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文档简介
------------------------------------------------------------------------复变函数与积分变换答案(马柏林、李丹横、晏华辉)修订版,习题1
MACROBUTTONMTEditEquationSection2EquationChapter1Section1
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习题一1.用复数的代数形式a+ib表示下列复数.①解：②解：③解：④解：2.求下列各复数的实部和虚部(z=x+iy)R);①解： ∵设z=x+iy则 ∴, ．②解： 设z=x+iy ∵ ∴, ．③解： ∵ ∴, ．④解： ∵ ∴, ．⑤解： ∵． ∴当时，，； 当时，，．3.求下列复数的模和共轭复数①解：． ②解： ③解：． ④解： 4、证明：当且仅当时，z才是实数． 证明：若，设， 则有，从而有，即y=0 ∴z=x为实数． 若z=x，x∈，则． ∴． 命题成立．5、设z,w∈，证明： 证明：∵ ∴．6、设z,w∈，证明下列不等式． 并给出最后一个等式的几何解释．证明：在上面第五题的证明已经证明了．下面证． ∵ ．从而得证． ∴几何意义：平行四边形两对角线平方的和等于各边的平方的和．7.将下列复数表示为指数形式或三角形式①解：其中．②解：其中． ③解：④解：. ∴⑤解：解：∵． ∴8.计算：(1)i的三次根；(2)-1的三次根；(3)的平方根.⑴i的三次根．解： ∴． ⑵-1的三次根解： ∴ ⑶的平方根．解： ∴ ∴ ．9.设.证明：证明：∵∴，即． ∴又∵n≥2．∴z≠1 从而11.设是圆周令,其中.求出在a切于圆周的关于的充分必要条件.解：如图所示． 因为={z:=0}表示通过点a且方向与b同向的直线，要使得直线在a处与圆相切，则CA⊥．过C作直线平行，则有∠BCD=β，∠ACB=90° 故α-β=90° 所以在α处切于圆周T的关于β的充要条件是α-β=90°．12.指出下列各式中点z所确定的平面图形，并作出草图.解：(1)、argz=π．表示负实轴．(2)、|z-1|=|z|．表示直线z=．(3)、1<|z+i|<2解：表示以-i为圆心，以1和2为半径的周圆所组成的圆环域。（
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