空间刚架梁有限元程序及优化设计

空间刚架梁有限元程序及优化设计摘要：随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径。有限元的核心思想是结构的离散化，可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。空间刚架梁结构是工程中经常遇见的结构，有限元方法是工程实际中经常运用的方法，有限元方法可以很好地模拟和分析结构，达到工程需要的要求。对结构的模拟和分析，一个主要的目的就是对结构进行优化，以达到经济效益。优化理论在结构分析中的作用是越来越突出。运用结构优化理论，对空间刚架梁结构通过有限元分析，在计算机中编制有限元程序，可以达到对结构进行优化的目的。关键字：空间刚架梁有限元程序设计结构优化1.引言1.1论文背景及研究意义人们进行力学分析的方法有很多种，但归结起来可分为两类，即解析法和数值法。由于实际结构物的形状和所受荷载往往比较复杂，除了少数简单的问题之外，按解析法求解的非常困难，所以数值法已成为不可替代的广泛应用的方法，并得到了不断发展。有限单元法就是伴随着电子计算机技术的进步而发展起来的一种新兴数值分析方法。它的数学逻辑严谨，物理概念清晰，易于理解和掌握，应用范围广泛，能够灵活地处理和求解各种复杂的问题，特别是它采用矩阵形式表达基本公式，便于运用技术编程运算。这些优点赋予了有限元强大的生命力。随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，如今它已成为广大科技工作者的有力工具，解决了大量科学研究和工程技术问题。空间刚架梁问题是工程实际中经常遇见的问题，可以用有限元方法对空间刚架梁结构进行模拟和分析。对空间刚架梁结构进行模拟和分析的一个重要的目的就是对结构进行优化，以产生经济效益。1.2有限元概论1.2.1有限元发展与简介有限元法是大型复杂结构或多自由度体系分析的有力工具，近20年来已广泛地用于：工程结构、传热、流体运动、电磁等连续介质的力学分析市，并在气象、地球物理、医学等领域得到应用和发展。电子计算机的出现和发展，使有限元法在许多实际问题的应用变成现实，并且有广阔的前景。有限元法的基本思路是将结构物看成由有限个划分的单元组成的整体，以单元结点的位移或结点力作为基本未知量求解。有限元法基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。1.2.2有限元方法的基本思路和解题步骤1.建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。2.区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。3.确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。躁4娱.残单元分析霉：将各个系单元中的祝求解函数原用单元基纯函数的线债性组合表诵达式进行私逼近；再食将近似函衔数代入积渗分方程，向并对单元皮区域进行扔积分，可织获得含有姜待定系颈数躲(预即单元中锐各节点的善参数槽值今)沈的代数方兼程组，称然为单元有丰限元方程蜻。冠麦5稼.勒总体合成野：在得出年单元有限弃元方程之圾后，将区情域中所有抽单元有限林元方程按盏一定法则破进行累加绝，形成总此体有限元朗方程马。酿因6绩.惨边界条件屋的处理：原一般边界狠条件有三平种形式，伍分为本质趁边界条的件积(典狄里克雷访边界条疏件邪瞎)甘、自然边桃界条滨件哨(厚黎曼边界余条百件蛋)炒、混合边性界条虑件帝(须柯西边界宏条蒸件粘)慰。对于自理然边界条存件，一般罗在积分表嚼达式中可揭自动得到兽满足。对忆于本质边亭界条件和炎混合边界侦条件，需泛按一定法沾则对总体骄有限元方赌程进行修童正满足招。籍沃7扭.仇解有限元辅方程：根乒据边界条年件修正的蔽总体有限寨元方程组让，是含所丢有待定未烦知量的封乓闭方程组昏，采用适苏当的数值铸计算方法秒求解，可模求得各节饥点的函数蕉值鹿。显哪1.芒3敌结构的优贴化设计佣结构优化仰设计又名沸结构的综排合，这是展因为一个微结构设计恭只有在综诵合考虑力弱学原理，妇数学方法公与手段，横材科与工穗艺，经济棒与使用等剖各个方面阻因素的情捞况下，才吓能得到令易人满意的曲结果。因忽此，怎样笋从工程实释际问题中扩选择评价蹈设计方案蒙优劣的目浑标函数，唱确定描述登设计方案贯的设计变忠量，给出件反映问题扮的性能与宽状态等要护求的约束德条件，从她而形成优赔化设计的笑计算模型林是一个十砖分重要的年步骤。它炭不仅直接醋影响到一碑项工程设糠计的技术式经济效果例，而且与口结构优比填设计能否艇在工程中叫推广应用挖有着非常妻密切关系养。银(附一守)兼选取合理臣的截面型尿式和刚度维配置，将优内力与位奶移的分布希相对于材剧料的配置挠调整得愈拆是合理，数结构的重束量就愈轻竖。赞规改变截面续的尺寸，碌使在一定过荷载作用清下，各横土截面的最估大纤维应游力相同，诊从而达到丈充分发挥肢材料的承彩载能力，沃减轻结构机重量的目楼的。厨(黑二本)妙合理地组撞合各种材猪料，结合撒结构的受奇力特性和尿几何形状闭，愈是能诞充分利用本不同材料卫的优良性前能，结构具重量就愈害轻。鸽结构优化享设计是随杜着最优化蠢方法的发赢展而发展滋起来的。眨在电子计遵算机出现核之前，由末于受到计榨算手段的煌限制，人飘们只能利壤用以松弛储变量、拉浮格朗日乘纷子、等式聪约束消元指等措施的泳微分法与莲变分法，阿或者出自嗓于炎“腾同步失凭效总”积的概念，叫把问题变违成求解一影组联立方这程式的方砍法，寻求慌单独杆件象的最轻设塞计镇。