高中数学-幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE《2.3幂函数》教学设计：【课标解读】教科书从实际问题得到五个常用的幂函数，从而引出幂函数地概念，对他们的图象与基本性质进行认识，对一般的幂函数不做引伸和过多的介绍。在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对数函数等过程中的思想方法，对研究这些函数的思路做出引导。【教材分析】《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。在过渡性教材中，曾将幂函数这一内容删掉了，新课标又把幂函数重新编入教材，而相比起人教版的旧教材，幂函数的地位和难度都有所下降，新教材将幂函数的位置放到了指数函数与对数函数之后，并且将幂函数研究的对象限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。该内容安排一课时。【学情分析】学习幂函数之前，学生在初中已经掌握了一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数几类基本初等函数，并且在高中阶段独立探究过指数函数与对数函数的图象与性质，基本掌握了研究函数的一般方法与过程.由于幂函数的情况比较复杂，学生在对图象共性的归纳与概括方面可能遇到困难。【教学目标】1、知识与技能（1）理解幂函数概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的图象。（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质。（3）了解几个常见幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式的大小。2、过程与方法（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。（2）使学生进一步体会数形结合的思想。.3、情感、态度、价值观（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。【教学重点、难点】教学重点：从五个具体函数归纳认识一般幂函数的一些性质并简单应用。教学难点：幂函数的图像和性质的总结。【教学方法】1、采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性。2、利用实物投影仪及计算机辅助教学。【教学过程】一、创设情境，引入概念我们知道，ab=N,如果a一定，N随b的变化而变化，我们建立了指数函数y=ax;如果a一定，b随N的变化而变化，我们建立了对数函数设想：如果b一定，N随a的变化而变化，是不是也应该确定一个函数呢？（一）复习引入我们先来看几个具体的问题:（多媒体显示以下5个问题，每个问题的结论由学生说出，然后再在多媒体屏幕上弹出）问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=w元，这里p是w的函数。问题2：如果正方形边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数。问题3：如果正方体棱长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数。问题4：如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S，这里a是S的函数。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=t－1km/s，这里v是t的函数。师生互动：学生口答，教师板书答案。幻灯片演示问题。设计意图：由具体问题入手，从熟悉的情景引入，提高学生的参与程度。符合学生认识特点。时间预设：4分钟思考：以上问题中的函数有什么共同特征？（引入新课，书写课题）师生互动：学生相互讨论，必要时，教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳。投影演示定义。设计意图：培养学生的观察、归纳、概括能力。时间预设：2分钟二、新课讲解1、幂函数的定义一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。2、.幂函数的定义域：是使xa有意义的实数的集合，随a的不同而不同。探究一：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？式子名称a(常数）X(自变量)Y(函数值)指数函数y=ax幂函数探究二：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看自变量的位置：x是指数还是底数练习1：判断下列函数是否为幂函数.。(1)(3)(5)(6)师生互动：学生独立思考，回答。幻灯片演示题目。设计意图：巩固概念，强化学生对概念形式特征的把握。时间预设：4分钟2、若幂函数y=f(x)的图像过点则函数的解析式为————。设计意图：让学生体会待定系数法求解析式，提高学生指数运算的能力。我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢？（研究图象和性质）设计意图：引导学生回想前面学习指数函数与对数函数的研究内容和过程。启发学生用类比思想进行研究幂函数。