高中物理第一册案：4.5 牛顿运动定律的应用含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【新教材】2020-2021学年高中物理人教版必修第一册学案：4.5牛顿运动定律的应用含解析5．牛顿运动定律的应用目标体系构建明确目标·梳理脉络【学习目标】1．知道动力学的两类基本问题及其特点.2．掌握解决动力学问题的基本思路和方法，会用牛顿运动定律和运动学公式解决有关问题。【思维脉络】课前预习反馈教材梳理·落实新知知识点1从受力情况确定运动情况1．牛顿第二定律确定了__运动__和__力__的关系，使我们能够把物体的运动情况和__受力情况__联系起来。2．如果已知物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的__加速度__，再通过运动学的规律就可以确定物体的__运动情况__.知识点2从运动情况确定受力情况若已经知道物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的__加速度__,于是就可以由牛顿第二定律确定物体所受的__外力__，这是力学所要解决的又一方面的问题.知识点3动力学的两类基本问题动力学有两类问题：一是已知物体的受力情况分析__运动__情况；二是已知运动情况分析__受力__情况，程序如下图所示。eq\x(力）eq\o（，\s\up7（受力分析）,\s\do5（牛顿第二定律））加速度aeq\o（,\s\up7(运动学），\s\do5(公式)）eq\x(\a\al(运动，状态））其中，__受力分析__是基础，牛顿第二定律和__运动学__公式是工具，__加速度__是桥梁。预习自测『判一判』(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向。（√)(2）根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向。(×)(3)加速度是联系运动和力的桥梁。（√)(4）物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的。(√）（5)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的。(×）『选一选』2013年6月20日，我国宇航员王亚平在天宫授课时，利用质量测量仪粗略测出了聂海胜的质量（如图).若聂海胜受到的合外力为恒力F，从静止开始运动，如图,经时间t移动的位移为s，则聂海胜的质量为（D）A．eq\f(Ft2,s） B．eq\f(Ft，2s）C．eq\f(Ft，s） D．eq\f(Ft2，2s）解析:聂海胜受到恒力F做匀加速运动，加速度a＝eq\f(2s,t2），由牛顿第二定律,F＝ma，则聂海胜的质量m＝eq\f(Ft2,2s),选项D正确。『想一想』如图所示，在冬季滑冰比赛中,假设滑冰运动员的总质量为55kg，滑冰运动员左右脚交替蹬冰滑行，左右脚向后蹬冰的力都是110N,每次蹬冰时间1s，左右脚交替时,中间有0.5s的时间不蹬冰，忽略运动员滑行中受到的阻力,设运动员由静止开始直线滑行，你能根据上述条件求出15s末运动员的速度吗?答案：20m/s解析：由牛顿第二定律得运动员蹬冰时的加速度a＝eq\f(F，m）＝eq\f(110，55）m/s2＝2m/s2因为在15s中运动员只10s的时间加速,所以15s末的速度v＝at＝2×10m/s＝课内互动探究细研深究·破疑解难探究由物体的受力情况确定运动情况┃┃情境导入__■如图所示，汽车在高速公路上行驶,如果汽车关闭油门滑行。试结合上述情况讨论:由物体的受力情况确定其运动情况的思路是怎样的？提示：通过分析物体的受力情况，根据牛顿第二定律求得加速度,然后由运动学公式求出物体运动的位移、速度及时间等.┃┃要点提炼__■1．问题界定：已知物体受力情况确定运动情况,指的是在受力情况已知的条件下,判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。2．解题思路3．解题步骤（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图。（2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力（包括大小和方向).（3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。(4）结合物体运动的初始条件,选择运动学公式，求出所需的物理量-—任意时刻的速度，任意时间内的位移,以及运动轨迹等.