祥钩洪“世同步失弃效望”跑是假定最于优结构就复是在外荷阶载作用下勺，能使所当有可能的满破坏模式凝同时实现浙的结构，尊从单个杆割件的优化申设计推而荡广之。如即果把整个许结构看作袖一个元件虹，而结构垂中的每一宪根杆件的听破坏可以垃看作一种槐可能的破遭坏模式，饲则岁自小196僵8院年以后进完一步发展鸭起来的准饮则法，实吩际上就家是弹“亦同步失顿效柔”摸设计的演数变与发展迁。杯从活6储0防年代开始勤，由于有穗限元方法康的出现，碗使得复杂怨结构的分蝶析有了可丘能，以及锅数学规划押的渗透和嫩被引入，竿大多数结邀构优比设致计的问题方可以抽象匀非线性规殿划的一个层命题，从李而使结构饶优化设计竖，发展非友常迅速，副理论研究世与工程应兴用所涉及舟的范围也睁愈来愈广徒。目前，蚕国内外采名用的结构献优化设计论方法种类惩繁多。最富为常用的饺优化方法拼，一般来妈说，可以誓分为两大住类：梅(屋一侨)县准则方法毕准则方法母是从结构躬力学原理腹出发，建罗立一些最素优准则，筹从而寻求减用解析形叫式表达的阻结构设计昌的参数，恼或者通过另直观的迭悔代运算决雀定结构各经单元的截磁面参数。致常用的准唤则方法有禽满应力准哗则法、位洪移准则法等、能量准喜则法等。炭(危二解)肺数学规划菜方法赔数学规划池方法是从智解极值问昂题酌数学蹦原理出发纱，运用数管学规划中剖各种方法革，求得一惧系列设计策参数的最役优解。当刚前已被引早用的几种拖规划方法评有线性规权划、非线饺性规划中沟的约束最遍优化方法觉与无约束针最优化方韵法、动态冈规划、几柜何规划等耽。吹数学规划精方法与准察则方法两幸者互相渗肆透和互相是借鉴，促深使两条原仇来不同途龟径的汇合逮，出现了抓准则法与景规划法联砖合应用的筝方法，把汪力学概念讲和优化方徒法密切地钓结合在一摇起，显著奏地提高了屈问题的解唯算效率，毒这是当前雄结构优化狐设计发展梅中的一个同趋势。跃程序框图却如衡图核1.争1旷所示塑图团1.变1荐程序框图拨有限元解北的精度和辈收效性取独决于求解支的微分方某程或采用袋的变分式地和选取的讲单元。有跨三种误差港来源际，悠(a饰)统由于域的据近似性产佩生的误差程，朗(b辜)屈由于解的煮近似方法命产达的误达控飘，壮(c手)吓由于数值接计算产生刊的误差，种即在计算滔机中数值表的积分和录告入误差游。通常确哈定这些误净差不是一服个简单的岔事情。但伸在一定的齐条件下，栏对于一个皇约定的单登元和问题末则可以估谢算。我们娘需要对有心限元解进吐行反复的恒比较，避哨免误差过斯大。该空狡间刚架梁砍有限元程装序设计及伪优化设计结的结果很宅大程度上源依赖与约初束条件，蛇约束条件塑选择的合桥理，优化萄结果也就盒合理。恢1.4辛牺本文主要因内容及方炉法常本文主要挺是对空间磁刚架梁结唯构进行有广限元程序柏的优化设毙计，即用废有限元的贝方法分析猪空间刚架轻梁（自行僚车刚架）腹，求出目促标函数，习以达到节露约材料的魂目的。汪利用虚位份移原理建框立空间梁荐单元的单轮元刚度矩参阵，利用捉各结点编怀号，形成扇总刚度矩朗阵。再利宪用条件形页成载荷矩辆阵，求出筹各杆端位乒移。根据申临界载荷修形成一个匪约束条件填，选取杆抽件直径为付设计变量咸，以总重泡量最轻为谨目标函数波。将其编抛制成有限侦元优化程统序，滋在溉Powe炮rSt方atio逢n叉括平台上运附行。在约奋束条件下政，通过循岁环语句对栗设计变量限进行线性络搜索，找鄙到最优化值直径，以去求出目标门函数。暖2壮.貌有限元方突法对刚架款结构的分已析戒2.1伙蚊虚位移原咬理推导单甘元刚度矩国阵框2.1.盗1写眨虚位移原泼理拆有限元的稿核心就是龄建立单元骡刚度矩阵臂，有了单祝元刚度矩朵阵，加以感适当组合狡，可以得修到平衡方拔程组，这柔以后剩下因的就是一皂些代数运熊算。坐虚位移可票以是任意脱无限小的门位移，它拔在结构的食边界上必塔须满足运营动学边界牵条件。如牌上针图所示的药物体，它征受到外力浊扮等的作用傅，喝记弄顶，在这些疲外力作用驳下，物体姻的应力右为多邮：贩 坡（丈2.幻1牙）翠现假设物孤体发生了孩虚位移，刻在外力作丽用处各个稼外力相应窜方向的虚资位移租为地记：剪（妻2.心2倍）猎由虚位移歌所产生的泳虚应变在为膝包：胡（汉2.吹3姜）腾在产生虚峰位移时，菌外力已作春用于物体罪，而且在拢虚位移过挽程中，外疗力保持不沃变，因此凭，外力在挖虚位移上极所做的虚大功是：房（卫2.秋4浓）被在物体的伶单位体积签内，应力腊在虚应变谷上的虚应摔变能是：涉 满（忌2.监5霜）寒整个物体桌应变能是叹：象 溉（污2.胆6歇）溪虚位移原榴理表明，较如果在虚石位移发生重之前，物风体处于平撇衡状态，庄那么在虚阿位移发生制时，外力团所做虚功佛等于物体艺的虚应变殖能，即：栽 辛（激2.乘7纽）所2.1.擦2散威单元位素移淋闲对于空间杆应力问题蜘有：雪 眼（犯2.牌8毙）严其中汁分别是结旗点逮沿史方向的位恶移分量。柄用扣表示单元烧全部结点狗位移所构芹成的向量款：芳 闷（州2.盗9陆）份单元内任瓜一点值的位移可芽表示如下腿：挡 堪（冷2.1吵0披）剂式中杏等为形函青数，具有新如下特性右：岂在结点新牧：弊（单位阵陶）蒙在其他结箭点：（矩阵）宽蹈为坐标的鲁函数。业2.1.谜3陶送单元应变剩与应力光当单元内源任一点的唤位移已知钳时，通过失适当的微龄分运算可锻求出单元知内任一点蠢的应变，父一般可表忙示如下：守 胖（义2.1味1乖）沿根据广义蒸胡克定理野，单元应雀力可表示挠如下：牙 返（帖2.1狠2桃）哲其中喘为弹性矩些阵，将应驻变表达式脏代入上式卷得：意 犬（我2.1职3养）沃式冷中类驱是应力矩撞阵。剩2.1.须4烈葬结点力与搅单元刚度诱矩阵次用结构力变学方法求种解连续介良质的应力骂，以作用婚于单元结被点上的等谦效集中力栽代替分布犯于单元边吼界上的应各力，称为相结点力。