时间预设：2分钟（二）常见幂函数的图象和性质在初中我们已经学习了幂函数y=x，y=x2,y=x-1的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。问题思考：你能在刚才的坐标系内画出函数y=x3,y=x1/2的图象吗？师生互动：学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。设计意图：训练学生作图的基本功，加强学生的实践，让学生在自己的经验中认识幂函数的图象。避免教师直接使用计算机演示图象，剥夺学生动手的机会。时间预设：6分钟探究三：观察函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x1/2图象，将你发现的结论写在下表内。函数y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1定义域RRR[0，+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0,+∞)R[0，+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+∞)增(-∞，0]减增增（0，+∞)减(-∞，0)减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）师生互动：学生分小组讨论，总结。教师引导。注意学生语言叙述的严密性和正确性。设计意图：让学生通过观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，教师注意引导学生类比研究指数函数，对数函数的方法探究幂函数的性质和图象的变化规律。时间预设：4分钟探究四：根据上表的内容并结合图象，试总结函数：y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x1/2的共同性质。归纳总结得出幂函数的性质：(1)、所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1)；(2)、如果α＞0，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；(3)、如果α＜0，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，图象无限地逼近坐标轴；(4)、当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数。(5)、在直线x=1的右侧，α的值从上到下，由大变小。师生互动：学生小组讨论，代表发言，教师点拨，注意学生语言叙述的严密性和正确性。设计意图：训练学生的概括总结能力和语言叙述能力。时间预设：5分钟探究五：幂函数在第一象限的图象的特征（学生合作完成）。师生互动：教师通过几何画板演示图象在第一象限内的变化规律，以验证学生的猜想。设计意图：这是较高要求，可以让学生自由猜想和发言。进一步提高学生观察，归纳能力。时间预设：3分钟（三）应用举例例1、证明幂函数f(x)=在［0，+∞）上是增函数。证明：设0≤x1＜x2，则f（x1）－f（x2）=－==，因为x1－x2＜0＜0，+＞0，所以f（x1）＜f（x2），即幂函数f（x）=在［0，+∞）上是增函数。师生互动：师生一起回顾定义法证明函数单调性的步骤，学生合作完成。设计意图：复习函数单调性的定义，规范解题步骤，加强运算能力。时间预设：4分钟方法总结：(1)作差法：若给出的函数含有根号,往往采用有理化的方式。(2)作比法：证明时要特别注意分子和分母均为正数，在证得＜1后，要比较f（x1）与f（x2）的大小，要注意分母的符号。例2、比较下列各组数的大小；师生互动：学生思考，作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。设计意图：训练学生利用幂函数的单调性比较大小，强化学生的逻辑思维能力。时间预设：5分钟方法总结：利用幂函数的增减性比较两个同指数的数的大小。当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较这两个数的大小。【课堂小结】这节课你学到了哪些知识，收获了哪些学习方法？尝试总结一下吧！师生互动：学生思考、小组讨论，教师引导。设计意图：让学生回顾总结，形成完整的知识体系。时间预设：2分钟【板书设计】五．练习：四．例题讲解：三五．练习：四．例题讲解：三．应用举例：二．幂函数的图像和性质：一．幂函数的定义：《2.3幂函数》【巩固练习】时间预设：3分钟1、已知是幂函数，求m，n的值。解析：由题意得，解得，所以..小结：做本题时，常常忽视m2+2m–2=1且2n–3=0这些条件。表达式y=(x∈R)的要求比较严格，系数为1，底数是x，∈R为常数，如，y=1=x0为幂函数，而如y=2x2，y=(x–1)3等都不是幂函数。2、比例下列各组数的大小。（1）；（2）(–2)–3和(–2.5)–3；（3）(1.1)–0.1和(1.2)–0.1；（4）。解析：，函数在(0,+∞)上为增函数，又，则，从而。（2）幂函数y=x–3在(–∞,0)和(0,+∞)上为减函数，又∵–2＞–2.5，∴(–2)–3＜(–2.5)–3。（3）幂函数y=x–0.1在(0,+∞)上为减函数，又∵1.1＜1.2，∴1.1–0.1＞1.2–0.1.（4）＞=1；0＜＜=1；＜0，∴＜＜。小结：比较大小题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的“桥梁”。