专题22圆的有关性质2年中考1模拟备战2015数学系列解析版

理1.垂径定理2.2.☞2[2014年题组1（2014· 省乐山市）在△ABC中，AB=AC=5，sinB=4，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径 5则OA的值 A．3或 B． C．4或 D．【答案】Rt△OBD

10OB2OB2

AOBCOA=AD+OD=4+1=5；AOBCOA=AD-OD=4-1=3，OA35．(2014·嘉兴）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为 B. C. D.【答案】【分析】∵CE=2，DE=8，∴CD=10.∴OB=OC=5.∵⊙OCDABRt△OBE考点：1.勾股定理；2.垂径定理（2014·凉山）已知⊙OCD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CDMAB=8cm的长为 2

4

25cm或4

523cm4【答案】（2014·呼和浩特）已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为 【答案】

B．

C．2

2OB，AOBCHAC⊥BC∵⊙O2πOAOB2∴OH12,BH16.∴AH

2,BC6 ∴S∴S

6 点F,P为EF上任意一点,，则PA+PC的最小值为 2【答案】 2A、BMNPA+PC=PB+PCB、C、P在一条直线上时，PA+PCBC的值就是PA+PC的最小值．因此，BC，OB，OCCCHAB∵AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MNE，CD⊥MN 522 5222

727222BH2Rt△BH2

，即PA+PC的最小值为 6.（2014·黑龙江省大庆市）在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为 【答案】1面积 2试题解析：如图∵MACM∴BD是直径，BD=4ABCD的面积1AC•BD1 （2014·湖南省湘西州）如图，AB是⊙OCD⊥ABE，OC=5cm，CD=6cmOE=【答案】试题分析： OC2OC252Rt△OCE

4（2014·湖南常德市）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距 【答案】OCAB=10OCCEOE即可．OC，∵AB为⊙O

3OC2OC2529.（2014·湖南长沙市）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则 度【答案】试题分析：根据圆周角定理即可直接求解 试题解析 10.（2014·牡丹江）⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 【答案】1∵⊙O的半径为2，弦 ，点A是⊙O上一点，且3 3Rt△OBD 12所示时，AD=OA+OD=2+1=3．故答案为：13．

[2013年题组（2013年山东滨州3分）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是 【答案】C的2倍，由圆心角∠BOC的度数即可求出圆周角∠BAC的度数：∠BAC=1 C

×78 （2013年山东莱芜3分）如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为 如图，在⊙ODDOAB则D1 ∵∠C与∠D是圆内接四边形的对角，∴∠C=180°﹣∠D112.5°。故选D。（2013年山东临沂3分）如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是 【答案】B∵OB=OC=OA，B则CD的长为 】22

C.

255255如图，连接OC，=1:5BP=2，AP=10OC26OC2625

CD2CP

55

45A2在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，则AD A2ADDE，∴∠DAC=∠DBA。∴△DAC∽△DBA∴CDAAD2AD2

即CD。

。∴CD ∴sinECBsinDCAAD 4

453（2013年河北省3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C30°，CD3

.则S阴影= C．23

3试题分析：由△EAC≌△EODAOD3 3 2Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°OD∴Rt△EA≌Rt△EO（L

2∴SS

60

。故选D （度∵PA、PB分别切⊙OA、∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠C=1∠AOB=55°2（2013年内包头3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=试题分析：∵OB⊥ACABBC。∴∠ADB=1∠BOC2（2013年市8分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点l与⊙OC时，若∠DAC=30°，求∠BACl与⊙OE、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF（1）∠BAC=30°（2）∠BAF=18°（1）（2）BFAB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答（1）l与⊙OC，∴OC⊥l（2）如图②，连接∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°在⊙OABFE∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°1：垂径定理及其推论1（1）2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。【例1】（2014·毕节）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是 【答案】OOC⊥AB∵OC过O，∴根据垂径定理， 2132Rt132

52：弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理注意问题归纳：【例2（2014·山西省）如图，⊙O是△ABCOA、OB，∠OBA=50°，则∠C A．30°B．40°C．50°D．【答案】1 23：圆周角定理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论 A. B. 【答案】CD⊥AB．若∠DAB=65°，可求得∠D的度数，又由圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，4：切线的性质4（2014·无锡）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙OD，CDABC，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是 B. D.【答案】∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD∴∠ODC=90°.又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°.∴BD=BC，②成立∴∠A=∠C.∴DA=DC.①成立.考点：切线的性质☞11（2015 B【答案】试题解析：道理是：900的圆周角所对的弦是直径．2（2015 OCOCB 【答案】ACDABCD∵∠D与∠AOC3（2015A（13，0，y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（ 53 53【答案】y=kx-3k+4必过点D（3，4CBDD的坐标是（3，4OA（13，0∴BC24．B．34（20153

COAC[CD⊥AB交⊙ODE是⊙ODE，AEDCFAE·AF DCOFDCOFE3A．3

C．

333【答案】3BEAB是直径得∠AEB=90°CD⊥AB得∠ACF=90°

5（2015 【答案】

C．

由题意，∠COB=90°-6（2015若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（） B、 C、 【答案】55°.7（2015的半径等于 B、 C、 D、【答案】OA，即可证得△OAMAM=4OM2AMOM2AM考点：垂径定理,

8（2015 °【答案】试题解析：∵PA、PB是⊙O