【数学】高考复习点拨：二项分布与超几何分布辨析

二项分布与超几何分布辨析例8231，，133则X~B，．5146414480312∴P(X0)C；P(X1)C1；035512555125314121412130P(X2)C；P(X3)C．23335512555125X01231XP，，771C02C3C38C12CC28C2C12C3PY0)；PY1)；PY2)8．1515153101010Y21YP1.有放回抽样2.不放回抽样3。n1（8231ABC2C2BABC和，3以ξ求ξ=，汽=P1B141P2255AB42A2E.A记求15242.44求6832正态分布和线性回归1(x)2f(x)e，2(,)N2N(,)2例μ．x21）f(x)，e21(x1)2）f(x)，e82，。x与xxxxx以xx21是f(x)，e2y22x1-标准正态分布曲线2xx(x)x00(x)P(xx)即，00x0，P(xx)000(x)1(x)x00表解决.从图中不难发现:当x000~N(,)例2设X2，21x2x1f(x)e，。42P(|x1|2),)N(2，11(1)2xx221xf(x)ee2(2)，2422，2，故，）P(|x1|2)P2x12)2121F2)F2)()()22(1)(1)2(1)120.841310.6826。（3^bxa,，ynn(xx)(yy)xynxyiiiii1i1b1n1nnnx,yi，xynn(xx)2xnx22iiii1i1i1i1ybxay与x把nn(xx)(yy)xynxyiiiir=i1i122nnnn(xx)(yy)(xnx)(yny)2222iiiii1i1i1i1y与xr且rr相当r例3xxy23456y对xy与xi4556xyii55x4，y，5x90xy112.32，iiii1i15xy5xy112.3545iib1.23，i154255x2x2ii1ay51.2340.08。y^bxa1.23x0.08。yy与x^1.23100.0812.38[最新考纲]1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布．3．能解决一些简单的实际问题.知识梳理1．条件概率及其性质条件概率的性质≤PBA≤1若，C是两个互斥事件，则PB∪C＝PBA＋PCA)设A，B为两个事件，且A，称PB)＝PABA在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率2.事件的相互独立性设A，B为两个事件，如果PAB＝PAPB)，则称事件A与事件B相互独立．若事件A，B相互独立，则B＝PB；事件A与B，A与B，A与B都相互独立．3．独立重复试验与二项分布独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，若用Ai＝1,2，…，in表示第i次试验结果，则PAAA…A＝PAPAA…PA．123n123n二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则X＝＝Cp－p)＝0,1,2，…，n，此时称随机kknkn变量X服从二项分布，记为X～Bn，p，并称p为成功概率．4．正态分布正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，bab，随机变量X满足PaX≤b＝bφ()d，则xxμσ，a称随机变量X服从正态分布，记为X～Nμ，σ．2xxxμσ1＝μ对称，在＝μ处达到峰值.xσ2π正态总体三个基本概率值①P－X≤＋)＝0.682_6.②P－2X≤＋2)＝0.954_4.③P－3＜X≤＋3)＝0.997_4.【例1】从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则B等于(．18142512A.B.C.D.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，则PBA＝________.PAB规律方法利用定义，求A和AB，则PBA＝.PA借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数nA，再求事件AnAB与事件B的交事件中包含的基本事件数nAB)，得PBA＝.nA【训练1】已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是(．11271124A.B.827C.924D.考点二相互独立事件同时发生的概率【例2】(2013·陕西卷改编在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X≥2”的事件概率．规律方法(1)解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件．求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．②正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．【训练2】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12116与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；求甲投球2次，至少命中1次的概率．规律方法求解本题关键是明确正态曲线关于＝2对称，且区间[0,4]也关于＝2对称．关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P－X≤＋，P－2X≤＋2，P－3X≤＋3的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.【训练3】若在本例中，条件改为“已知随机变量～N(3,1)，且P≤X≤4)＝0.6826，”求PX>4)的值．考点四独立重复试验与二项分布【例4】某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，16购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；求中奖人数X的分布列．规律方法独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率．【训练4】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统简称系统)A和B，系110统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.4950若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量X，求X的概率分布列及数学期望X．小结2．在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次可看做是C个互斥事件的和，kn其中每一个事件都可看做是k个A事件与n－个A事件同时发生，只是发生的次序不同，其发生的概率都是p－p).因此n