点用痰主席表洞示哭i调点的结点新力。结点毅力的个数腊和方向必秆须与结点省位移保持虹一致，旋对于空间牛应力问扣题获:肉 础（叛2.1陵4格）加其中释,心,怜疏何分别是沿重方向作用酒于结点马的结点力胸。用钳表示单元膨全部结点激力所组成篇的向量：愧 情（戒2.1难5初）姐用虚功原匀理推导结暑点力的表珠达式。假误想在单元玩中发生了厦虚位移参，相应的跨结点虚位冰移为躁乌，则有：岔 技（附2.1跟6牧）抄单元内发稿生的虚应刑变为：料 中（霞2.1礼7兼）探结点力所赚做的虚功的等于每个双结点力分剪量与相应乞的结点位蛋移分量的老乘积之和凝：垦 讨（棕2.1迁8举）盼用矩阵表现示，即为街：凶 视（进2.1袭9叨）邮在整个单盈元内，应五力在虚应滚变度上的虚应次变能是：尘 久（骡2.2军0洗）扇把荐代入上式芦，得到：陷 毫（脾2.2恰1怒）枪根据虚功描原理盾故：赶（伙2.2孤2帆）毙上式对于便任何虚位兔移都必须权成立，由很于虚位移笼可以是任讨意的，所步以矩阵翠也是任意遮的，上式芬两边与它馋相乘的矩汽阵应当相王等，于是多得到源：贞丢 冬（跪2.2部3吐）住将应力表腐达式代入颈得：遍 购（暮2.2活4毅）令：它 瞧（楚2.2畏5物）于是：现 斜（蜡2.2已6恋）屠上式建立专了结点力迹和结点位填移之间的脏关系。矩睡阵饥称为单元匪刚度矩阵驴，它的元牢素表示当押单元隆发生一定盯的结点位划移时，所蹈对应的结尝点力。单汽元刚度矩植阵丈决定于该断单元的形米状，大小加，方向和语弹性常数芬，而与单训元的位置织无关，即责不随单元衔或坐标轴哀的平移而亏改变。坡2.1.建5陵虽结点荷载捡为了能用菠结构力学帜方法求解饥连续介质决的应力，喘所有分布糟荷载都必着须代换以舌等效的结信点荷载。挑用细表示结点框的等效结暗点荷载。重对于空间丝应力问题弯：基 云（炎2.2自7揉）唱其中告分别是沿喉方向作用括于健点的集中聪荷载。药用档表示单元去全部结点睁荷载所组昌成的向量姿：粗 梦（怒2.2躲8波）熄2.1.胞6三肿用虚位移狮原理推导忌各种结点莫荷载算式啊。低1群.才分布体积亩力际设单元体卫积内承受胞的体积力悬为：票 亏（毯2.2饿9污）落当单元中比发生虚位趴移垫时，体积战力匹所做的功滤为：蛙 绝（途2.3自0励）亦这应当等偏于等效结腔点荷载所骄做的功，少即：篮 感（竭2.3健1骆）绕由上式可蠢得体积力令的等效结笔点荷载如啦下：液 乱（把2.3肉2蚕）璃上式右边未的重积分湿应当在单昼元睁的整个体币积内进行菠。戚2象．分布面遵力齿设单搏元抵e蜻是靠近边湖界的单元正，在其边忙界可S乞上作用着恶分布的面讽力撞展当单元发研生虚位移矿时，面力的所做的功加为：演 叫（批2.3是3界）条它必须等搞于等效结鞭点荷载所讨做的功，傲由此得到委：侄 秤（坡2.3逢4狂）上式右取边的面积楼分是在分全布荷载所寿作用的表海面酒S召上进行的傻。违2.2爹垒形成空间并刚架梁单赤元刚度矩起阵各1积.饺将结构物段离散成杆织单元如甜图辨2.芹2棋所示：捧图昆2.迷2上杆单元蓬如图取结活点诞为刚架梁韵单元，用菠节点位移酿表示应力白和应变。丑单元节点袜列阵：蓬 岁（偿2.3恶5翻）兵 江（得2.3饼6割）棋节点力列思阵：抛 刻（缝2.3凶7平）拘 黄（姥2.3菜8休）冻有几何方渔程：顶 跟（南2.3疤9兼）云有物理方斑程：净 李（船2.4客0趁）奥式中茧的外[D娘]高为梁单元冶的弹性矩蹲阵。睬 也（煌2.4跪1含）游由谅2.物1出虚功原理杀推导出梁货单元的刚妇度矩阵为复：棚脊 贫（或2.4追2赵）极将上式的隶推导代入育得：狭 筐（齿2.4励3崇）其中枯2.3卫帝单元刚度熔矩阵的坐浅标变换脚单元刚度却矩阵均是休在局部坐摸标系中得撞到的。由困于局部坐耀标是根据链单元的几奴何形状选格取的，故鹊单元刚度捆矩阵的形扁式和推导帽都比较简溉单．但不窑同的单元仇一般具有咐不同的局血部坐标系臣，因而不润能进行不刚同单元刚鼓度矩阵问位的混合运代算。即得饭不到整个办计算模型袖的有限元宽计算格式血。解决这贝个问题肋底唯一途径乌就是建立要整体坐标忧与局部坐社标间的坐敬标变换，除并通过这骆种变换来艳得到单元果刚度矩阵织在整体坐晒标系下的烘显式。若耗某个单元蛮刚度矩阵他本来就是真在整体坐追标系下得惜到的，那闸就根本不趴存在坐标律变换问题否了。酷首先考虑心单元熊在端点宽的三个杆弦端力分量翁，在局部宁坐标系医中，它们坡是税。现在推谈算鼓，凤，荐与恢之间的关虾系。设蔑轴与钞轴的夹角柱分别为木，狮，观，则刻轴声在散xy挥z掌坐标系中局的方向余商弦为堡，帝，溉将杆端力付，束，挠在礼轴上投影江，可得杆瓣端力为：脸 序（三2.4诸4锁）盈同理可得渡：嫂 煮（历2.4读5悲）连 越（在2.4枣6渔）捕综合以上略三式，则旦有：唱 舟（求2.4羊7翼）悄这就是在燃端竞点兴i驰由整体坐柱标系中的咏杆端力睁，闷，雨推算局部序坐标系中矛杆端力元的转换关向系式。其孙中两坐标俗的转换矩看阵为：恶 躺（煤2.4猴8胀）盐参照上述渣方法，同艰样可以推射导出以僚表示钥，以及以更表示获关的表达式献，其转换颠矩阵也是意。打腹综合以上少分析，整鸡体坐标系搜中的单元症杆端力分歪量列阵剑与局部坐矩标系中单截元杆端力凉分量列阵途之间的关鸣系，可用杯下式表达辰：含 泡（喇2.4直9索）今同理，可济导出整体愉坐标系与阿局部坐标扭系杆端位罢移之间的缝转换关系液：般 馒（叮2.5国0塌）其中：比 倍（劲2.5横1浆）每称为单元扛坐标转换查矩阵；它泪是个正交摔矩阵，故淘有：企 著（回2.5姥2她）猾则空间单耗元在整体王坐标系中馋的单元刚轿度矩阵为溪：喉 拥（达2.5猫3抬）富2.4架穴单元刚度酒矩阵的组拾装及整体货分析热根据全结倦构的平衡鹅方程可知劝，总体刚璃度矩阵是乱由单元刚骑度矩阵集醉合而成的跪。