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文档简介

§2.2

离散型随机变量的概率分布一.离散型随机变量二.几种重要的离散型随机变量1.定义若随机变量全部可能取到的值是有限多个或可列无限多个,则称为离散型随机变量.Xx1x2…xn…pkp1p2…pn...一.离散型随机变量例1.设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯,每盏信号灯以概率p禁止汽车通过,以X表示汽车首次停下时已通过信号灯的盏数,求X的分布律.(设各信号灯的工作是相互独立的).解:X01234pk即P{X=k}=(1-p)kp,k=0,1,2,3.(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4P{X=4}=(1-p)4

p例2.袋中装有4只红球和2只白球,从袋中不放回地逐一地摸球,直到第一次摸出红球为止,X表示到第一次摸出红球时所摸的次数,求X的分布律.三几种重要的离散型r.v.的分布律

X01pk1-pp其中0<p<1,P{X=k}=pk(1-p)1-k,k=0,1.若某随机试验E只有两个(或相互对立的两类)可能的结果,只要将其中的一个(或一类)结果对应于数字1,另一个(或一类)结果对应于数字0,于是就可用0--1分布的随机变量来描述有关的随机事件.(一)0--1分布(二)贝努利试验

(二项分布)注:独立各次实验结果互不影响,即相互独立.注:重复各次实验条件不变.即P(A)不变.例5.设X是n重贝努利试验中事件A发生的次数,

成功的概率为p,则X是一个随机变量,我们来求它的分布律.若n=4,求:P{X=k}，k=0,1,2,3,4.解:k=0,k=1,一般地有称X服从参数为n,p的二项分布,记为X~b(n,p).当n=1时,P{X=k}=pk(1-p)1-k,k=0,1,即为0-1分布.例7.某人进行射击,每次命中率为0.02,独立射击400次,试求至少击中两次的概率.当n较大,p又较小时,

二项分布的计算比较困难,例如0.98400，0.02400,…,可以用Pois-son分布近似计算.(三)泊松分布(Poisson)(2)泊松分布有很多应用.例如,一定时间间隔内电话交换台收到的呼唤次数;一本书的印刷错误数;

某一地区一个时间间隔内发生的交通事故数等都服从泊松分布.(四)几何分布

进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为p,失败的概率为1-p=q(0<p<1),将试验进行到出现一次成功为止,以X表示所需的试验次数,则X的分布律为:

P{X=k}=qk-1p,k=1,2,…称为X服从参数为p的几何分布.例设某种社会定期发行的奖券,每券1元,中奖率为p,某人每次购

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