【课后作业】必做题1.P79第1题2.P82第10题选做题P79第10题【教学反思】教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法。首先我由生活中的五个实例引入，概念过渡自然，学生易于接受。我引导学生从实例出发类比指数函数的定义自己观察、归纳、总结概括出幂函数的定义。在概念理解上，用步步设问、课堂讨论、练习来加深理解。在这个环节上，部分学生出现了两个问题：一是把幂函数和指数函数混为一谈了；二是对y=2x2及y=x3+2学生误认为幂函数了。针对这两个问题，我对学生强调了幂函数和指数函数的区别。在研究函数图像时，先让学生动手画图象，提高学生的动手实践能力，数形结合能力。为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。然后我借助电脑，利用《几何画板》演示作图过程及图像变化的动画过程，提高学生的学习兴趣和积极性，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质，很好地突破难点和提高教学效率。采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神,使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”，让学生检测自己探索成果的有效性，体验成功，享受学习的乐趣。学情分析一、知识储备方面学习幂函数之前，学生在初中已经掌握了一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数几类基本初等函数，并且在高中阶段独立探究过指数函数与对数函数的图像与性质，基本掌握了研究函数的一般方法与过程，由于幂函数的情况比较复杂，学生在对图像共性的归纳与概括方面可能遇到困难。二、思维水平方面所授课班级是理科实验班学生，学生有较高的数学素养和较强的数学思维能力，对数学充满探索精神，同时对课堂教学有较高需求。三、技术使用方面学生能够熟练掌握图形计算器的操作，并具有利用信息技术进行自主探究的意识。四、学法指导从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习指数函数与对数函数，对新函数的学习已经有了一定的经验。一方面可以把本节课与前面的指数函数与对数函数进行类比学习，但另一方面本节课分类情况多，性质归纳困难，尤其是三个函数放在一起可能产生混淆。对进入高中半个学期的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。本节课中幂函数在第一象限的特征是学生不容易发现的问题，引导学生将抽象问题具体化、将理论问题直观化，树立克服困难的勇气和信心，再通过具体的几个函数得出特殊的结论，经过类比、猜测抽象出一般的结论。同时注意逻辑思维能力的严密性，防止以特殊代一般、具体代抽象的片面性，再以微机进行动态演示，形成完整的知识结构。通过课堂、课后、不同层次、不同角度、不同时间顺序的启发诱导、观察分析和训练，达到让学生学会自主学习的目的。效果分析评价内容自评互评师评学习常规遵守课堂纪律，不影响教师教学和同学学习带好课本及学习资料爱护公共设施主动收拾、整理所用物品学习态度积极动脑、动口、主动探究学习过程中，提出自己的独立见解积极思考，敢于提出问题能够很好的根据教师引导，完成问题合作与交流出色完成小组分配的任务主动与同学合作、互助认真倾听同学的观点和意见认真、公正地评价他人并积极发表自己的观点学习

效果按时独立完成课堂检测、探究报告能运用所学知识解决生活中的化学问题能提出其它的问题最突出的表现（创新或进步）：自评：小组长评：师评：还需注意或改进的地方：自评：小组长评：师评：注：1、评价标准:认真完成为A级，完成情况较好为B级，完成情况一般为C级，完成情况不好为D级。2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值。4.定性评价部分分为“最突出的表现（创新或进步）”、“还需注意或改进的地方”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。对评价结果的分析：采取自评、老师评价和同学评价并行，在评价者和被评价者之间，采用一定方式互相沟通，促进学生的发展和进步。其中定量评价部分已等级形式及时、全面地将结果反馈给学生本人，让学生知道存在问题和可以改进、提高的地方。其中定性评价部分自评闪光点。这样的自我评价，老师能发现和发展学生的潜能，帮助学生树立自信心，促进学生积极主动地发展，也有利于学生的创新精神的培养。自评优缺点，找到努力方向，有利于提高学习的主动性且教师还可以及时地给予针对性的指导。我尽量为他们创造强化自我潜能的学习环境，使学生了解自己的学习现状，发现优点、找出不足和解决问题的方法，及时自我调控，树立信心，不断地激发学习兴趣,在原有基础上有所发展。我特别鼓励、扶持学生的这种自我教育方式。“学生相互评价”，此举的目的是给学生评价的权力和机会，重视学生评价学生的过程，有了这一过程，学生就会感到教师对他们的重视，就会因此而提高参与学习活动的内在动机。学生在对他人评价的过程中也是学习和交流的过程，在这个过程中能够更清楚地认识到自己的优势和不足。教师“激励性”的评价，我站在学生发展的角度来评价学生，把评价定位在激励学生的进步上。特别是对学困生，哪怕学生只有点滴的成绩，都要及时肯定。激励性评价，我都力求做到有个性和有针对性，注重使评价富有人情味，尽量使每个被评价的对象获得成功的喜悦。如以“真不错！”、“有创意！”、“老师都没想到”、“有道理”等语言代替了过去的点头、“嗯”、“请坐”等冷冰冰的评价，学生表现出了前所未有的学习积极性。