如果一疏个结构的职计算模型惭分无成轰n确个单元，沈那么总体献刚度矩阵竿就可由各丹个单元的迟刚度矩阵摩组装而成隆，赛即放捷：篇 浓（熊2.5累4哪）访是由每个甲单元的刚条度矩阵典的每个系念数按其脚虽标编皆号刃“牵对号入外座熔”遣叠加而成容的。这种拳叠加要求搅在同一总哈体坐标系漠下进行。蝴如果各单礼元的刚度破矩阵是在咱单元局部妄坐标下建坦立的，就栗必须要把俯它们转换鲜到统一的尾结构坐标厕系。将总爽体坐标轴盏分别用炮表示，对皮某单元捆有皮受。式中觉和洲分别是局堂部坐标系姜和总体坐期标系下的良单元结点辣位移向量沸；情惨为坐标转睛换阵，仅呼与两个坐辆标系的夹之角有关，链于是有：店 千（善2.5夺5季）呜为该单元参在总体坐闹标系下的剥单元刚度讨矩阵。虚2.荒5芦结点平衡驾方程与求华解方2.5.赔1顽平衡方程谁的建立盾用结构力横学方法建况立结点平标衡方程。辽连续介质繁用有限元否法离散以责后，取出低其中任意袄一个结御点跳i堵,立从环组绕冰i梢点各单元草移置而来商的结点荷塔载为：杏（园2.5汁6依）暑式中陕表示对环良绕结挽点涉i城的所以单酸元求和，枯环绕结点环i投的各单元姻施加于结集点稀的结点力堪为：素因此，结丽点调的平衡方斯程可表示拿为：讲 疏（赢2.5辞7荷）司以边代入平衡赖方程，得维到以结点券位移表示扔的结点抢的平衡方适程，对于宰每个结点预，都可列尿出平衡方债程，于是昏得到整个呀结构的平卧衡方程组坚如下：赚 印（晚2.5脱8川）症式中，轮为整体刚诸度矩阵，纱为全部结横点位移组扶成的向量侦，般为全部结尸点荷载组农成的向量浇。使如果各点辅的荷载向躺量也是在浙单元局部窃坐标下建我立的，在她合成以前录，也应该疫把它们转却换到统一爆的结构坐虹标系下，貌即：掀 纸（姓2.5策9吹）时式斑中杆,因是总体坐蛇标系的结余点荷载向惕量冶,伟为坐标转捏换阵。痛2.5.尚2彩位移边界代条件康有限元法沃对结构进栽行整体分膊析时，建改立了整体程刚度矩阵真，也得到布了结构的初刚度平衡平方程。结桑果刚度方庸程的求解够相当与总叹刚求逆的驱过程。但捷是，从数周学上看，栗未经处理浸的总刚是毕对称，半警正定的奇阴异矩阵，普它的行列脆式值为零擦，不能立丛即求逆。居从物理意绒义看，在炼进行整体惹分析时，谱结果是处道于自由状夺态，在结词点荷载的堡作用下，血结构可以蝴产生任意烫的刚体位沈移。所以业，在已知沃结点菏载坛的条件下庆，仍不能昆通过平衡农方程唯一斥地解出结舰点位移。疲为了使问棒题可解，骄必须对结凭构加以足剖够的位移牲约束，也捞就是应用角位移边界除条件。首茶先要通过前施加适当根的约束，辱消除结构躲的刚度位零移，再根灶据问题要哄求设定其线他已知位雹移。虑2.5.袭3宽总刚度平织衡方程的赠求解耀应用有限距元法，最刃终都是归厚结为解总穿体刚度平以衡方程，忆它实际上紫是以总体乘刚度矩阵篮为南系数矩阵哗的大型线碗形代数方丢程组。通闸过对结构栽施加位移猫边界条件塘，消除了言结构的刚坐体位移，袭从而消除详总体刚度团矩阵的奇折异性，解磨这个线形叛代数方程耕组就可求训出结点位洁移，并同攻时解除出护各杆的杆比端内力。另3烟.紫结构优化躲理论超自饱6字0抗年代以来室，运筹学紧和数学规向划一直是拣非常活跃片的领域，搁它们与工委程实际问蓬题、计算插机应用相途联系，促昨进了多门稍学科的相弦互渗透和封发展。结防构优化设弯计的产生懒与发展是俊力学、最文优比技术率和计算机罢应用等多旷个领域综热合的体现对。工程实港践证明，叙在工程结互构的设计河方向，充丈分运用最线优化技术牢，不仅促窄使了结构蚊设计发生鱼深刻的变春化，而且搞可以在减规轻结构重退量和降低加工程造价爹等方面收收到显著的督效益。垄及传统的结剪构设计程衬序，首先留是凭借经茫验和判断帆做出结构机的初始方优案，包扬牛总体布置根、材料选绳择、结构少尺寸和制允造工艺等圾，然后进既行结构分猫析，最后奶在力学分肿析的基础内上检验其比可行或不李可行，必术要时则进渐行一、二梳次修改。歇在这样的暮设计程序璃中，结构锡分析只起死到一种求用其安全可悉行的校核宪作用五。宜换随着生产武的迅速发荒展，这样兰的设计程寿序已经远放远不能适我应现代化语建设发展寨的需要，岭这是由于惯工程建设练对于结构阴设计的要截求越趋复轿杂，使得膊设计工作院者无成熟蛙的先例可谎作借鉴，瘦难以作出绵比较，合根理的经验认设计，更输由于计算庸技术的迅害速发展，垦在结构设贪计的领域匙里，能够膨综合考虑槽经济、工蚀艺、材料面与使用等何各个方面内的因素。早只要充分宽应用和发袜展运筹思污想和数学雅规划的方熟法，最大躁限度地利涌用资源、喝材料和设素备等条件特就能达到哲一定的目柱标。结构彻优化设计窜的任务正石在深刻地能改变工程户设计者的矩思想，成通为结构力敌学中最活柱跃的领域奶之一。紫3.柏1灭一般结构拒优化理论缝的要点贺3.1.间1士银约束条件成为了得到落一个可行覆的设计，国所有必须茶遵守的限替制条件称假为约束条糠件。在工惩程问题中罗，约束大志致上可以纵分为两类雹，即界限俱约束与性计状约束。毅界限约束野是限制设贵计变量变惹比范围的考一种约束游。它是反漂映了设计涂规范或实纹践经验所腊规定的构圾造要求，催例如，上办述两杆构土架的问题况，由于受呈到空间的研限制，构绩架的高度寇被限制在膨以下范围心之内，即绑又如圆管篮直检径竞D逢必须大于惑壁殿厚登t杀，即榴这些都是燥显式。芳性状约束仓是反映了截问题的性努能和状态扩等要求的足一种约束锁。上述方孤程式就是易考虑了结叔构强度、魄稳定性等仰要求的性踢状约束条罩件。在一暗般情况下扩，不同于帐上述两杆凭构架，我兔们不能直弄接写出表塑示这类约信束条件的五显函数形框式。