法的运用.

20.(1)见解析，4(3,3)；(2)见解析，G(—3T)

【分析】

(1)分别作各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

(2)根据网格结构分别找出找出“ABC逆时针旋转90。后的对应点的位置，然后顺次连接即

可.

【详解】

(1)如图，B[3,3)

16

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的作法和旋转图形，熟悉掌掌握轴对称和旋转的定义和性质是解

题的关键.

21.(1)见解析；(2)女的值为-2,方程的另一个根为2

【分析】

(1)直接计算原方程根的判别式，结合非负性证明即可；

(2)方程的另一个根为r,则结合条件运用“韦达定理”分别建立等式求解即可.

【详解】

解：(1)△=(4+1)2-4X(-6)=(&+1)2+24,

•.•a+i)2>o,

(A:+l)2+24>0,

.•.对于任意实数3方程总有两个不相等的实数根;

(2)设方程的另一个根为f,根据题意得：

•••女的值为-2,方程的另一个根为2.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及方程的解，熟练掌握根的判别

式和根与系数的关系是解题关键.

17

22.(1)y=-x2+x+6,⑵x<-2或x>3

【分析】

(1)根据表格的数据代入计算即可;

(2)令y=0,求得玉=-2,々=3,有函数图象性质可得结果;

【详解】

解：(1)由表得，抛物线y=加+6x+c过点(0,6),

.抛物线)，=以2+笈+6过点(-1,4)和(1,6),

4=。-6+6

6=a+b+6

解得,

.••二次函数的表达式为y=-x?+x+6.

I75

写成定点式为：y=-U-^)2+y

•••抛物线的顶点坐标为(；,胃

(2)令y=o,求得再=-2,%=3,由函数图像可知当x<-2或x>3时，y<0.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的解析式求解和二次函数的图像性质，准确计算判断是解题的关键.

23.(1)I；(2)事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件"转动两次，第一次与第二次

得到的两数之和为3"；(3)见解析，!

【分析】

(1)转动一次，得到的数共有三种可能，即可得到答案；

(2)根据题意，找概率为。的事件，即可得到答案；

(3)根据题意画树状图即可得到答案：

【详解】

解：(1)转动一次，得到的数共有三种可能，其中为—1的有一种，々所指的数为5=g;

18

(2)答案不唯一，如：事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件"转动两次，第一次与第

二次得到的两数之和为3”；

(3)画树状图如下：

01-1

共有9种可能，其中两次绝对值相等的有5种，

4所指两数的绝对值相等)=§；

【点睛】

本题主要考查了列表法与树状图法，准确计算是解题的关键.

24.(1)证明见解析；(2)币.

【分析】

(1)连接OD,如解题所示，根据等边对等角可得N1=N2,然后根据切线的性质可得

/ODB=90,从而证出OD〃AC,根据平行线的性质可得N3=N2,然后利用等量代换即

可得出结论；

(2)连接DF,根据弦切角定理可得/FDC=23=30。，从而求出CD,AC和AF,然后过

。作OG_LAF于G,根据三线合一可得GF=；AF=1,从而求出CG,然后根据勾股定理即

可求出结论.

【详解】

(1)证明：连接OD,

/.OD=OA,

・・21=/2,

・・・BC为OO的切线，

.•./ODB=90,

・・・NC=90;

.,./ODB=/C,

.-.OD//AC,

.*.Z3=Z2,

19

;.AD是NR4C的平分线;

（2）解：连接DF,

/B=30」,

2BAC=60"，

•rAD是/BAC的平分线，

.,./3=30。，

VBC是OO的切线，

.,./FDC=/3=3（r,

CD=6CF=G，

/.AC=73CD=3.

.-.AF=2,

过O作OG_LAF于G,

,-.GF=1AF=1,四边形ODCG是矩形，

:.CG=2,OG=CD=5

OC=A/CXJ2+CG2=y/1-

【点睛】

此题考查的是圆的综合大题、等腰三角形的性质、矩形的判定及性质和直角三角形的性质，

掌握切线的性质、弦切角定理、等边对等角、三线合一、矩形的判定及性质和锐角三角函数

是解决此题的关犍.

25.（1）15（X）-5（）x（0<x<20,x为整数）；（2）当日租出15辆时，租赁公司的日收益最

大，最大值为5000元；（3）当每日租出5<x420（x为整数）辆时，租赁公司的日收益才

能盈利.

【分析】

20

(1)根据题意可直接进行求解；

(2)由题意得日租金收入=每辆车的日租金x日租出车