2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)

2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)第=page1616页，共=sectionpages1717页第=page1717页，共=sectionpages1717页2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷（理科）（二模）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合A={x|2≤x<4}，B={x|-A.(-2,+∞) B.(-∞,-1] C.[1,+∞) D.(2,+∞)设复数z=1+i(i是虚数单位)A.1 B.2 C.3 D.2从4位男生，2位女生中选3人组队参加学习强国答题比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法种数共有(    )A.8 B.12 C.16 D.20设函数f(x)=2x-2-A.(-∞,-1) B.(-∞,2) C.(-1,+∞) D.(2,+∞)已知实数x，y满足x≤3x-y+1≥0xA.-5 B.1 C.2 D.已知2sin(α+A.-2 B.2 C.-12设{an}是等比数列，前n项和为Sn，若SA.15 B.14 C.13已知函数y=cos(ωx+φ)的图象如图所示，其中ωA.ω=1，φ=π-2

B.ω=1，φ=2-π

C.ω设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F作倾斜角为60°的直线交抛物线于点A，B(点A位于x轴上方)，O是坐标原点，记△AOF和△2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第1页。A.9 B.4 C.3 D.22021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第1页。《九章算术》卷五《商功》中，把正四棱台形状的建筑物称为“方亭”.沿“方亭”上底面的一组对边作垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”.现记截面之间几何体体积为V1，“刍甍”的体积为V2，若V2V1=13，台体的体公式为V=13h(SA.5-12 B.5-14 已知|a|=|b|=2，且a，b的夹角为60°，若向量|c-A.[-4,4] B.[-23,23] C.对任意x∈[1e,e2]，使得不等式A.-2 B.-1 C.0 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知函数f(x)=sinxex，则曲线y=某市倡导高中学生暑假期间参加社会公益活动.据调查统计，全市高中学生参加该活动的累计时长X(小时)近似服从正态分布，人均活动时间约40小时.若某高中学校1000学生中参加该活动时间在30至50小时之间的同学约有300人.据此，可推测全市n名学生中，累计时长超过50小时的人数大约为______．已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过点F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为G.连接F钝角△ABC的面积是3154，AC=2，BC=3，角A的平分线交BC于点D，则AD三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）已知数列{an}满足a1=12，n(n+1)anan-1+(n+1)an-nan-1=0，n≥2，n∈2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第2页。如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，O1是其中心，侧面BCC1B1是正方形，O2是其中心．

(Ⅰ)判断直线O1O2与直线AA1的位置关系，并说明理由；

(2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第2页。某学校举行诗词知识选拔赛，通过微信小程序自行注册并登录进行作答，选拔赛一共设置了由易到难的A、B、C、D四道题，答题规则如下：每次作答一题，按问题A、B、C、D顺序作答；每位同学初始得分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每作答完一题，小程序自动累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，通过比赛；当作答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束；假设小强同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为23、12、13、14，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

(Ⅰ)求小强同学前三道题都答对的概率；

(Ⅱ)用X表示小强同学答题结束时的得分，求X的分布列；

(Ⅲ)求小强同学能通过比赛的概率．

2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第3页。设F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆C的短轴的一个端点，已知△PF1F2的面积为2，cos∠F1PF2=-13．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第3页。已知函数f(x)=x2+x-ln(ax+b)，a∈R，a≠0．

(Ⅰ)当a=1，b=0时，求证：f在直角坐标系xOy中，曲线C1：x=rcosθy=rsinθ(θ为参数，常数r>0).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.曲线C2的极坐标方程为ρ2-8ρsinθ+15=0．

(Ⅰ)若曲线C1与C2有公共点，求r的取值范围；

(Ⅱ)若r=1，过曲线C2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第4页。已知函数f(x)=|3x+1|+|x-2|．

(Ⅰ)解不等式：f(x)>5；

(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥x22021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第4页。2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第5页。答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由A∩B=A知A⊆B，