┃┃典例剖析__■典题1滑沙是国内新兴的一种旅游项目，如图甲所示,游客坐在滑沙板上,随板一起下滑,若将该过程处理成如图乙所示模型，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m＝60。0kg,滑板与斜坡滑道和水平滑道的动摩擦因数均为μ＝0.50,斜坡AB的长度l＝36m。斜坡的倾角θ＝37°(sin37°≈0.6，cos37°≈0。8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计,重力加速度g取10m/s2。（1)人从斜坡顶端滑到底端的时间为多少？（2）人滑到水平面上后还能滑行多远？思路引导：eq\x(分析受力）→eq\x(\a\al(求合力，根据牛，顿第二定律求a）)→eq\x（\a\al（由运动学,公式求t、x)）解析：(1)人在斜坡上下滑时，受力分析如图所示。设人沿斜坡下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得mgsinθ－Ff＝ma又Ff＝μFN垂直于斜坡方向有FN－mgcosθ＝0解得a＝2m/s2由l＝eq\f(1，2）at2解得t＝6s（2)设人滑到水平面时的速度为v，则有v＝at解得v＝12m/s在水平面上滑行时，设加速度为a′，根据牛顿第二定律，有μmg＝ma′解得a′＝5m/s2设还能滑行的距离为x，则v2＝2a′x解得x＝14.4m。答案：(1）6s（2)14。4m思维升华：从受力确定运动情况的分析流程┃┃对点训练__■1．为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离(如下图所示）,已知某高速公路的最高限速v＝120km/h。假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间)为t＝0。50s，刹车时汽车受到阻力的大小F为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g＝10m/s2）答案：156m解析：司机发现前车停止，在反应时间t＝0.50s内仍做匀速运动，刹车后摩擦阻力提供刹车时的加速度,使车做匀减速直线运动，达前车位置时,汽车的速度应为零。当汽车速度达到v＝120km/h＝eq\f(100，3）m/s时反应时间内行驶距离x1＝vt＝eq\f(100,3)×0。5m＝eq\f(50，3)m刹车后的加速度a＝－eq\f（F,m）＝－eq\f（0。40mg，m）＝－4m/s2由公式v2－veq\o\al（2,0)＝2ax知0－(eq\f（100,3))2＝－2×4x2得刹车过程的位移x2＝eq\f(1250,9)m所以公路上汽车间距离至少为s＝x1＋x2＝156m。探究由物体的运动情况确定受力情况┃┃情境导入__■一运动员滑雪时的照片如图所示，如果：(1）知道在下滑过程中的运动时间.（2)知道在下滑过程中的运动位移。试结合上述情况讨论：由物体的运动情况确定其受力情况的思路是怎样的？提示：先根据运动学公式，求得物体运动的加速度，比如v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1，2）at2，v2－veq\o\al(2，0)＝2ax等，再由牛顿第二定律求物体的受力。┃┃要点提炼__■1．问题界定已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（如物体的运动性质、速度、加速度或位移）已知的条件下，要求得出物体所受的力。2．解题思路eq\x（\a\al(运动情，况分析）)→eq\x（\a\al(运动学,公式求a)）→eq\x（\a\al(由F＝ma，求合力))→eq\x（\a\al(求出物体所,受的其他力))3．解题步骤（1）根据物体的运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度。（2)根据牛顿第二定律确定物体所受的合外力。（3）结合受力分析，从而求出未知的力或与力相关的某些物理量.┃┃典例剖析__■典题2战士拉车胎进行100m赛跑训练体能.车胎的质量m＝8。5kg，战士拉车胎的绳子与水平方向的夹角为θ＝37°，车胎与地面间的滑动摩擦系数μ＝0.7.某次比赛中，一名战士拉着车胎从静止开始全力奔跑，跑出20m达到最大速度（这一过程可看作匀加速直线运动),然后以最大速度匀速跑到终点，共用时15s。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0。6，cos37°＝0.8。求:(1)战士加速所用的时间t1和达到的最大速度v;(2)战士匀加速运动阶段对车胎的拉力F。