公开课：数式规律专题探究

数式规律专题探究

如图，一条直线l上有n个点，则在直线l上共有

条不同的线段．分析：从一个点出发有

条线段；回顾复习：

规律探究问题是当前中考的一个热点，也是我们学习的一个薄弱点。初中常见数列规律：（用含n的代数式表示，n为正整数）1．连续正整数：1,2,3，------

；变式：-1，2,-3，4，------

；2．连续偶数：2,4,6，------

；

连续奇数：1,3,5，------

；n(-1)n.n2n2n-1课前热身：初中常见数列规律：（用含n的代数式表示，n为正整数）3．连续平方：1,4,9，------

；

连续立方：1,8,27，------

；变式：乘方与加减结合：

0,3,8，------

；

2,9,28，------

；n2

n3n2-1n3+1探索新知：初中常见数列规律：（用含n的代数式表示，n为正整数）4．连续乘法：2,6,12，------

；乘除结合：1,3,6，------

；5．幂的运算：2,4,8，------

；n(n+1)2n2n-1探索新知：变式：1,3,7，------

。一、数式规律探究：【例1】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，请你按这种规律写出第7个数据是

；分析：分子：32,42,52,62,---

;

分母:1×5,2×6,3×7,4×8,---

;则第n项为

。(n+2)2n(n+4)n=7代入关键：分散难点，分分子、分母两部分思考。小试牛刀：1．一组数列：2，5，10，17------

第7个数是

；一组数列：

第2015个数是

；50范例分析：【例2】观察下列各式：

12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;---请你将用含n的等式表示上述规律（n为正整数）：

。关键：分散难点，分左右两边思考，左右两边可以再分散难点。配套练习：1．观察下列各式：

1×3=12+2×1，

2×4=22+2×2，

3×5=32+2×3，…请你将用含n的等式表示上述规律：（n为正整数）

.配套练习：2．观察下列各式：

4×2=32﹣12；

4×3=42﹣22

；

4×4=52﹣32…请你将用含n的等式表示上述规律：（n为正整数）

．二、图形规律探究：【例3】如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有

个，第2幅图中有

个，第3幅图中有

个，则第n幅图中共有

个。(2n-1)探索新知：……第1幅第2幅第3幅第n幅从“数”的角度思考：135【例4】根据如图中点的排列规律，第n幅图中共有

个点．(3n+1)范例分析：从“形”的角度思考：哪些不变，哪些变了，怎么变？1．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下面方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖_______块。（用含n的代数式表示）.当堂训练：(3n+1)从“数”的角度思考：从“形”的角度思考：4,7,10，---当堂训练：2．将一些黑点按如图的规律排列，则第30个图案有

个黑点．934从“形”的角度思考：哪些不变，哪些变了，怎么变？探索新知：【例5】若红、黄、白三球按如下的规律摆放：则第2015个是（）球；A．红B．黄C．白D．不确定．三、循环规律问题：B关键：先观察几个一循环，再计算余数是多少。探索新知：【例6】32015的末位数字是（）

A．3B．9C．7D．1范例分析：C分析：31=3,32=9,33=27,34=81，35=243---，末位数字四个一循环，2015÷4=503------3（余数）。我行，一定行：现学现用：白1．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2015个棋子是黑的还是白的？答：

．2．把化成小数，小数点后第2015位数字是

；5课堂小结：本课你有什么收获？从“数”的角度：把形转化为数，求出三个，观察共同特征，探究规律；2.从“形”的角度：观察图形变化共同特征，探究规律；3.关键：分散难