故-a<2a+3≥4，解得a≥1．

故选：C．【解析】解：因为z2+2z=(1+i)2+21+i=2i+1-i=1+i【解析】解：由题设知不同的选法可分两种情况：

第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有C21C42=12种；

第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有C22C41=4种，

根据分类加法计数原理知，至少有l位女生人选的不同的选法有16种，

2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第6页。【解析】解：由函数解析式知函数f(x)是定义在R上的奇函数和单调递增函数，

原不等式可化为f(2x-1)<f(-3)，

∴2x-1<-3，解得x<-1，

∴x的取值范围是(-∞,-1)．

故选：A．

根据原函数即可看出f(x2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第6页。【解析】解：画出线性约束区域，

所以当直线y=12x-12z经过b(3.0)点时，目标函数z=x-2y有最大值，最大值为3．2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第7页。【解析】解：因为2sin(α+π4)=sinαtanα2-1，

所以sinα+cosα=2sin2α2-1．

因为cosα=1-2si2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第7页。【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，

由S2S2+S4=15可得：S4=4S2，整理得：a3+a4=3(a1+a2)【解析】解：由图象知T2<2<3T4，∴πϑ<2<3π2ω，∴π2<ω<3π4，

∵ω为正整数，∴ω=2，∴y=cos(2x+φ)，

把点(2,-1)代入y=cos(2x+φ)得，cos(4+φ2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第8页。【解析】解：由题意可知，直线AB的方程为y=3(x-p2)，代入y2=2px，

整理得x2-53px+14p2=0．

设点A、B的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，

因为点A位于x轴上方，所以x1=322021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第8页。【解析】解：设“方亭”的上底面边长为a，下底面边长为b，高为h，

则V=13h(a2+ab+b2)，

V1=12ha(a+b)=12h(a2+ab2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第9页。【解析】解：解法1：取OA=a,OB=b,OC=c，则点C在以A为圆心，半径为1的圆面上(包括边界)，

设向量b,c的夹角为θ，由图

可知，θ取值范围为[π6,π2]；

b⋅c=|b||c|cosθ=2|c|cosθ，由于|c|cosθ为向量c在向量b上的投影，且0≤|c|cosθ≤2．

故b⋅c的取值范围是[0,4]．

解法2：不妨设a=(2, 0)，b=(1,3)，c=(x, y)．

因为|c-a|≤1，所以(x-2)2+y2≤1，设x=2+rcosα，y=rsinα，0≤r≤1，α∈2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第9页。【解析】解：由题意知(lnx-k)x>3lnx，有k<[(x-3)lnxx]min，x∈[1e,e2]，

令g(x)=(x-3)lnxx，则g'(x)=3lnx+x-3x2，令ϕ(x)=3lnx+x-3，

易知其单调递增，因为【解析】解：∵f(x)=sinxex，∴f'(x)=cosx-sinxex，

则f'(0)=cos0-sin0e0=12021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第10页。【解析】解：由题意，μ=40，则X～N(40,σ2)，

由P(30≤X≤50)=0.3，可得P(X>50)=1-0.32=0.35，

故累计时长超过50小时的人数大约有0.35n人．

故答案为：0.352021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第10页。【解析】解：已知焦点F1，F2的坐标分别为(-c,0)，(c,0)，其中c=a2+b2．

根据对称性，不妨设点G在渐近线y=bax上，

则直线F2G的方程为y=-ab(x-c)，与y=bax联立，

得G(a2c,abc)，所以k1=abc2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第11页。【解析】解：由S△ABC=12AC⋅BC⋅sinC=3154，得sinC=154，

若角C为锐角，则cosC=14，此时AB2=AC2+BC2-2AC⋅BCcosC=10，即AB=10，

由于AB>BC>AC，则△ABC为锐角三角形，不符合题意．

故C为钝角，此时cosC=-14，AB2=AC2+BC2-2AC⋅BCcosC=16，

故AB=4.在△ACD中，由正弦定理得ADsin∠ACD=CDsin∠CAD，

同理，在△ABD中，ADsin∠ABD=BDsin∠BAD，

而在△ABC中，ACsin∠ABD=ABsin∠ACD，

由于∠CAD=∠BAD，故CDBD=ACAB=2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第11页。2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第12页。【解析】(Ⅰ)利用数列的递推关系式推出1(n+1)an-1nan-1=1，即可证明数列{1(n+1)an}为等差数列；