由于晒结构分析普普通采用餐有限单元粥法，因此过，在建微立应力约伞束条件时龙，为了使饺优化设计耽流程简捷苦、明确，貌一般都是椒把有限单柜元法进行胞应力分析恨的内容从鸟整个计算居程序中分鹅离出来，借如果设计葬要求限制武结构的极循限承载能盯力、需安稿排为一个筛子程序，郑根据需要熄随时进行织调用。典3.1.券2泼设计变量扬一个结构黑设汁的方响案是由若予干数量来泽描述的，塞其中一部烫分是根据惰一些具体证要求事先抛确定的，枣另一部分姜是在设计纠过程中视四为可以变什比的量，午我们称其秩为设计变美量。随着居问题的性弟质不同，宣设计变量轧可以是构辨件的截面辩参数，如撒截面尺寸找，截面面风积，截面殖惯性矩等葡，也可以攀是结构的岗几何参数扭和选用材燥料的物理犯参数，如聚结点坐标滤。粱的跨月度与隐间麻B按距，材料膝的弹性模秤量等，以婶及其他各垮种在优化断设计过程铃中可以变比动的量。铺设计变量罚可以是连狂续变化的衡，但是，谊在多数工究程实际问野题中，它脚是离散跳长跃的，例睁初型钢的洪截面参数惩必须是型虫材表中能些够提供的臭规格，螺荐栓与铆钉火的数目必害须是整数由。对于离存散的变量吗，虽然有触一定的方送法来处理纱，多数情础况还是权尽宜地视为笨连续变量翼，在求得谷计算结果孕之后再选掀取与其最狱接近的离搭散值。池在选择设吹计变量时烘，为了得君到尽可能撕好的设计削，我们需模要综合地纤考虑更多罪的因素，邀选取更多越的设计变氧量，使变婚量具有较获大的变化楚范围，而译且希望每苗一设计变奔量的取值窃间隔划分胳得越细越让好。但是旺，增多变载量和变量誓的取值数蕉，势必会争加大计算顺工作量，稠增长优化蜓分析的过虫程。因此压，如何确寨定设计变盛量需要仔瓦细推敲，锣既要尽可耐能减少设糖计变量的蛮数目，缩墓小它的变夕化范围，吓又要从工进程实际出扎发，把设理计变量进术行分组和掀增大每一树组设计变绪量的取值容间隔，从储而简化优祸化设计的检分析过程种，缩短计避算时间，衬保证能没甘有遗漏地笼找到最好脆的设计。耕3.1.险3间贫目标函数往目标函数待也称为直暂函数、评韵价函数。田它是在许斗多可行方医案中用来毯选择最好录方案的标码准。目标注函数是设爬计变量的讽函数，通出常可以表毁示为兼或膛究竟应采帽取什么内练容作为判土别方案优闹劣的标准半，是一个远十分复杂碰而又带有铃综合性因照素的问题映。在工程拢结构的设央计中，一应般习惯于得将结构最辜轻作为优燥化的目标妻，这是因得为结构的舟重量是可押以确切定身量的，并涝且是一个克重要的经厅济指标，潜因此关于柴结构优化役设计的研舌究均属最负轻设计的仙范畴。当条然如果结迟构的加工哭制作、安排装和维护复等费用也饺能够确切背定量，而饼且经济又市是工程结剥构的主要永矛盾时，伏就应该进廊行最经济灶设计。在伴这种情况董下，目标刃因数可以缺表述为：岛其中勤、往称为权系佳数，随着乘问题的性先质，两者造的比例可冷以取不同剧的数值，译除此以外嫂，如果给跑定材料的专数量与重匪量，或造种价，要求心设计的工沃程结构刚珠度、承载走力最大，跌或固有频避率最高，庭则应取结单构的变位搁、承载力痕或固有频界率作为目合标函数。眼3.1.占4甜辉结构优化询设计的计甲算模型骂结构优化蝶设计又名矛结构的综柔合，这是自因为一个碰结构设计瓦只有在综膀合考虑力他学原理，串数学方法遇与手段，色材科与工君艺，经济迫与使用等穿各个方面康因素的情集况下，才兰能得到令促人满意的柜结果。因揭此，怎样些从工程实扶际问题中肆选择评价录设计方案往优劣的目滩标函数，里确定描述语设计方案变的设计变帖量，给出碑反映问题之的性能与超状态等要扭求的约束式条件，从柴而形成优求化设计的乱计算找模型是一盯个十分重魄要的步骤汽。它不仅老直接影响筛到一项工膨程设计的驴技术经济滩效果，而朴且与结构绞优比设计车能否在工梯程中推广姜应用有着材非常密切斜关系。康（楼一址)贝选取合理坛的截面型秘式和刚度改配置，将皮内力与位世移的分布愉相对于材览料的配置粥调整得愈捡是合理，献结构的重宜量就愈轻年。犁殿改变截面伍的尺寸，竭使在一定截荷载作用箭下，各横架截面的最瘦大纤维应三力相同，愁从而达到刃充分发挥席材料的承茎载能力，悔减轻结构扮重量的目影的。搜(乓二板)滑合理地组倡合各种材败料，结合迫结构的受悄力特性和符几何形状妄，愈是能提充分利用割不同材料母的优良性筛能，结构输重量就愈别轻。乱3.此2夕空间刚架网结构的优芒化模型菜对于空间偶杆件结构德，为了保陶证压杆正炎常工作，茅不因强度投不足或因翅压杆失稳往而破坏，贱必须满足浆下面两个爸条件：硬 奔（末3.宽1芬）榜 吓（更3.念2歇）观式中键—只—裤容许应力早，葬—杨—均压杆稳定穴的临界应点力。更根据欧拉雾公式可得思到此临界衔应力为：隙 垦（吩3.望3拨）拿A亩为圆管的枕截面面积妹，瓜J预为截面惯钳性矩，鼻为杆的长羞度治，擦D驴为直径。所 后（耍3.司4辟）翅 绘（字3.挡5味）延匀于是，这饥一结构优拿化设计问宋题的计算要模型就可认表达为以敲下的形式港，即求设朋计变游量舰D勿，子d善的值，使暂得这一问渗题的目标潮函数（构亭造的重量叮）：傲 换（峰3.混6宗）最小。它以下是刚新架梁的最耻大应力，撞临界应力世和约束表炎达刮：惨轴向拉压烫应力：墓 嘱（芝3.茂7店）身平面弯曲简正应力：疮 雅（浩3.怀8泥）愿平面弯曲记正应测力亩:吐 轨（枣3.象9零）察弯曲的最趴大正应力谦：甘 颈（肿3.1爬0网）猎扭转切应省力：欲 浑（甲3.1猎1猎）英最大主应范力为：药 万（厨3.1址2趋）诊并且要满棉足约束条橡件：唱 太（靠3.1督3仪）钱考虑薄壁迹圆筒的稳琴定性，要后求：蚂 锁（江3.1鼓4昼）有：蜡 傍（枣3.1待5俭）耀将阵雁和允代入得：些亚 黎（洲3.1哥6乳）周又有划，则有：奖 沟（携3.1伟7美）熟 耕（续3.1仆8蛙）间综合上面移两式有：沟当送取最小值虫时，龄有最小值霞哑，结构最坏优化。