工数线性代数第一部分基本要求计算方面

第一部分：基本要求（计算方面N阶特殊行列式的计算 行和、列和相等矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解通过正交相似变换（正交矩阵）n^2aijn 不同列的n个元素乘积的代数和 则N阶（n>=3） 式乘积的和 行列式某行（列）元素全为行列式某行（列）行列式某行（列）奇数阶 称行列式①矩阵乘法一般不 换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵A、B为同阶方阵，则定义 一般不用定义求，而用下面结论；性质： ②r(A)=n;③A-伴随矩阵 A^-1=(1/|A|)A*；(A*A的伴随矩阵r(A,b)≠r(A)r(A,b)=r(A)=nr(A,b)=r(A)<nr(A)=nr(A)<n|A|≠0|A|=0r(A)=n（r(A)<n（ 法则、逆矩阵法、消元法（初等变换法1．N注：向量实际上就是特殊的矩阵（行矩阵和列矩阵向量内积|α|=√α'α=√(a1^2+a2^2+…+an^2)向量单位化 方法α1，α2，…，αn定义若β=k1α1+k2α2+…+knαnβα1，α2，…，αn的一βα1，α2，…，αn的一个线性表示。判别方法 r(A)=r(B)，则β可以用向量组α1，α2，…，αn的一个线性表示 r(A)≠r(B)，则β不可以用向量组α1，α2，…，αn的一个线性表示B设n个nnaij＝0，线性相关（≠0无关）(行列式太不好打了定义求法设A＝(α1，α2，…，αn)AA的秩即为向量组的秩， 对方阵A，若存在非零向量X和数λ使AX＝λX，则称λ是矩阵A的特征值，向量X称为矩阵A的对应于特征值λ的特征向量。（1）AA的特征值不等于（2）AAA'定 A与对角矩阵∧相似的方法与步骤（PA可对角化（否则不能对角化QAn n元二次多项式f(x1,x2,…，xn)=∑aijxixj称为二次型,若aij=0(i≠j)，则称为二 ①AA的所有特征值都大于②AA的所有顺序主子式都大于第一部分：基本要求（计算方面N阶特殊行列式的计算 行和、列和相等矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解通过正交相似变换（正交矩阵）n^2aijn 不同列的n个元素乘积的代数和 则N阶（n>=3） 式乘积的和 行列式某行（列）元素全为行列式某行（列）行列式某行（列）奇数阶 称行列式①矩阵乘法一般不 换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵A、B为同阶方阵，则定义 一般不用定义求，而用下面结论；性质： ②r(A)=n;③A-伴随矩阵 A^-1=(1/|A|)A*；(A*A的伴随矩阵r(A,b)≠r(A)r(A,b)=r(A)=nr(A,b)=r(A)<nr(A)=nr(A)<n|A|≠0|A|=0r(A)=n（r(A)<n（ 法则、逆矩阵法、消元法（初等变换法1．N注：向量实际上就是特殊的矩阵（行矩阵和列矩阵向量内积|α|=√α'α=√(a1^2+a2^2+…+an^2)向量单位化 方法α1，α2，…，αn定义若β=k1α1+k2α2+…+knαnβα1，α2，…，αn的一βα1，α2，…，αn的一个线性表示。判别方法 r(A)=r(B)，则β可以用向量组α1，α2，…，αn的一个线性表示 r(A)≠r(B)，则β不可以用向量组α1，α2，…，αn的一个线性表示B设n个nnaij＝0，线性相关（≠0无关）(行列式太不好打了定义求法设A＝(α1，α2，…，αn)AA的秩即为向量组的秩， 对方阵A，若存在非零向量X和数λ使AX＝λX，则称λ是矩阵A的特征值，向量X称为矩阵A的对应于特征值λ的特