通过以上的评价方案让学生感受到评价的魅力，从而喜欢评价，学会评价。反思：此评价方案中对学生的学习技能评价不够到位，也应该把它独立出来进行多方位评价。质性评价需要教师付出更多的精力与时间，增加了教师的工作量和工作压力。为此我充分发挥了小组长和科代表的作用，很大程度上减轻了我的工作量和工作压力。其中定量评价部分由各小组组长负责统计，把结果交给科代表，科代表评出学习标兵。此过程教师要认真监督、核实。定性评价部分的自评和互评先由科代表整理、收集，把结果反馈给教师。此过程教师要认真批阅，用激励性语言做分析评价学生的优点。对其要改进的地方进行评价时要保护学生的自尊心。评出学习标兵时要关注学生之间的差异性和发展的不同需要，力求使每一个学生都得到最大限度的发展与进步。教材分析一、幂函数在教材中的地位幂函数是新课标教材新增的内容，位于必修1第三章基本初等函数（Ⅰ）的第三节.在过渡性教材中，曾将幂函数这一内容删掉了，新课标又把幂函数重新编入教材，而相比起人教版的旧教材，幂函数的地位和难度都有所下降，新教材将幂函数的位置放到了指数函数与对数函数之后，并且将幂函数研究的对象限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。二、幂函数的作用新教材将幂函数重新加入,主要考虑到幂函数以下几方面的作用：1、幂函数在实际生活中的应用。2、学生在初中已经学习了三个简单的幂函数，对它们的图像和性质已经有了一定的感性认识，现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。3、幂函数是基本初等函数（Ⅰ）研究的最后一个函数，在指数函数和对数函数之后，幂函数的学习与探究过程可体现类比的学习方法，渗透分类讨论数形结合的数学思想，培养归纳、概括的能力，并使学生进一步体会并掌握研究基本初等函数的一般思路与方法。三、教材编排与课时安排幂函数的教学按照《教参》要求一个课时完成。通过这一课时学习幂函数的定义，图像及性质，从而进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为后面学习其他函数作好准备。四、教学重点、难点教学重点：常见幂函数的概念、图像和性质。教学难点：幂函数的单调性及比较两个幂的值的大小。五、教学方法遵循“以学生为主体，教师为主导”的现代教学准则，为培养学生创造性的学习能力，本节主要采用“发现法”教学。发现法旨在引导学生通过独立思考去探索新知识，从而在发现新知识时获得成就感。本课采用引导学生通过观察函数函数解析式及函数图象、借助多媒体全方位的审视、由特殊到一般、直观到抽象来进行发现法教学的。辅助以启发式、演示法教学，通过优化组合，以期达到最佳教学效果。必修一第二章第二节《幂函数》测试题命题细目表题型题号分值知识点简单中等较难选择题（50）15幂函数的单调性√25幂函数的定义√35幂函数的性质√45幂函数的定义域√55幂函数的奇偶性√65幂函数的图像√75幂函数的定义和奇偶性√85幂函数的奇偶性√95幂函数的图像√105幂函数的单调性√填空题（25）115幂函数的奇偶性√125幂函数的定义√135幂函数求解析式√145幂函数的单调性√155幂函数的图像√解答题（75）1610幂函数的单调性√1715幂函数的单调性√1815幂函数的性质√1915幂函数的定义和性质√2020待定系数法求解析式幂函数的单调性√2.3幂函数测试题班级姓名一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共计50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一．选择题（5×10=50分）1．函数在区间上的最大值是（）A．B．C．D．2．下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A．B．C．D．3．下列命题中正确的是（）A．当时函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限4.函数的定义域是（）A[0，+∞）B（—∞，0）C（0，+∞）DR5.下列函数中是偶函数的是（）ABCD6．函数和图象满足（）A．关于原点对称B．关于轴对称C．关于轴对称D．关于直线对称7．如果f(x)＝是幂函数，则f(x)在其定义域上是()A．增函数B．减函数C．在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数D．在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上也是减函数8．在下列四个函数①y＝②y＝③y＝x－2④y＝x0中，为偶函数的是()A．①B．①③C．③④D．①②③④9．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)的图像不过原点，则m的取值是()A．－1≤m≤2B．m＝1C．m＝2D．m＝1或m＝210．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．c>a>bC．a<b<cD．b>c>a二．填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分11．设α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，1，\f(1,2)，3))，则使y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值组成的集合为________12．