刷题数学向量22015一模将等腰直角三角板ADC与一个角为30的

一．选择题（27小题

1（2016•，则实数m的值为 A．B． 2（2015•平面四边形ABCD，其中∠DAC=45°，∠B=30°．若，则xy的值是（ A．B． 3（2015•（2，0， 4（2014•0， A．B．C．5（2015 =λ（+．| = =，则用表 A．B．C．6（2014•+y，则xy的最大值为（ 7（2014•淮南二模）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△（α，β∈R， A．B．C．8（2014 9（2014• 校级三模）在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点A、B、C，下列结论正确的个数是 平面内点G满足++=，则G是△ABC的重心平面内点M满足|=||=||，点M是△ABC的内心平面内点P满足=，则点P在边BC的垂线上 10（2014• 段DC上，且满 11（2015•点M 段AB上运动，则•的取值范围是（ 12（2015 A（0 B（ C（ D013（2015• 模拟）O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线三点，动点P满足：=+λ（+，λ∈[﹣1，2]，已知λ=1时，||=2，则•+•的最大值为 14（2015• 15（2014•鄂尔多斯模拟）已知实数x、y满足约束条件 =（x，y，=（3，﹣1量在方向上的投影，则z的取值范围是（ A．[﹣ 16（2014 A．B．C．17（2012•桂林一模）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值（ ）A．2 C．或﹣D．2或﹣218（2016• ，若 |=2，且B∈[，]， 的取值围为 19（2014• ）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，点Q满足=（+， 20（2014 A．1+2B．﹣1﹣2C．1﹣21（2015• ）A．[3，6] 22（2015•=λa+（﹣λ）b（λ∈R 23（2014•N为线段AB的中点，=x+y，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x﹣y≥0；③x﹣y≤0；④5x﹣3y≥0；⑤3x﹣5y≥ ）A．①②④ 24（2013•杭州模拟）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧AB上且与A，B不重合的一个动点，，若u=x+λy（λ＞0）存在最大值，则λ的取值范围为（ A．B（1，3） C．25（2014•M（x﹣4）2+（y﹣4）2=4中点分别是E，F，当正方形ABCD绕圆心M转动，同时点F在边AD上运动时则•的 26（2016•A（1，﹣1，B（4，0，C（2，2，=+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则4a+b的最小值为（ B．4 27（2014•海口二模）在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为△ABC 满 A．B． 二．填空题（3小题28（2009• ）在四边形ABCD中， =（1，1， 29（2014•淮南二模）Oα上一定点，A、B、Cα上△ABC的三个顶点，∠B，∠CAC，AB对①动点P满足，则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中②动点P满足，则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中③动点P满足，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中④动点P满足，则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中30（2015•发，沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中=λ+μ，则下列命题正确的 （②PAD④λ+μ⑤•的最大值为一．选择题（27小题 3．B． 5．C． 9．B．二．填空题（3小题28． 2016年09月05 的高中数学组参考答案与试题解一．选择题（27小题1（2016• A．B． ∴ （＞0） = 2（2015• A．B． ∴xB=DA+ABcos75°=1+2 =，yB=ABsin75°= +（ ，y= 3（2015•（2，0，大值为 所以B为（﹣1，0）时，|2+|≤7．所以||的最大值为7．4（2014•0， A．B．C． 当a=，b=1，ab有最大值，最大值为．B5（2015 ．|= =，则用表 A．B．C．∴∴6（2014•+y，则xy的最大值为 【解答】解：在△ABC中，∵sinC=cosAsinBsinAcosB+cosAsinB=cosAsinB，由sinA＞0得cosB=0，∴．由得，∴|AB|=4，由S△ABC=6，求得如图以B为原点，BA方向为x轴建立平面直角坐标系，由及向量坐标的定义，P（x，y，A（4，0，B（0，3由P为线段AC上的点可 ，即（x﹣4，y）=λ（﹣4，37（2014•（α，β∈R， A．B．C．OODx轴建立直角坐标系，设点P（x，y，∵=α+β，则（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α，当点P为点B（1，1）时，α+β=x+y取得最大值，其最大值为+1=，8（2014 A．﹣2B．﹣1C．﹣【解答】解：∵P为中线AO ≥﹣=﹣2，当且仅 =1时取等号9（2014• 平面内点G满足++=，则G是△ABC的重心平面内点M满足|=||=||，点M是△ABC的内心平面内点P满足=，则点P在边BC的垂线上 （1∴+==2．又++=（1）对于（2，平面内点M满足|=||=||，点M是△ABC的外心；∴（2）不正确；（3，∴与，方向上的单位向量数量积相等，P在∠APC的平分线上，不一定与BC垂直，∴（3）不正确．10（2014• 段DC上，且满 A（0，0，B（4，0，D ，∴MN（xy，x∈0，5]，∈ 时t取得最大值11（2015•湖南一模）在等腰三角形ABC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，点E为斜边BC的中点，点M段AB上 B．