思路引导：由运动学方程算出加速时间和最大速度，并计算出匀加速的加速度；对轮胎受力分析,采用正交分解法把绳子对轮胎的拉力沿水平方向和竖直方向分解，并分别列牛顿第二定律方程和平衡方程求解.解析：（1)设匀加速运动的时间为t1，则匀加速阶段位移为：x1＝eq\f（0＋v，2）t1匀速阶段位移为：x2＝100－x1＝v(15－t1）联立解得：v＝8m/s,t1＝5s（2)由速度公式：v＝at1得：a＝eq\f(v，t1）＝eq\f（8，5）m/s2＝1。6m/s2车胎受力如图并正交分解：在x方向有：Fcos37°－f＝ma在y方向有:N＋Fsin30°－mg＝0且:f＝μN代入数据联立解得：F＝59。92N，沿绳与水平方向成37°。答案：（1）5s8m/s;（2)59。92N，方向沿绳，与水平方向成37°.思维升华：分析由运动情况确定受力问题的思维程序:eq\x（选取研究对象）→eq\x（分析运动情况）eq\o（→,\s\up7(运动学公式））eq\x(求加速度)eq\o(→，\s\up7（牛顿第二定律)）eq\x(分析受力情况）→eq\x(求解所求的力)┃┃对点训练__■2．2016年11月18号“神舟十一号"飞船返回舱顺利着陆，为了保证宇航员的安全，靠近地面时会放出降落伞进行减速(如右图所示）。若返回舱离地面4km时，速度方向竖直向下,大小为200m/s，要使返回舱最安全、最理想着陆，则放出降落伞后返回舱应获得多大的加速度？答案：5m/s2;1.5倍解析：飞船返回时，放出降落伞，以飞船为研究对象，受到竖直向下的重力mg和空气阻力f的作用.最理想最安全着陆是末速度vt＝0,才不至于着地时与地面碰撞而使仪器受到损坏。由运动学公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al（2,0)＝2as变形得a＝eq\f（v\o\al（2，0),2s）＝eq\f（2002，2×4×103)m/s2＝5m/s2再由牛顿第二定律F合＝f－mg＝maf＝m(g＋a)＝mg（1＋0.5）＝1.5mg则阻力应为返回舱重力的1。5倍。核心素养提升以题说法·启智培优易错点：对多物体、多过程问题中力和运动关系分析不清而致错案例如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验.若砝码和纸板的质量分别为m1和m2,各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g.(1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；(2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；(3）本实验中，m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2,砝码与纸板左端的距离d＝0。1m，取g＝10m/s2。若砝码移动的距离超过l＝0.002m，人眼就能感知.为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大?错因分析:(1）不能以纸板和砝码整体为研究对象求解f2，错解为f2＝μm2g。(2）不能分析得出砝码与纸板相对运动的条件是a2〉a1，以F＝f1＋f2＝μ(2m1＋m2)g作为第(2)问的答案.（3）不能正确确定砝码和纸板各自的位移及两物体位移的关系x1＋x2≤l，特别是容易遗漏“纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离x2＝eq\f（1，2)a3teq\o\al（2，2)"，导致解答错误.解析：（1）纸板相对砝码运动时，砝码对纸板的摩擦力f1＝μm1g桌面对纸板的摩擦力f2＝μ（m1＋m2）g纸板受到的摩擦力f＝f1＋f2解得f＝μ(2m1＋m2)g。(2）设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2,则纸板对砝码的摩擦力f′1＝f1，即m1a1＝μm1gF－f1－f2＝m2a2砝码与纸板发生相对运动时,需满足a2〉a1解得F〉2μ（m1＋m2）g。(3）纸板抽出前，砝码运动的距离x1＝eq\f（1,2）a1teq\o\al(2,1)纸板运动的距离d＋x1＝eq\f(1，2）a2teq\o\al（2，1）纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离x2＝eq\f(1,2)a3teq\o\al(2，2)又l＝x1＋x2且l≤0。002m由题意知a1＝a3，a1t1＝a3t2解得F＝2μ[m1＋（1＋eq\f（d,l）)m2]g代入数据得F≥22。4N，