(Ⅱ)利用裂项消项法求解数列的和，即可证明结果．

本题考查数列的递推关系式以及数列求和的方法的应用，是中档题．

18.【答案】(Ⅰ)证明：如图1，取BC的中点D，B1C1的中点D1，连接AD，A1D1，DD1，根据棱柱的性质可得，DD1--//BB1，AA1--//BB1，所以AA1--//DD1，

所以四边形ADD1A1是平行四边形，

所以O1O2⊂平面ADD1A1．

因为O1O2与DD1相交，

所以O1O2与AA1相交．

……………(5分)

(Ⅱ)解：因为四面体A1ABC是正四面体，O1是△ABC的中心，所以A1O1⊥平面2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第12页。2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第13页。【解析】(Ⅰ)如图1，取BC的中点D，B1C1的中点D1，连接AD，A1D1，DD1，证明四边形ADD1A1是平行四边形，然后说明O1O2与AA1相交．

(Ⅱ)以O1为坐标原点，O1A，O1A1方向分别为x轴，z轴正方向，|AB|为单位长度，建立空间直角坐标系O1-xyz.求出平面BCC1B1的法向量．平面ABC的法向量，利用空间向量的数量积，求解平面BCC1B1与平面ABC所成的锐二面角的余弦函数值即可．2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第13页。初始分ABCD累计

得分能否通

过比赛对错得分(1分)对错得分(2分)对错得分(3分)对错得分(6分)10√11√13√1616能10√11√13×11√1717能10√11√13×11×99否10√11×9√12√1818能10√11×9√12×1010否10√11×9×77否10×8√10√13√1919能10×8√10√13×1111否10×8√10×8√1414能10×8√10×8×66否10×8×66否∴随机变量X的分布列为：X67910111416171819P1211111111(Ⅲ)小强同学能通过比赛的概率为：

P=22021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第14页。【解析】(Ⅰ)利用相互独立事件概率乘法公式能求出小强同学前三道题都答对的概率．

(Ⅱ)X可能取6，7，9，10，11，14，16，17，18，19.分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列．

(Ⅲ)利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出小强同学能通过比赛的概率．

本题考查概率的运算，涉及到相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识等数学核心素养，是基础题．

20.【答案】解：(Ⅰ)设|F1F2|=2c，则△PF1F2的面积等于12|F1F2||OP|=cb，所以cb=2.①

由cos2∠OPF2=cos∠F1PF2=-13，即2cos2∠OPF2-1=-13，

得cos∠OPF2=33．

因为在直角△OPF2中，|OP|=b，|OF2|=c，|PF2|=|OP|2+|OF2|2=b2+c2=a，

所以cos∠OPF2=ba，所以ba=32021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第14页。2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第15页。【解析】(Ⅰ)设|F1F2|=2c，利用△PF1F2的面积推出cb=2.结合三角函数关系式，推出ba=33.然后求解a，b，得到椭圆方程．

(Ⅱ)设直线l的方程为y=-22x+m，代入x23+y2=1，利用韦达定理以及判别式，结合向量的数量积求解m，得到直线方程即可．

本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．

21.【答案】解：(Ⅰ)证明：当a=1，b=0时，f(x)=x2+x-lnx，

所以f'(x)=2x+1-1x=(2x-1)(x+1)x，x>0，

所以当x>12时，f'(x)>0；当0<x<12时，f'(x)<0，

所以当且仅当x=12时，f(x)有最小值，

因为f(12)=34+ln2，f(12)-54=-12+ln2=12(ln4-1)>0，

所以f2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第15页。2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(理科)(二模)全文共17页，当前为第16页。【解析】(Ⅰ)代入a，b的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单