y=(m2-2m+2)x2m+1是一个幂函数，则m=________13．设是定义在R上的奇函数，当时，，则=________14．已知实数a、b满足等式＝，下列五个关系式：①0<b<a<1；②－1<a<b<0；③1<a<b；④－1<b<a<0；⑤a＝b其中可能成立的式子有________15．幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图像如下图所示，则m的值为________。三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或重要的解题过程。16、（10分）比较下列各组中两个值大小（1）17、（15分）若(a＋1)－1<(3－2a)－1，求实数a的取值范围。18、（15分）已知幂函数f(x)＝（m∈Z)的图像与x轴、y轴均无公共点，且关于y轴对称，试确定f(x)的解析式，并画出图像。19、（15分）已知f(x)＝(m2＋2m)，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数？(2)反比例函数？(3)二次函数？(4)幂函数？(5)在(4)的条件下，满足在(0，＋∞)上单调递增？20、（20分）点(eq\r(2)，2)在幂函数f(x)的图像上，点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))在幂函数g(x)的图像上。(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)问当x取何值时有：①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)<g(x)2.3幂函数测试题答案一、择题（5×10=50分）1C2B3D4C5C6D7D8C9D10C二、填空题（5×5=25分）11.{1,3}12.113.-414.(1,3)15.①③⑤三解答题（共75分）16.(1)5分(2)10分17.解：因为幂函数f(x)＝x－1，在(－∞，0)及(0，＋∞)上均为减函数，2分所以由(a＋1)－1<(3－2a)－1，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1<0，,3－2a>0，))或a＋1>3－2a>0，或3－2a<a＋1<0，10分解得a<－1或eq\f(2,3)<a<eq\f(3,2)15分故实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(eq\f(2,3)，eq\f(3,2))15分18.解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－3≤0,m2－2m－3∈{偶数},m∈Z，))，得m＝－1或1或35分当m＝－1或3时，解析式为f(x)＝x0(x≠0)，其图像如图1；10分当m＝1时，解析式为f(x)＝x－4，其图像如图215分19.解：(1)若f(x)为正比例函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝1，,m2＋2m≠0))⇒m＝13分(2)若f(x)为反比例函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝－1，,m2＋2m≠0))⇒m＝－15分(3)若f(x)为二次函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝2，,m2＋2m≠0))⇒m＝eq\f(－1±\r(13),2)8分(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1∴m＝－1±eq\r(2)10分(5)由(4)得m＝－1±eq\r(2).当m＝－1＋eq\r(2)时，m2＋m－1＝1－eq\r(2)，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，不合题意；当m＝－1－eq\r(2)时，m2＋m－1＝1＋eq\r(2)，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递增。综上，m＝－1－eq\r(2).15分20.解：(1)设f(x)＝xa，因为点(eq\r(2)，2)在幂函数f(x)的图像上，将(eq\r(2)，2)代入f(x)＝xa中，得2＝(eq\r(2))a，解得a＝2，即f(x)＝x25分设g(x)＝xb，因为点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))在幂函数g(x)的图像上，将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))代入g(x)＝xb中，得eq\f(1,4)＝(－2)b，解得b＝－2，即g(x)＝x－210分(2)在同一坐标系下作出f(x)＝x2和g(x)＝x－2的图像，如图所示：由f(x)＝g(x)得x＝±114分由图像可知：①当x>1或x<－1时，f(x)>g(x)；16分②当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；18分③当－1<x<1且x≠0时，f(x)<g(x)。20分幂函数的教学反思本节课的指导思想与理论依据：（1）新课标倡导自主探索，发挥学生的主动性