第五讲 －s－n曲线疲劳统计学

第五讲p-S-N曲线，疲劳统计学前节回顾影响疲劳性能的若干因素荷载形式、尺寸效应、表面光洁度的影响、温度和环境的影响应力集中的影响，缺口系数：理论弹性应力集中系数、疲劳缺口系数、缺口敏感系数1．疲劳数据的分散性S-N曲线为中值曲线，一般对同一应力水平实验点有分散性，其分散性与材料、应力水平、环境等相关。某铝合金构件的疲劳实验脾应力水平艘（衰MP垂a烂）嘴件数局寿命缴±207偶57捧2肯10昌6齐～译1碗10吼8树±240喘29茫7齐10父5亩～饲4程10役6拥±275冬34温1胖10挡5歇～仇8药10尾5遵±310深29违4柱10厦4嚷～辟1嘉10挺5菌±430谦25饱1.5牢10砖4蒙～查2翼10侄4lgNSlgNS长，分散性也大，在同样应力水平下，疲劳寿命可以相差几十到几百倍。2．P-S-N曲线p-S-N曲线是组成不同成活率p下的S-N曲线集，这一曲线集给出了：1）在给定应力水平下失效循环次数N的分布数据；2）在给定的有限寿命下疲劳强度S的分布数据；3）无限寿命或N>NL的疲劳强度－疲劳极限的分布数据。p-S-N曲线由成组实验获得。p-S-N曲线在有限寿命段（103<N<106）在双对数坐表系上近似为直线。lgNSlgNSp=0.99p=0.5大概率分布霉之间的关污系热疲劳破坏荡是疲劳损热伤区逐渐累积疲的结果，发材料中锐宏观或微民观的不可仪逆变形坐是疲劳损泳伤的主要陷形式。芬疲劳寿命摸概率分布石：在给定狮疲劳强度畜下构件的罩疲劳寿命龙概率分布霸形式。一烤般可由疲惩劳实验获泊得。岂疲劳强度氧概率分布枝：在给定累疲劳寿命竞下构件的除疲劳强度纽概率分布乔形式。棵设在一疲闻劳荷载作防用下，构联件在给定斧疲劳强肤度叹S喂*详下的疲劳报寿盒命疑N括的概率分宪布密度逮为盯f(n米S*脾)读，而在给孙定疲劳寿久命饲N桐*步下的疲劳桨强辅度砖S姜的概率分拜布密度商为校g(s施N*毅)弯，则可以航证明N*S*SNN*S*SN桥即在给定低的疲劳强双度词S挠*惯下忌疲劳寿绳命畜N秤小于或等封于智N充*味的物概率与在岁给定的疲签劳寿衡命昆N*呼下疲劳强践度水S丙小于或等只于享S*掘的概率相规等。骑令垂：谜体氧，允化鹊则有坦：业封奶对适S桨求偏导，鸣有闹：涨蜡俭上式即为炉由给定疲捧劳强盛度芝S尊下的寿命航分布求给便定寿油命猛N侮下疲劳强悄度的表达晋式。头4榜．疲劳数煎据处理常慧用分布函虚数荷分布函数看的确定敬对于给定培循环应力冠水平的一毒组试样所盘得到的疲攀劳寿命，崭如将实验芹数据在某扩种概率纸牺上的分布晓基本呈线爪性，则构网件的疲劳档寿命服从起该分布。守概率统计悄名词静随机变量膏：取值随坛偶然因素材变化但遵禽从一定概谈率分布规距律的变量办母体：所碌有可能观肯测结果的耻总和秀样本：从哪母体中提绩取的一部衡分样品摧样本特征当数：南样本均值叙：籍室盲样本方差使：遇再蓄样本标准吴差邀：存刑转1祥）正态分绍布远（距Gaus汽sia蜻n筑分布）助密度函数递和分布函忠数清正态分布员的密度函牵数为：逢，灾残勉（－槽<x员<末）网μ辜：母体均早值f(x)Xxμ睬σ热f(x)Xxμ矩f(x柜)敲表示随机跑变白量湿X巷取值迎为六x萝的频繁程列度。密度斗函数是你关转于闭x=统μ胃的对称函番数鞋母体标准独差越小，徐则合在帆x=鸡μ斗附近取值锣的可能性赢越大。而一般，概师率密度函冤数具有以苍下性质a)b)逢正态分布醒函数为：蝇分布函推数尘F(x集)梢表示随机渐变遥量终X箭取值小于甘等傅于旅x求的概率。煤随机变柔量管X据取值大隆于过x纸的概率魂为谷1-F(饺x赤)络。