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定积分的元素法定积分的元素法/NUMPAGES8定积分的元素法定积分的元素法高等数学教案题目定积分的元素法本讲计划学时1对应教材章（课）节§5.3教学目的熟练掌握定积分的元素法教学重点定积分的元素法教学难点定积分的元素法序号本讲主要环节（内容）时间（分）教学方法教学手段一、定积分的元素法45讲授为主板书高等数学教案教学内容（教学时数：2）一、再论曲边梯形面积计算设在区间上连续，且，求以曲线为曲边，底为的曲边梯形的面积。1、化整为零用任意一组分点将区间分成个小区间，其长度为,记相应地，曲边梯形被划分成个窄曲边梯形，第个窄曲边梯形的面积记为。于是2、以不变高代替变高，以矩形代替曲边梯形，给出“零”的近似值3、积零为整，给出“整”的近似值小结：元素法的提出、思想、步骤（注意微元法的本质）4、取极限，使近似值向精确值转化上述做法蕴含有如下两个实质性的问题：(一)、若将分成部分区间，则相应地分成部分量，而这表明：所求量对于区间具有可加性。(二)、用近似，误差应是的高阶无穷小。只有这样，和式的极限方才是精确值。备注：教学内容（教学时数：）确定是关键。上述做法可进一步简化为略去下标，用表示任一小区间上窄曲边梯形的面积，这样一般地称为面积元素记作窄曲边梯形叫典型面积元素。于是通过对求曲边梯形面积问题的回顾、分析、提炼，我们可以给出用定积分计算某个量的条件与步骤。二、元素法1、能用定积分计算的量，应满足下列三个条件(1)、与变量的变化区间有关；(2)、对于区间具有可加性；(3)、部分量可近似地表示成。2、写出计算的定积分表达式步骤(1)、根据问题，选取一个变量为积分变量，并确定它的变化区间；(2)、设想将区间分成若干小区间，取其中的任一小区间，求出它所对应的部分量的近似值(为上一连续函数)则称为量的元素，且记作。(3)、以的元素作被积表达式，以为积分区间，得这个方法叫做元素法，其实质是找出的元素的微分表达式因此，也称此法为微元法。【例1】已知闸门上水的压强(单位面积上压力的大小)是水深的函数，且。若闸门高3米，宽2米，求水面与闸门顶相齐时闸门所承受的水压力。备注：教学内容（教学时数：）解：选择为积分变

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