此时：胞 斜（尤3.1座9案）旬 垮（换3.2暖0廉）伤 鸦（舟3.2准1纪）避 论（槽3.2巨2取）固3.3尺迟约束条件晨的比较竿由《湖北寇航天科技趴》去200治2弱年第四期凡关于刚架赴梁有限元怨优化设计勺中给出的盘关于杆件恐的约束条用件：剖（变1妻）杆外径驶的约束介根据使用其要求确定典杆的最大速值，其约晌束表达式块为：逝 发（宣3.2猴3小）谈式中：恭为第岩根杆的外恭径，馆为杆的最乐大值。楼（肌2裹）空心杆脆壁厚约束沿根据薄壁翼圆筒稳定处性要求，块确定壁厚浊的最小值华，其约束嚷表达式为玉：事 景（啊3.2紧4温）坡式中：薪为第米根杆的外符径，浇为第堪根杆的内于径，点为杆壁厚聋的最小值虽。然仔细分析旨其条件，皮发现它必卸然满足，域不能独立挽构成约束奏条件。陕所以根据唤学过的材伤料力学中董关于压杆护稳定的理宝论知识，帽即：燕（哀为临界应晚力值）宜 弓（趣3.2宁5然）胡用计算出放来的杆内槐最大应力冤值司与临界应宰力值鸟构成约束鱼条件，即译：踢 脚（剥3.2仪6理）乞另一个约束束条件是跟满足材料缺的强度要穿求，即：家多（仍为容许应乐力）坦 绞（逝3.2宇7量）充有两方面成的因素，松没考虑强骆度条件。雹一是问题聋本身对该遮材料的属古性没明确冬的说明；超二是很多已情况下，慢我们首先传是在满足玉了稳定性草条件的前昏提下才满完足强度条床件。所以面选择的是稍将它的稳佛定性条件趋当作它的辆约束条件校。扒两个约束蚕条件下得朝出的比较蛮结果如衔表植1.停6戚所示：摧（单位宿：筑m欢m科）表1.6近单元号勤1跨2嫂3羽4刷5驶6廊7耀8誓优化直径携（前）恒35色30若30愉30悔15慕15价15评15赴优化直径砍（后）春26孩37抱31闷24诱27截27散27街22别通过比较绣，本人的你结果更符蓬合实际些馋。携4.魂危有限元程陕序优化与抛结果分析外4.妙1码分析的模仿型如员图砍1.锅3危所示：素图样1.耕3串结构模型作结垃点守1耗的汉位移为零守，结斜点炕5洁，帖6蔑的特位移为零碍，结隙点川2崇载荷纠为驳论，毒结右点助3池的结点载弓荷为欢，竟，容爆，稠。材料的氧弹性模量砌，泊松怒比捷仗。莫由关系式喜：得。宇4.1.冲1宫特模型分析确时的数据老信息归基本数据主如效表左1.扭1悠、壶1.肆2压、硬1.召3殿、代1.上4冻、紫1.额5丝所示：逢（各物理显量采用标狂准单位制品）表1.1告单元个数金结点个数咏虚拟结点缩个数尸自由度数绵单元类型忌数铜结点载荷耽数弹非结点载昏荷数小8旗6粗8谦29否8扔6欣0表1.2膀结点舰u画v铲w繁X默Y津Z蔽1羡0妨0陡0耗1浴2狡3流0蔽0剪0.43哑2遵4庄5任6区7卡8叶9羽2.5搜0浓0.53柏3逃10梢11距12叨13贡14企15激0.41则0思0宫4饱16潜17禽18饥19眨20栋21因0.58太5鹿0呀0.53肯5王22蠢0季0肝23腥24抓25溜0.84垦0.13作0独6赤26封0目0泊27页28紧29耐0.84峡-0.1斩3炼0表1.3盾虚拟结点贯7妇8申9露10旺11以12娇13俱14内坐火标文X宏0.41礼0.41梳0.58罚5枪0.25傲0.41拉0.41申0.58橡5均0.58恩5烂坐壮标牙Y淋0萄0杰0蓝0绝0蛙0吹0第0跌坐校标隙Z怀0肚0浑0.53乒0.53欧0膜0麦0.53栋0.53表1.4决单元号同1颠2蜻3封4伶5烦6无7测8挥端点结点滥1坝2企1福3临4牺4牧3折3绩终点结点拜2针4棕3哲4伸5源6慈5公6确虚拟端结祖点暑1康2陷3丸4损5颤6受7揪8滤虚拟端点揭结点监7摔8惹9第10含11播12季13胸14表1.5念结点载荷蜓1算2殖3机4兆5敏6欢位移号夜6埋7铜10无12室13找15半数值求889银-2.7望1E+2劫3556较-177红8叨270.璃98监180.慨65摊第际i懒根杆，其禁外径为然，内径为疾。焰则有：众，食，音，古。轧4.集2玩优化程序美设计流程另图如巩图唐1.婆4悄所示：宫图婆1.枪4织结构优化表流程图予4.洒3据有限元优响化结果的胜表达与分祝析贱验证有限笨元程序的谨正确性娃图弓1.哀5组为一空间畏刚架结构以。各杆材渔料和几何捷性质相同舰。余E=2.爪1E5M月P厨a无，怪G=9.摩0E4M茂Pa,软A=0.逮004挠,发,钩,J=2驰.4E-现5废,故,舟。僚图议1.赠5温空间刚架根结构锋建立数据欠文屯件博SFSA迷P.I鬼N恳如乒表纳1.低7翠所示：士EXAP流LE熟3,2,北6,2,术1,0,骂2拢0,0,带0,0,廉0,0,膨0.,0弱.,0.牙1,2,真3,4,尿5,6,虹2.4,地0.,0爷.焦0,0,捐0,0,烧0,0,织2.4,栋0.,-聋2.4奔0.,2忠.,0.托,2.4址,2.,纠0.钓1,2,教4,1,离2,3,凤5,1嚼2.1E价8,9E倍7,0.犹05,2掏.6E-镇5,1.加2E-5渣,3,3废.0E-返5磁1,3,委1,-1球0.,1关.2,2仔,1,1般,-15胃.,-1址5表1.7借？？？？哲？？？？古？？？？竿？？？择运行程序贿后，得出题结果塘如凯表羊1.叮8伏所示：槽表堪1.钉8算结点位移拢单元号仰DX挽DY胃DZ去RX妖RY驴RZ炸1宰.000坐0禁.000混0圆.000万0启.000须0眠-.00佳00巴.000稍0淡2念.000典0怒-.雕5002宪9剩E-02行.000偏0叹.犁2233映7日E-02稀.000军0坡-.彩2599此7上E-02返3种.000刻0屋.000条0例.000昂0礼.000麻0碧.000售0纵.000块0江结果相符阅，说明该脖程序正确慎。龟4.3.渡2妹运行优化欧程序得出臭的结果：醒1堵.漆最优直径托结果如牲表刺1.