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第四章一次函数北师大版八年级数学（上册）小店二中武佩秀4.2一次函数与正比例函数1、什么叫函数?知识回顾

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。2、函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法

1.观察下表写出函数y与x之间的关系x-101234y-12-3-6-930做一做

y=-3x2.一枝钢笔5元，写出买x枝钢笔所付费用y与x之间的函数关系式y=5x

3、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：(2)你能写出x与y之间的关系吗？做一做y=3+0.5x

4、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(2)你能写出y与x的关系吗?y=0.12x(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?z=60－0.12x上面的五个关系式中，有什么共同之处？议一议(5)y=3+0.5x（y=0.5x+3）

(3)y=0.12x(4)z=60－0.12x

（z=－0.12x+60）(1)y=-3x(2)y=5x总结一次函数若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.思考：正比例函数一定是一次函数吗？1.在函数(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x

是一次函数的是

，是正比例函数的是

.

3x2(2),(3)(3)练一练3.当k=

时,函数是关于x的一次函数。-32.已知y=-5x+a+2是关于x的正比例函数，则a=__-2例1

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？例题(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。y=60xy=15＋5x

是正比例函数，也是一次函数不是正比例函数，也不是一次函数是一次函数，但不是正比例函数随堂练习(1)某种大米每千克2.2元，当购买x千克时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗(2)一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，写出x

月后这棵树的高度ycm与x的函数关系式.y=2.2xy=2x+50课堂小结通过本节课，你有什么收获？1、一次函数与正比例函数

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