欧式距离与曼哈顿距离_第1页
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文档简介

欧式距离与曼哈顿距离1.掌握欧式距离的概念

2.掌握曼哈顿距离的概念

3.掌握距离在算法中的用处1.欧式距离的概念

2.曼哈顿距离的概念

3.距离在算法中的用处欧式距离，其实就是应用勾股定理计算两个点的直线距离。二维空间的公式三维空间的公式N维空间的公式欧式距离欧式距离变换所谓欧氏距离变换，是指对于一张二值图像（在此我们假定白色为前景色，黑色为背景色），将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。欧氏距离变换在数字图像处理中的应用范围很广泛，尤其对于图像的骨架提取，是一个很好的参照。曼哈顿距离（ManhattanDistance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和曼哈顿距离二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离：

d12=|x1−x2|+|y1−y2|n维空间点a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)的曼哈顿距离

d12=∑k=1n|x1k−x2k|曼哈顿距离非负性：d(i,j)≥0距离是一个非负的数值同一性：d(i,i)=0对象到自身的距离为0对称性：d(i,j)=d(j,i)距离是一个对称函数三角不等式：d(i,j)≤d(i,k)+d(k,j)从对象i到对象j的直接距离不会大于途经的任何其他对象k的距离曼哈顿距离的数学性质在做分类算法和聚类算法时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(SimilarityMeasurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。

采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。距离在

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