肿2建）标准正名态分布盈令瓣：肺你氏得作到伯u竞的密度函旦数为舍，知执墓（－槽<x便<聚）腰即预：奇u尊服从均值龙μ渠漆＝芳呆0蛇，标准差啦σ优在＝碎周1肚的正态分础布。φ(u)X-uuφ(u)X-uuΦ(u)1-Φ(u)敲标准正态张分布特性巷Φ捏(签0)=滴0.5歉;仓Φ乡(架-u)受=1-原Φ傍(亏u)驴p(a沙<u球<b)汁=针Φ姥(棚b)消–Φ他(骑a)遇变换是一茶一对应，辱因此随机某变击量拿X圣允x街的概率等振于随机变扮量污U哀眯u缘的概率析腾萄F(望x)=纺Pr(良X购x)矿=Pr妙(U裁u)悄=邪Φ热(咬u)穗只需求出好标准正态侵分布函数纽Φ肤(u慧)揭即可求出蛾正态分布矛函蚁数喘F(x和)碎。标准正鼠态分布函糊数基Φ拳(u射)饱可查表得拜出桑正态函数本分布值慎u顶Φ别(伸u)营100枯u于Φ照(信u)狠100炼u殖Φ孟(迫u)桑100奋u退Φ医(啊u)服100谷-3.7意19专0.01扔-1.2竭82林10.0尚0苗0.25且3垮60.0资0惧2.00蹦0恰97.7哗2损-3.0答90笼0.10瞧-1.0承00浅15.8放7逼0.52老4浇70.0膀0诞2.32玩6拳99.0株0秀-3.0世00报0.13顺-0.8添42谊20.0高0关0.84拉2考80.0潜0企3.00终0绘99.8杨7箩-2.3洋26粮1.00蹄-0.5毁24弱30.0搜0吩1.00交0拜84.1帆3丽3.09虫0济99.9丈0慕-2.0仁00重2.28捏-0.2掠53趁40.0闯0缴1.28山2吐90.0滩0洒3.71串9酬99.9柄9两-1.6熟45傻5.00劫0圆50.0变0测1.64衫5歇95.0氧0巾3饶）对数正王态概率坐僻标纸润以交lg松N寿作为横坐债标碧，炭F(x溪)幅为纵坐标赵的坐标纸李，如在某航一应力水鸽平下的实鼻验数据在跟该坐标纸蚂上的分布暖接近线性志，则服从丧正态概率胆分布。旅由疲劳试说验数据样栏本掩N厌i蚊，始x等i彻=l誉gN牲i豆，则蠢与叠x该i捆对应的破妹坏概率为竖故帅笛晌狭熊崖当朱宇某铝合金晌构件的疲拆劳实验数段据竭4)莲勤给定疲劳窝寿命下的爹破坏概率铺问题：在筑给定应力柱水平下，云寿命肺为县N暗时的破坏青概率（或酿存活率）喘设对数疲雨劳寿命服稀从正态分猴布，则只期需由样本浆的观测数卸据求出样德本的均值唱和标准差始并作为母条体均值和轻标准差的挨估计值，之即可求出崖给定破坏颠率（存活呢率）下构扎件的寿命均或给定寿剥命下的破寒坏率。自破坏概率坝为且p倍f择的对数疲脂劳寿姜命闪x卵p绪为婚u骂p符：与破坏菌概率命为慨p汁f殿对应的标茂准正态偏梦量减则破坏概侮率纠p底f且=P才r(X省x)=兼Φ阴(牺u铅p肢)肯，存活概违率叙为妖1狐p位f租。抹例：在某仗给定应力迷水平下测昆得一组章（看1法0泪件）试样脚的疲劳寿丘命为滥：桑16谅0溉，戴18农1皂，挡13云4滩，蓬14乏0熟，罢13竖5更，邀13询8马，晶14键7顺，宅15桂4苦，讯16只6帐，烛12蒙4赌千周，试外确定存活恭率忌为帖99.9旗%代的安全寿畜命。滋解：将试滔验结果从励小到大列浇于下表中板，并计蛋算耍x携i袍、纺x蚂i拍2饶、晋p策f催值底i赠N业i拐x驻i看=l山gN逐i咬p漫f寿=i/貌(n+1烘)容1质124酿2.09堤34壁0.09截09羡2施134衔2.12至71并0.18念18财3每135造2.13凡03倦0.27鲜27命4愁138多2.13程99悲0.36穴36怪5镜140崭2.14怖61矮0.45魄45逆6悔147宿2.16犬73嫂0.54却55舰7接154屋2.18剑75虎0.63落64秃8具160注2.20唇41村0.72谋73居9唱166忍2.2