固9酒所示：表1.9饭单元号瑞最大内应辜力嘱临界应力搭最优杆直董径竭循环次数代1罗3.20础5854悼e+09车3.20兴5854极e+09掌2.59筛9997斯e-02俭160朱2冠2.18狂9872羞e+08叼2.18财0232悔e+08众3.68茶0006渴e-02旷268挥3剩1.35秀8561于e+08妖1.34持1714伪e+08芹3.06摸9996或e-02侨207辈4锐9.12奖8415辰e+07呢9.05仁3365再e+07酸2.36虑9998拨e-02玩137抗5毛1.06耽5981敢e+08监1.04托5165猛e+08玩2.74凳9997暖e-02款175谦6讨9.95唇3480张e+07础9.92云4442居e+07察2.67哑9997点e-02狂168董7犬1.78中4100塌e+08介1.76执0202骗e+08捏2.65扩9997哄e-02拌166而8杠1.21俘2181落e+08并1.19跃1198场e+08闷2.18雕9998剪e-02予119拢2阔.顿结点位移膊（程序第惯一次运行歼得到的结烧果）如辈表透1.1吐0压所示：稻表术1.1渣0尸结点位移五单元号饰DX址DY抓DZ云RX借RY松RZ竟1指.000朴0聪.000使0悉.000膨0常-1.0寸67善.579星4E-0免1访-.82字92E-省01迹2圆.655稍3E-0杀2满.116许9减-.16弟33E-锯02繁-1.3箭64站.575痛3E-0第1逢-.25策31处3朋.313夺0E-0姑2骑-.75锡29E-括01剑.284施0E-0尊2与.351老0屿-.36余85E-截02鉴.352筑7港4沾.657凶2E-0盟2封-.44孤75E-衫01铲.168裤2E-0搏2黎-.14泳24呢-.50慈25E-伶02依-.62疼29E-微01券5悼-.19喉63E-枝01泄.000脊0史.000辨0欺.198掏8版.102遣8多.795等8E-0耍1屡6趁.258趁8E-0瓣1堵.000却0桶.000工0鸭.201洗8输-.79些85E-合01绪.781铅8E-0伶1衔3食.欧结点位移着（程序未竞得到稳定帆结果时运词行得到的关某一中间日结果）如栋表兴1.1娱1崖所示：也表廊1.1睬1遍结点位移圣号角DX腰DY梁DZ虹RX甘RY田RZ医1限.000离0粘.000枝0默.000容0桌-.17邮89E-临01滚.866宗2E-0棕3性-.66托86E-殊03检2含.106症8E-0刻3斗.204战3E-0帆2卡-.25番93E-记04饥-.24绳24E-弓01桶.929未1E-0哲3剃-.38境02E-联02芒3低.649态3E-0跌4再-.82柔60E-日03兄.433谋9E-0弊4舟.837啄0E-0屡2那.214幕2E-0警3蛛.635寒3E-0斩2膏4拢.109校2E-0超3兼-.48请16E-贸03屑.240刮8E-0批4疲-.28禾43E-浇02瓣-.18刊70E-辫03死-.18叔76E-秘02唤5说-.18习50E-唯03艺.000尿0刮.000篮0坚.403提7E-0嫂2塘.202符7E-0所2绳-.33辨22E-默03室6监.312渣9E-0骂3奇.000胀0吵.000续0驰.362壤6E-0抖2籍-.13汁95E-袋02抚-.22谣90E-园03厅4私.解结点位移钢（程序时告运行得到伐的稳定结岂果）如记表暑1.1果2算所示：挂表循1.1记2亮结点位移丽号代DX摔DY坟DZ弟RX穷RY染RZ评1挑.000跑0牢.000朽0杜.000筝0局-.91川54E-案02亮.485百8E-0故3图-.26赤16E-恨03兵2历.613旧8E-0即4混.112涛9E-0揪2洋-.14壤57E-喜04简-.14候05E-叙01利.395宫4E-0正3际-.18词65E-宇02哥3踢.417皱5E-0滤4宪.992斑8E-0河4冠.245喘3E-0累4恳.799幸1E-0出2浪.181斜5E-0马3身.352麦2E-0裳2斑4娱.627火8E-0畜4纲.691谜0E-0厌4嫩.128惹5E-0敌4缩-.42阶36E-婶02脆-.18丽20E-投03卖-.13舰35E-牵02展5察.714芳7E-0皂4却.000熊0违.000稠0华.354鸭7E-0滑2月.158候2E-0泳2悔-.18测03E-锹02活6她.100信3E-0报4网.000匆0越.000款0全.304垄2E-0仇2狐-.96经28E-写03耻-.14屯43E-兵02雁4.拳4品应瘦用牌ANSY脏S净验证优化获结果丛4.4.衔1AN四SY尤S减分析前数际据如勾表颠1.1瓣3温所示丘表尿1.13洋单元号露外径济杆长堂截面积尼转动惯量某1神0.02男60透1.03夕0776映E-1帆7.64邪5374浊E-4壶1.32接4370马E-8用2圾0.03坚68出5.59哲0000师E-1溪1.53名1608厚E-3半5.31敏5048置E-8闸3塞0.03远07狠5.94仇1380往E-1踢1.06嚼5930锹E-3帐2.57散4361届E-8浴4此0.02健37滩5.57杨8315岁E-1询6.35吊2559孙E-4也9.14识3434塘E-9嫁5稼0.02珍75逆6.02左7735像E-1剃8.55捕2979运E-4喉1.65平7474括E-8崖6册0.02先68著6.02用7735脊E-1砍8.12展3096倦E-4醋1.49钟5048督E-8慰7慢0.02奉66赶4.49掉2215籍E-1境8.00客2308掉E-4峰1.45削0916鼠E-8费8舞0.02水19麦4.49批2215姐E-1误5.42坛4257衔E-4甲6.66持6415枕E-9遭材料的弹洞性模量狼，泊松肠比管贞。选择的懂是腐PIPE饼16绕号单元，瑞建立模型言，施加载虹荷。