高考数学三轮冲刺强化练习03 平面向量与数列（含详解）

查补易混易错点03平面向量与数列1．若SKIPIF1<0(λ∈(0，＋∞))，则点P的轨迹过△ABC的内心．2．找向量的夹角时，需把向量平移到同一个起点，共起点容易忽视．3．已知数列的前n项和求an，易忽视n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示．作答时，应验证a1是否满足an＝Sn－Sn－1，若是，则an＝Sn－Sn－1；否则SKIPIF1<04．易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是±eq\r(ab).5．易忽视等比数列中公比q≠0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．6．运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论．7．利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项．1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0.故选：C2．（2023·河南·校联考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数λ的值为（

）A．8 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选A3．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知平面向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为120°，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选B.4．（2023·广东广州·广州市第二中学校考模拟预测）平面向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角是SKIPIF1<0，故选C5．（2023·河南·校联考模拟预测）已知等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则k=（

）A．10 B．15 C．20 D．25【答案】A【解析】设公差为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0是首项和公差均为2的等差数列，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选A6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，用黏土烧制而成，质坚､耐压､耐磨､防潮．地板砖品种非常多，图案也多种多样．如图是某公司大厅的地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它们的边长都相同，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】以SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0为坐标原点建立平面直角坐标系，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选B7．（2023·福建漳州·统考三模）已知数列SKIPIF1<0为递减的等比数列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的公比为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0为递减的等比数列，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，故选A.8．（2023·吉林·统考三模）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第25项与第24项的差为（

）A．22 B．24 C．25 D．26【答案】B【解析】设该数列为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0为奇数；当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0为偶数数；所以SKIPIF1<0，故选:B.9．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）在各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】B【解析】各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最大值为8．故选：B．10．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考二模）数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，对一切正整数n，点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图象上，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），则数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意知SKIPIF1<0①，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②，①-②，得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合题意，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D.11．（多选题）（2023·山东济南·一模）已知平面向量SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量的模为SKIPIF1<0【答案】AD【解析】A选项，SKIPIF1<0，A正确；B选项，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不垂直，B错误；C选项，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，C错误；D选项，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量的模为SKIPIF1<0，D正确.故选：AD12．（多选题）（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）设SKIPIF1<0是两个非零向量，若SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以选项A正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以选项B正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量为SKIPIF1<0，所以选项C正确；由向量数量积的定义可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以选项D错误.故选：ABC.13．（多选题）（2023·山东菏泽预测）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，故A错误；由平行四边形法则可知，SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，故C正确；由题意知，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0，D正确.故选：BCD.14．（多选题）（2023·湖北十堰·统考三模）已知函数SKIPIF1<0，则(

)A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列【答案】ABD【解析】A：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由等差中项的应用知，SKIPIF1<0成等差数列，所以A正确；B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由等差中项的应用知，SKIPIF1<0成等差数列，所以B正确；C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，又SKIPIF1<0，所以C错误；D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由等比中项的应用知，SKIPIF1<0成等比数列，所以D正确.故选：ABD.15．（多选题）（2023·江苏连云港·模拟预测）“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为SKIPIF1<0，将其外观描述为“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，则第二项为SKIPIF1<0；将SKIPIF1<0描述为“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，则第三项为SKIPIF1<0；将SKIPIF1<0描述为“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，则第四项为SKIPIF1<0；将SKIPIF1<0描述为“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，则第五项为SKIPIF1<0，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最后一个数字为6 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中没有数字SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】对于A项，SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，故SKIPIF1<0，故A项错；对于B项，SKIPIF1<0，即“2个2”，SKIPIF1<0，即“2个2”，以此类推，该数列的各项均为22，则SKIPIF1<0，故B项正确；对于C项，SKIPIF1<0，即“1个6”，SKIPIF1<0，即“1个1，1个6”，SKIPIF1<0，即“3个1，1个6”，故SKIPIF1<0，即“1个3，2个1，1个6”，以此类推可知，SKIPIF1<0的最后一个数字均为6，故C项正确；对于D项，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0中为第一次出现数字SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中必出现了SKIPIF1<0个连续的相同数字，如SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0的描述中必包含“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，即SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0的描述是不合乎要求的，若SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，同理可知均不合乎题意，故SKIPIF1<0不包含数字SKIPIF1<0，故D项正确.故选：BCD.16．（2023·山东济宁·统考一模）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<017．（2023·甘肃定西·统考一模）写出同时满足下面两个条件的数列SKIPIF1<0的一个通项公式SKIPIF1<0__________.①SKIPIF1<0是递增的等差数列；②SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，由①可知SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的一个通项公式SKIPIF1<0.18．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知公比不为等于1的无穷等比数列SKIPIF1<0各项均为整数,且SKIPIF1<0有连续四项在集合SKIPIF1<0中,请写出数列SKIPIF1<0的一个通项公式:________（写出一个正确的即可）．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】由题知SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0,要使SKIPIF1<0有连续四项在集合SKIPIF1<0中,所以SKIPIF1<0中连续四项为SKIPIF1<0SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0各项均为整数,所以公比为-2,即SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1