[，1]C．[，1]A为坐标原点，AB，ACy，x轴建立直角坐标系，A（0，0，B（0，1，C（1，0，E（M（0，m（0≤m≤1 =（，﹣m， =（1，﹣m=（m﹣）2+m=11． 故选B．12（2015 A（0 B（C（D（0【解答】解：由题意可得•=2×1×cosθ=2cosθ，=﹣═（1﹣t）﹣t∴=（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t）由题意可得0＜＜，求得﹣＜cosθ＜0，13（2015• 模拟）O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线三点，动点P满足：=+λ（+，λ∈[﹣1，2]，已知λ=1时，||=2，则•+•的最大值为 A．﹣2 【解答】解：由满足：=+λ（+，得=λ（+当λ=1时，由||=2，得+=，又•+•=•（+=•（+﹣=﹣λ（+）•（+﹣2λ（+=（2﹣1λ=224，14（2015• ABCDAAO⊥BDO．∴•=（）=所以当点P取点B时， =当点P取BC边上的任意一点时 15（2014•鄂尔多斯模拟）已知实数x、y满足约束条件 =（x，y，=（3，﹣1量在方向上的投影，则z的取值范围是（ ] =（x，y，=（3﹣1z即y=3x﹣，平移直线y=3x﹣ ，当y=3x﹣，经过点C时直线y=3x﹣的截距最大，此时z最小，当y=3x﹣ 经过点B（2，0）时，直线的截距最小，此时z最大．由， ，即C（此时最小值z=此时最大值z=故z的取值范围是[﹣，]，16（2014 A．B．C．【解答】解：作高AEECDAE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p﹣x，BE=p+q﹣x，AD2=AE2+DE2=h2+（p﹣x）2，AB2=AE2+BE2=h2+（p+q﹣x）2， ∴pq=BD•CD=q（q+2p﹣2xEBCABC17（2012•，则实数a的值（ B．﹣2 或 D．2或 满足得⊥，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；D．18（2016•大庆二模）在△ABC中，已知 |=2，且B∈[，]，则 C．[0，]D．[1，【解答】解：∵B∈[，]，知cosB∈[﹣，]，设 ∴ 19（2014• ）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，点Q满足=（+，线C={P|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则 【解答】解：∵平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，=（1，0，=（0，1则=（+）=（，sinθ=（cosθ，sinθP点的轨迹为单位圆，QrR的圆环，C∩Ω为两段分离的曲线，1＜r＜R＜3，20（2014 A．1+2B．﹣1﹣2C．1﹣A（0，﹣，（2，（cos，sn，，2= 21（2015• C为坐标原点，CAx轴建立平面坐标系，A（3，0，B（0，3N（a，3﹣a，M（b，3﹣bb=0b=26；b=14．B．22（2015•=λa+（﹣λ）b（λ∈R ，+∞）D．[ 【解答】解：由题意知a=1，b=2，所以A（1，2）∴直线AB的方程 ∴M，NN在直线AB∴=∴∴要 ∴实数k的取值范围为[]．C．23（2014• A．①②④B．①③④C．①③⑤【解答】解：设线段OPAB∴==∵NAB∴μ又∵||=5，||=3，OM平分∴==∴x=λ（1﹣μ，y=λμ，24（2013•杭州模拟）OAB中，∠AOB=60°，C为弧AB上且与A，Bu=x+λy（λ＞0） B（1，3）【解答】解：设射线OB上存在为B'，使，AB'交OC于C'，A，B'，C'x'+λy'=1，u=x+λy=tx'+t•λy'=t， 存在最大值，即在弧AB（不包括端点）上存在与AB'平行的切线25（2014•M（x﹣4）2+（y﹣4）2=4中点分别是E，F，当正方形ABCD绕圆心M转动，同时点F在边AD上运动时则•的取值范围是（ 26（2016• A（1，﹣1，B（4，0，C（2，2，a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则4a+b的最小值为 B．4 延长AB到点N，延长AC到点M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，则四边形ABEC，ANGM，EHGFP（x，y）组成的区域D为图中的四边形EFGH及其内部．=（3，1，=（1，3，=（﹣22，∴ = ∴四边形EFGH的面积S=∴（a﹣（b﹣）=1 =9，当且仅当b=2a=3时取等号∴4a+b9．27（2014•海口二模）在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为△ABC 满 A．B． 由，得S=（a+b）2﹣c2=2ab+a2+b2﹣c2，则二．填空题（3小题28（2009• ）在四边形ABCD中， =（1，1，是． ，可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分∠ABC，四边ABCD是菱形，其边长为 ，且对角线BD等于边长的倍，所以cos∠BAD= =﹣，故sin∠BAD= 29（2014•淮南二模）Oα上一定点，A、B、Cα上△ABC的三个顶点，∠B，∠CAC，AB对应的角．以下命题正确的序号是②③④①动点P满足，则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中②动点P满足，则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中③动点P满足，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中④动点P满足，则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中【解答】解：①∵动点P满足，∴，则点P是△ABC的重心，因此①不正确②∵动点P满足，∴（λ＞0∵向量在∠BAC的平分线上 ③∵动点P满足，∴ 过点A作AD⊥BC，垂足为D，则，∴，而向量 与BC边的中线共线，