势SY稳S嫁分析结果班节点线位冷移如浑表蛛1.1计4坏所示：樱表让1.1刘4皮结点线位稻移链节点号绑UX勾UY猛UZ更USUM舰1险0.午0.聪0.川0.遭2技0.10哥279E隐-03绪-0.1稻4845简E-02脾-0.2微3956洁E-04叨0.14选882E掉-02巴3柏0.10访911E绿-03系0.47因398E私-03盟0.17脑306E法-04扩0.48农669E幕-03度4没0.86纯119E橡-04浪0.94绍586E茅-03舟0.34幼168E宪-04拍0.95士039E寒-03维5笔0.革10子411E巷-03废0.奉0.毅0.36翻411E盼-03化6陵-0.1躲9513社E-0行4哭0.沃0.习0.19象513E稠-03毯节点角位届移如陈表爷1.1榆5谜所示：本表误1.1阻5靠结点角位减移绳节点号赵UX智UY护UZ晌USUM拜1冠0.12渡438E吵-01尚0.86桌074E寨-03猴-0.2肤5358旗E-0枯3歪0.12体723E妄-0周2嗓2戴0.17美061E涝-01手0.87考655E希-03漏0.10壁053E扁-02壁0.17出113E冶-0道3绑3掌0.24凉652E拐-03屿-0.1场1076嫂E-03文0.18魄377E虹-02患0.18据575E季-02鸣4批0.56隙647E俊-02余-0.8般7566宁E-04歌-0.3尼2962迈E-03思0.56瞎749E鲁-02茧5记0.40罢397E摸-0匙2哄0.68呈900E武-03并-0.2击9219依E-02有0.30茄291E顿-02纺6称0.45是972E盘-0闹2绢-0.4泼1028恭E-03彩-0.2夸9416化E-02属0.30浸055E彩-02锄通过比较夜分析，有而限元解项和罗ANSY绞S禁解基本相待符合，说狡明该优化于程序是正改确的。锐线位移图绸如证图袍1.照5眼所示：命图竟1.现5截线位移图密由上图可贞以看出来散，倍在播2汗，船3远，颜4弹号节点处况的位移变批化比其它澡节点要大油。惊得到的角剂位移图如晨图欺1.木6蛙所示：聪图架1.融6率角位移图剩由图可知繁，仓在蜘1今，机2脊节点的角启位移变化伏最显著。致得到的结宁构变形图劫如词图刃1.廉7职所示：州图挥1.撤7笼结构变形先图科5境.痕总结与展魄望藏5.1酷进设计变量互的选择与族优化腹设计变量驱是杆的内浆直径和外盒直径。这骄里有两个克设计变量绿。一般在必做优化问艺题，不论无是手算还桌是编程，喝都是试图党通过一系屋列的约束脱关系，将葵多个设计蓬变量转化茫为一个设摩计变量。逢在这里，源针对薄壁你杆件，需绢要目，又根据取薄壁圆筒砖稳定性要动求，最优佛条件下的陕与经的关系是竞。括在求每根梦杆件的最宇大应力时闹，必须知沾道每根杆师的杆端位绝移，而要队知道每根委杆的杆端刮位移，必指须在输入峰文件中知滨道每根杆微的材料常皇数，即：拢截面积泻，转动惯俱量肥,母根据材料缺力学的知响识，就是勺需要知道铲每根杆的文直径序。然而这稼个险又是我们诵所要求的培，所以我毛给每根杆龙预先给一返个直径剖和一个步讨长瓦，根据所套给的约束柿条件今进行线性鲁搜索，只节到找到最寒优解。述5.2擦阀编程时遇洽见的问题踏与解决疗（含1抚）程序的结嵌套。攻我将自己芽编的结构仰优化程序摔嵌套到原齿始程序，糖并且对原野程序中的特个别子程阔序做了修箱改，例如术对子程序阀，将变量腐直径射嵌入到了俯子程序快中，发现随编译和连可接出现了浆问题，主酬要原因是框变量的作消用域模糊气；对与数青字输入，养尤其是对酒在分母处暖的数字，街没有用实糠数而用的卸是整数，青导致溢出谅。在算杆脂长时，用宵定义杆长粘，算出的折小浇于迎1勿，根降据帮fort飘ron苏默认为整泡形，结果君导致运算颗时程序的剧崩溃。某（抗2术）输入文专件责SFSA廉P.IN暖的问题。摔要运行程折序，必须朵先将已知世的数据导接到程序里乏去，所以押要单独建燕立一蛇个帮I筐N网文件。导造入数据时尾，发觉格酱式不匹配皮，程序无彼法解读导宽入的数据肾。主要原紧因是讨对脸fort母ro柴n盯的输入与亮输出格式膨不了解。辈为了适应盐嵌套的程和序，还需挨要对输入和程序进行壁修改，得郊到自己所马要的结果浅。步（吹3原）不能运失行的问题扬。危数据程序尊已经加载疑，可是程是序不能运晓行。在这宵里，主要贞的问题不勇是程序怎尊么错了，逼而是程序偶在哪出错狠。也就是林如何去调窝试程序。沸因为断点剥功能不能第使用，通硬过找指导团老师和其冬它同学，胳用弊语句去逐庙句得寻找版，只到找守到问题所页在。绪（狮4糖）可以运策行，但是滥不能循环承的问题。闯骆程序可以枪运行了，问却不能循杠环。主要走原因是在管语句里用睁了磨阻止了程邪序的循环注。那（眼5愤）可以循苍环，但是饮不能循环的效率低下哭。财剖虽然可以倘循环了，迅但是每次哥循环都是骡只对一根姻杆件循环娃，其它的雾没有变化房。分析了冬一下，这黑样不仅循凭环效率低晒下，产生埋的误差也紫很大。原锈因是每次昆循环回来虚都会对结亏构的内力璃重新计算巡，再重新锈判断约束直条件。而阴最优化的约情况是结情构中的每珠根杆同时挡达到最优第解。只对洽一根杆件恭循环，其讯它的不循中环，必然私导致很大述的误差。炭（蹈6拾）同时循结环了，但尾结果出乎彩意料。尘通过改进雪程序，让并每根杆件醋同时循环向。发觉在甜直径已经寸不变的情值况下，杆黑的内力却久在不断的躲减小。调絮试了好久母不知其解品。最后选阻择了书上宽的一个小悟程序进行塔类似的分单析，才知慈道究竟。骂原因是循送环回来时岛未对结构轻的刚度矩底阵和载荷侨矩阵从新芦初始化，轨导致了结邀构的刚度响矩阵逐渐烧增大。蜡5.劲3御结构优化摧的展望琴结构优化吩设计是随皆着最优化明方法的发幅展而发展火起来