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文档简介

数字信号处理第二章第二章z变换时域分析方法变换域分析方法： 连续时间信号与系统

Laplace变换

Fourier变换 离散时间信号与系统

z变换

Fourier变换一、z变换的定义及收敛域1、z变换的定义序列x(n)的z变换定义为：

z是复变量，所在的复平面称为z平面2、z变换的收敛域与零极点对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z)收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。

级数收敛的充要条件是满足绝对可和1）有限长序列2）右边序列因果序列的右边序列，Roc:因果序列的z变换必在处收敛在处收敛的z变换，其序列必为因果序列3）左边序列4）双边序列给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故：右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有限极点所在圆之外左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内二、z反变换实质：求X(z)幂级数展开式z反变换的求解方法： 围线积分法（留数法） 部分分式法 长除法z反变换:从X(z)中还原出原序列x(n)2、部分分式展开法X(z)是z的有理分式，可分解成部分分式：对各部分分式求z反变换：三、z变换的基本性质与定理1、线性若则2、序列的移位若则3、乘以指数序列若则4、序列的线性加权（z域求导数）若则5、共轭序列若则6、翻褶序列若则10、序列的卷积和（时域卷积和）设y(n)为x(n)与h(n)的卷积和：则且六、离散系统的系统函数、

系统的频率响应LSI系统的系统函数H(z)： 单位抽样响应h(n)的z变换其中：y(n)=x(n)*h(n)Y(z)=X(z)H(z)系统的频率响应：单位圆上的系统函数单位抽样响应h(n)的Fourier变换

1、因果稳定系统 稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆， 即频率响应存在且连续H(z)须从单位圆到的整个z域内收敛即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内1）因果：2）稳定：序列h(n)绝对可和，即而h(n)的z变换的Roc：3）因果稳定：Roc：2、系统函数与差分方程常系数线性差分方程：取z变换则系统函数3、系统的频率响应的意义LSI系统对任意输入序列的稳态响应其中：4、频率响应的几何确定法利用H(z)在z平面上的零极点分布频率响应：则频率响应的令幅角：幅度：5、IIR系统和FIR系统无限长单位冲激响应（IIR）系统：单位冲激响应h(n)是无限长序列有限长单位冲激响应（FIR）系统：单位冲激响应h(n)是有限长序列IIR系统：至少有一个FIR系统：全部全极点系统：分子只有常数项零极点系统：分子不止常数项收敛域内无极点，是全零点系统IIR系统：至少有一个有反馈环路，采用递归型结构FIR系统：全部无反馈环路，多采用非递归结构第二章学习目标掌握z变换及其收敛域，掌握因果序列的概念及判断方法

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