第3章三角形单元测试试卷及答案

北师大版七年级数学下册第3章《三角形》单元测试试及答案（时间：90分钟，满分：100分一、选择题（每小题3，共30 如图所，、、𝑐分别表示△ABC的三长，则下面与△𝐴𝐵𝐶一定全等的三角是（ ） 如图所示，已知△ABE≌△D，∠1=∠2，∠=∠C，下列不正的等式是（ ）

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在中问“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？提示说“可通过作最长边上的高来求解.”根据的提示作出的图形正确的是（）B.C.D.要测量河相对的两点𝐴，𝐵的距离，先在𝐴𝐵的垂线𝐵𝐹上取两点𝐶，𝐷，使𝐶𝐷=𝐵𝐶，𝐸𝐷=𝐴𝐵，因此测得𝐸𝐷的长就是𝐴𝐵𝐴𝐵𝐶最恰当的理由是 A.边角 D.边边已图所示CC∠=∠=90°ACCD则不正确的结论是（ ）A．∠A与∠D互为余 7

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6如图所示，两条笔直的公路𝑙1、𝑙2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个A、B、DAB=BC=CD=DA=5kmC到公路𝑙1的距离为4km，则村庄C到公路𝑙2的距是（A.3kmB.4kmC.5kmD.6如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CEO点，且BDACD，CEABE．某同学分析图形后得出以下结论≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的 第109如图𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵＞𝐴𝐶，𝐷𝐸∥𝐵𝐶，𝐷𝐸=1𝐵𝐶,点𝐹在𝐵𝐶边上连接2则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△𝐵𝐹𝐷与△𝐸𝐷𝐹全等（） B.𝐵𝐹=𝐶𝐹 4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点的距离相3.12 如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2．则 14

15如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么DAB的距离 第16题 第17题

18如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若15cm，则△DEB的周长 三、解答题（共46分19.（6分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交O，△ABC≌△BAD．（1）OA=OB（2）AB∥CD．19

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21（8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120DFB和∠DGB的度数（6）如图所示，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证（1）PE=PF；2）P在∠BAC的平分线上．（8分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所问题．1：1，在△ABCOABC∠ACBBOCO∴∴又∴∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣=.有怎样的关系？请说明理由．结论 22（6分）如图所示，有三个车站A、B、C成三角形，BC站．DBD=CDAD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此E

23那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢F时，发现∠AFB=∠AFC=90°AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？（6分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点DAB的中点EAB边上直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图①，求证直线AH垂直于CE，垂足为点HCD的延长线M（如图②，找出图中与24参考答C（1）形状相同但大小不一样的两个三角形也不是全等三角形，所以（1）是假（2）（3）C.B解析：A.与三角形𝐴𝐵𝐶与三角形𝐴𝐵𝐶与三角形𝐴𝐵𝐶B．D解析：∵△∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确AD的对应AE而非DE，所以D误．故选C解析：设面积为3h，则1×4h=3 32C解析：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的 BF⊥AB，DE⊥BDABC=∠BDE.又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）.B． AC⊥CD∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠𝐵=∠𝐸=在△ABC和△CED

∠𝐴=𝐴𝐶=∴△ABC≌△CED，故B、C选项正∵A+∠D=90°，故AAC⊥CDACD=90°，∠1+∠2=90°，D 解析：如图所示，连接AC，作∵AB=BC=CD=DA=5km，∴CAE=∠CAFCE=CF=4km AB=AC∵BD平分∠ABC，CE∴∴①△BCD≌△CBE（ASA（SAS又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS．故选D.

8 解析：A.∵𝐸𝐹∥𝐴𝐵，∴∠∵𝐷𝐸∥𝐵𝐶，∴∵𝐷𝐹=𝐷𝐹，∴△𝐵𝐹𝐷≌△𝐸𝐷𝐹2B.∵𝐷𝐸=1𝐵𝐶=𝐵𝐹，∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐵𝐹𝐷，𝐷𝐹=𝐷𝐹𝐵𝐹𝐷≌△𝐸𝐷𝐹，故本选项可以证出2C.由∠𝐴=∠𝐷𝐹𝐸证不出△𝐵𝐹𝐷≌△𝐸𝐷𝐹D.∵𝐵=∠𝐷𝐸𝐹，∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐵𝐹𝐷，𝐷𝐹=𝐷𝐹𝐵𝐹𝐷≌△𝐸𝐷𝐹，故本选项可以证出全C． 9 解析：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，已知⊥AC，可故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正确AD是△ABC的角平分线AD上可任意设一点M，可证△BDM≌△CDM，∴BM=CM，∴AD上B、C两点距离相等，③正确； ∴DBE+∠3=90∵∠2=45°，∴ 解析：因为∠A=40°，∠ABC

13所以∠ABCACB=1(180°-2又因为∠1∠2，∠PCB=70°∠2+PC=70°，所以∠BPC=800°=10 解析：在△ABD与△ACE中1+∠CAD=∠CAE+∠CAD1=∠CAE.又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∵∴ 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥ABE，DABDE的长.BC=8cm，BD=5cm，DE=DC=3cm．DAB3cm． 解析OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分E、F∵OB，OC分别平分∠ABC和∴∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝑆△𝑂𝐵𝐶+𝑆△𝑂𝐴𝐶+

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1722 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE，AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=15（cm）.分析（1）要证OA=OB，由等角对等边需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可证∠OCD=∠ODC，又因为∠AOB=∠COD，所以可证∠CAB=∠ACDAB∥CD获证．证明（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴（2）∵△ABC≌△BAD，∴又∵OA=OB，∴AC-OA=BD-即：OC=OD∵ ∴∠CAB=∠ACD，∴分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=1（∠EAB-∠CAD根据三角形外角性质2∠DFBFA+∠B.因为∠FAB=∠FACCAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGBDFB-∠，即可得∠DGB的度数．∴∠DAE=∠BAC=1（∠EAB-∠CAD）=1(120°−10°)= ∴∠DGB=∠DFB-∠D=90°-证明（1）连接AP，因为所以Rt△APE≌Rt△APF，PE=PF.（2）因为Rt△APE≌Rt△APF，所以∠FAP=∠EAP，P在∠BAC的平分线上.（1）用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC与∠O的关（2）∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解（1）∵BOCO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线又∵∠ACD是△ABC的一∴∠2=（∠A+∠ABC）=∵∠2是△BOC的一外角∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=（2）探究3：∠OBC=（∠A+∠ACB，∠OCB=（∠A+∠ABC=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC（∠A+∠ABC+∠ACB分析（1）由于BD=CD，则点DBC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线解（1）AD是△ABCBC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线解：⑴因为直线BF垂直于CEF,所以∠CFB=90°，又因为∠ACE+∠ECB=90°，所以∠ACE=∠CBF